1、利用直角三角形测高向阳校区一、地位近几年河北中考对于直角三角形的考察越来越趋于现实知识，将直角三角形求高的经常与三角函数应用联系，所以对于综合探究性题型起到敲门砖的重要作用，同时它是河北各市模拟考试的常见题型，每年都有体现，选择、填空及解答题都有涉及，对于学生有一定能力要求，所以学好这一模块有很大的现实意义。二、基础知识：一、如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器。-简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成二、使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的 0刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置。2、转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，记下此时铅垂线所指
2、的读数3、测量底部可以直接到达的物体的高度。所谓“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.4、测量底部不可以直接到达的物体的高度。所谓“底部不可以到达”就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。5、测高方法总结1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。6、反思与评价1、充分体会将
3、实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。实际问题 画图示意 已知未知 数学问题2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过解直角三角形使问题得于解决。三、题型 1要测一电视塔的高度，在距电视塔 80米处测得电视塔顶部的仰角为 60，则电视塔的高度为 米2如图 187 所示，两建筑物的水平距离为 a，在 A 点测得 C 点的俯角为，测得 D 点的俯角为 a，则较低建筑物的 高度为 3建筑物 上有一旗 杆 ,由距 的 处观察旗杆顶部 的仰角为BCABC40mDA50观察底部 的仰角为 ,求旗杆的高度(精确到 ).45 .14如
4、图 188 所示，在测量塔高 AB 时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的 C，D来源:学#科#网两处，用测角仪测得塔顶 A 的仰角分别是 30和 60，已知测角仪的高 CE1.5米 CD30 米，求塔高 AB(精确到 0.1 米， 1.732)35如图 189 所示，天空中有一个静止的广告气球 C，从地面 A 点测得 C点的仰角为 45，从地面 B 点测得 C 点的仰角为 60已知 AB20 m，点 C和直线 AB 在同一平面上，求气 球离地面的高度 (结果保留整数, 1.73)36如图 l90 所示，一位同学用一个有 30角的直角三角板估测学校的450ABCD旗杆 AB 的高度他将 30角
5、的直角边水平放在 1.3 米高的支架 CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又 量得 D，B 的距离为 15 米(1)求旗杆的高度；(精确到 0.1 米， 1.73)3(2)请你设计出一种更简便的估测方法7某商场门前的台阶截面如图 19l 所示，已知每级 台阶的宽度(如 CD)均为 0.3 m，高度(如 BE)均为 0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A 为 9，计算从斜坡的起点(A 点)到台阶前(B 点)的距离(精确到 0.1 m，参考数据：sin 90.16 ，cos 90. 99，tan 90.16)8如图 192 所示，甲、乙两栋高楼的水平距离
6、 BD 为 90 米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部 A 点的仰角 a 为 30，测得乙楼底部 B 点的俯角 B 为 60，求甲、乙两栋高楼各有多高 (计算过程和结果都不取近似值)7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离( )是 ,看旗杆顶部 的仰角为 ；小红的眼睛与地面的距离(AB1.7mM45)是 ,看旗杆顶部 的仰角为 .两人相距 且位于旗杆两侧(点 ,CD.53028mB, 在同一条直线上 ).请求出旗杆 的高度.(参考数据 : , ,NN1.43.7结果保留整数)中考链接1.(2015 江西南昌， 12,3 分).如图 1 是小志同学书桌上的一个电
7、子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知BC=BD =15cm, CBD=40,则点 B 到 CD 的距离为 cm（参考数据：sin20 0.342, com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.精确到 0.1cm,可用科学计算器）. MNBOADOC3045 EFMNBOADOC3045 EF2.（ 2013四川成都 14,4 分）如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角BAC=30，则该山坡的高 BC 的长为 _ 米3.（ 2012 江苏南京，14，2 分）如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：定点 O 于尺下沿的端点重合， O
8、A 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在刻度尺上的读数恰为 2cm.若按相同的方式将 37的AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为 cm.(结果精确到 0.1cm,参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75)4.（ 2014湖北襄阳，15,3 分）如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）5.（2014 云南， 21,6 分）如图，小明在 M 处用高 1 米（DM1 米）的测角仪测得
9、旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为 30，再向旗杆方向前进10 米到 F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，请求出旗杆 AB 的高度（取 1.73，结果保留整数） 36.(2014 年贵州黔东南，22,10 分)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在 B点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，小军站在点 D 测得旗杆顶端 E点的仰角为 30，已知小明和小军相距（ BD）6 米，小明的身高（AB）1.5 米，小军的身高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长（结果精确到 0.1，参考数据： 1.41 ， 1.73）237.（ 2014哈尔滨）
10、如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角EAC 为 30，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为45 （1 ）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2 ）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 3:4，迎水坡面 AB 的长度是 50m，则堤坝高 BC 的长度为（ ）9.（2014 山东济南一模 ，18）如图,两建筑物的水平距离 BC 为 18m,从点测得点的俯角 为 30,测得点的俯角 为 60.则建筑物 CD 的高度为_(结果不作近似
11、计算). 10.(2014 江西临川初中， 21)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE=21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD（结果保留根号）11.（2014 河南淮阳一模， 22）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.(如图所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部 A 处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡懒觉，此时，测得懒羊羊所在地 B
12、 处的俯角为60，然后下到城堡的 C 处，测得 B 处的俯角为 30.已知 AC40 米，若灰太狼以 5 m/s 的速度从城堡底部 D 处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位). 12.（2013 甘肃兰州树人中学二模，27）如图所示中原福塔 是世界上第一高钢塔， 小明所在的课外活动小组在距地面 268 米的高的室外观光层的点 D 处 ，测得 B 角 为 45 度点 D 到 AO 的距离 DG 为十米 ， 从地面上的点 B 沿 BO 方向走 50 米到点 C 处测得塔尖A 的仰角 为 60 ，请你根据以上数据计算塔高 AO ， 并求出计算结果与实际塔高 388 米之间的误差 ， 参考数
13、据 根号 31.732 根号 21.41413（2013 唐山开平二模，14）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度是_米。14（2014 邢台二模。21）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系” 时，组织开展测量物体高度的实践活动要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 37，然后向教学楼前进 10 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为45请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（参考数据：sin370.60 ，cos370.80，tan37
14、0.75 ， ） 15（石家庄辛集期末调研，15）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的高度为( )（结果精确到 0.1m）A、3.5m B、3.6m C、4.3m D、5.1m16（2014 邯郸二模，11）某市进行 城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D得用高 2m 的测角仪 CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰 角为 60，楼 AB 的高为（）（A） （ B） （C） （D）17（2013 石家庄新华一模，22）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos760.24 ，tan764.01）
