1、11.1.2 充分条件和必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义(重点) 2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法(重点、难点) 3.培养辩证思维能力自 主 预 习探 新 知1符号“”与“ ”的含义/一般地，命题“若 p 则 q”为真，记作“ pq”；“若 p 则 q”为假，记作“ p /q”2充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地，如果“ pq”，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件；如果“ pq”，且 “qp”，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称为 p 是 q 的充要条件，记作 pq；(2)如果“ pq”，且“
2、 q p”，那么称 p 是 q 的充分不必要条件；/(3)如果“ p q”，且“ qp”，那么称 p 是 q 的必要不充分条件；/(4)如果“ p q”，且“ q p”，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件/ /基础自测1判断正误：(1)若 p 是 q 的必要条件，则 q 是 p 的充分条件( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题( )(3)“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的必要条件( )(4)“x3”是“ x3”的充分条件( )【解析】 (1).由充分条件和必要条件的定义可知其正确(2).由于 p 是 q 的充要条件，则 pq，故二者等价(
3、3).“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的充分不必要条件(4).“x3”是“ x3”的必要不充分条件【答案】 (1) (2) (3) (4)2函数 y ax2 bx c(a0)的图象过原点的_条件是 c0. 【导学号：95902013】【解析】 若图象过原点，则 0 a0 b0 c， c0，反之，若 c0，则函数为 y ax2 bx 代入(0,0)点成立，故为充要条件【答案】 充要合 作 探 究攻 重 难2充分条件、必要条件的判断指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：数 a 能被 6 整除， q：数 a 能
4、被 3 整除；(2)p： x1， q： x21；(3)p： x， y 不全为 0， q： x y0.思路探究 条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法【自主解答】 (1) pq，而 q p， p 是 q 的充分不必要条件/(2)p 对应的集合为 A x|x1， q 对应的集合为 B x|x1 或 x1， A B， p 是 q 的充分不必要条件(3) p： x0 且 y0， q： x y0， p q，而 q p，/ pq 且 p q，/ p 是 q 的必要不充分条件规律方法 1判断 p 是 q 的什么条件，实际上是判断“若 p 则 q”和它的逆命题“若 q 则 p”的真假，若原命题为真，逆
5、命题为假，则 p 为 q 的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则 p 为 q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则 p 为 q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则 p 为 q 的既不充分也不必要条件2利用集合间的包含关系进行判断3在判断“若 p 则 q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若 q 则 p”的真假跟踪训练1指出下列各题中， p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件” ， “必要不充分条件” ，“充要条件” ， “既不充分又不必要条件”中选出一种作答). 【导学号：95902014】(1)在 ABC 中， p： AB， q： BCAC；(2)对于实数 x，
6、 y， p： x y6， q： x2 或 y4；(3)在 ABC 中， p：sin Asin B， q：tan Atan B；(4)已知 x， yR， p：( x1) 2( y2) 20， q：( x1)( y2)0.【解】 (1)在 ABC 中，显然有 ABBCAC，所以 p 是 q 的充要条件(2)因为 x2 且 y4 x y6，即 q p，但 p q，所以 p 是 q 的充分不必要条/件3(3)取 A120， B30， p q，又取 A30， B120， q p，所以 p 是 q 的既/ /不充分也不必要条件(4)因为 p： A(1,2)， q： B( x， y)|x1 或 y2， A
7、B，所以 p 是 q 的充分不必要条件.条件探求问题(1)下列不等式： x1 成立的一个必要条件是_ x0； x3； x2； x1x0, x1x1 可知满足条件，其他选项均不可由 x1推出，故选.(2)易知条件推不出 ，只有条件可推出 ，且 不一定推出条件，所以条件为 的一个充分而不必要条件4【答案】 (1) (2)充分、必要条件的应用探究问题1(1)设集合 A3，)， B2，)，集合 A 与 B 是什么关系？(2)已知命题 p： x3；命题 q： x2， p 是 q 的什么条件？【提示】 (1)集合 A 是 B 的真子集，即 A B；(2)因为 pq，但 q p，所以 p 是 q 的充分不必
8、要条件/2(1)设集合 M2,4， N1,3，集合 M 是集合 N 的子集吗？集合 N 是 M 的子集吗？(2)已知命题 r：2 x4；命题 s：1 x3， r 是 s 的什么条件？【提示】 (1)不是；不是(2)r 既不是 s 充分条件，也不是 s 的必要条件3由探究 1 和探究 2，你可得到什么结论？【提示】 设 p 和 q 对应的集合分别为 A， B，如果命题 p 是 q 的充分不必要条件，那么集合 A 就是集合 B 的真子集反之也成立已知命题 p：| x8|2， q： 0， r： x23 ax2 a20)若命题 rx 1x 1是命题 p 的必要不充分条件，且 r 是 q 的充分不必要条
9、件，试求 a 的取值范围思路探究 首先求出 p、 q、 r 成立的条件，然后把命题之间的关系转化为对应集合之间的关系求解【自主解答】 命题 p 即：6 x10；命题 q 即： x1；命题 r 即： a10， q：1 m x1 m2，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围. 【导学号：95902015】【解】 p： A x|2 x10， q： B x|1 m x1 m2， p 是 q 的充分不必要条件， A B.5Error! m3.故所求实数 m 的取值范围为(3，)构建体系当 堂 达 标固 双 基1lg xlg y 是 2x2y的_条件【解析】 lg xlg y，必有 xy
10、0，所以 2x2y.反之，若 2x2y，则 xy，但 lg x，lg y 不一定存在不一定推出 lg xlg y应填充分不必要【答案】 充分不必要2 b2 ac 是 成立的_条件ab bc【解析】 b2 ac ，但 b2 ac， b2 ac 是 的必要不充分条件/ab bc ab bc ab bc【答案】 必要不充分条件3 p： x x2， q：32 x x2，则 p 是 q 的_条件. 3 2x【导学号：95902016】【解析】 由 x x2可得 x0 或 x1，而 32 x x2可得 x1 或 x3，3 2x p q， q p， p 是 q 的既不充分又不必要条件/ /【答案】 既不充分又不必要条件4方程 x2 y24 mx2 y5 m0 表示圆的充要条件是_(填序号) 1； m1.14 14 14【解析】 由方程表示圆的条件知，(4 m)2(2) 24(5 m)0， m1.14【答案】 5已知条件 p： A xR| x2 ax10，条件 q： B xR| x23 x20若 q是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 【导学号：95902017】【解】 q： B xR|1 x2，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 AB.6若 A，则 a240，即2 a2；若 A，则Error!解得 a2.综上所述， a 2.52 52
