1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科数学周练十一一.选择题（其中只有一个选项是正确的，每小题 5 分，共 60 分）：1. 复合命题“ p且 q”为真是“ p或 q”为真的( )条件A 充要 B 必要不充分 C 充分不必要 D。既不充分也不必要2.已知复数 z 的共轭复数为 z，若 3122zii（i 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. 在123x的展开式中，x 项的系数为( )A 512C B 612 C 712 D 812C4.用反证法证明命题“已知 ,0,abc，求证
2、ab， c， a不可能都大于 ”时，反证时假设正确的是（ ）A. 假设 ab, , 都小于B. 假设 2, , 2都不大于 1C. 假设 , c, a都大于D.以上都不对5. 已知椭圆21:(1)xCym与双曲线2:1(0)xCyn的焦点重合， 12,e分别为 12,离心率，则（ ）A. mn且 1e B. n且 12e C. n且 12e D. mn且 12e 6. 下列函数中， 0x是其极值点的函数是（ ） A 3()f B ()cosfx C sin D7. 曲线2yx与直线 yx所围成图形的面积为（ ）A. 163 B. 83 C. 43 D. 238.经过抛物线 2(0)p的焦点 F
3、，且倾斜角为 60的直线交抛物线于 A，B 两点，AFB，则 :=（ ）A.5 B。4 C.3 D。2- 2 -9. 若随机变量 服从正态分布 2(,)N， ()0.682P，(2)0.954P，设 21,)，且 (3157，在平面直角坐标系 xOy中，若圆 22xy上有四个点到直线 xyc的距离为 1，则实数c的取值范围是 A.(-13,13) B.(-5,5) C.(-1,1) D.(-7,7)10. 已知双曲线 C：21xyab（a0，b0）的左顶点为 A，右焦点为 F（c，0） ，直线x=c 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P，过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四象限的渐近线平
4、行，且与直线 AP 交于点 B，若ABF 与PBF 的面积的比值为 2，则双曲线 C 的离心率为（ ）A53B2C D 311. 某学校安排 A、B、C、D、E 五人进入 3 个班，每个班至少进 1 人，且 A、B 不能在同一班，则不同的安排方法有（ ）种A24 B48 C96 D11412.若存在实数 m,n，使得 10xae的解集为m,n，则 a 的取值范围为A. 21(,)e B. (,) C. 1(,)2e D. 2(0,)e二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）：13.四棱柱 1ABCD的各个面都是平行四边形，若BAD= 1BA= 1D=60，则 =_14.曲线 3()2fx的一
5、条切线平行于直线 4yx，则切点 0P的坐标为_ _15.已知点 P 是抛物线 8yx上一动点，设点 P 到此抛物线准线的距离为 1d，到直线x+y100 的距离为 2d，则 1+ 2的最小值是 . 16.已知矩形 ABCD 的周长为 18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 . - 3 -三.解答题：17.（本题满分 12 分）已知命题 p:“x2”是“ 1xa”的充分把不必要条件；命题 q: xR，关于 x 的不等式 2(2)0x恒成立；若“ p且 q”为假， “ p或 q”为真，求实数 a 的取值范围18（本题满分 12 分）公司从某大学招收毕业生，经过
6、综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作；180 分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取 8 人，再从这 8人中选 3 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望19. （本题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，DB平面 ABC，AED
7、B，且ABC 是边长为 2 的等边三角形，AE=1，CD 与平面 ABDE 所成角的正弦值为64（1）若 F 是线段 CD 的中点，证明：EF面 DBC；（2）求二面角 DECB 的平面角的余弦值- 4 -20.（本题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点分别为 12,F，点2(1,)是椭圆 C 上的点，C 的离心率为 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 0(,)Axy在椭圆上 C 上，若点 N 与点 A 关于原点对称，连接 AF,并延长与椭圆 C 的另一个交点为 M,连接 MN,求AMN 面积的最大值. 21.（本题满分 12 分）函数 ln1axbf的图像在点 1,f
8、处的切线方程为230xy（1）求 ,ab的值；（2）证明：当 x，且 1时， ln.1xf四。选做题（从 22，23 中任选一题解答）：22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为2cos3inxty（ t为参数） ，以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为8cos.3（1）曲线 2C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）曲线 1与曲线 2交于 A,B 两点，试求 AB的最大值和最小值.- 5 -23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21.fxx（1）求不等式
9、 的解集；（2）若关于 x的不等式 42fxm有解，求实数 的取值范围.答案：1-4 CABC 5-8.ABCC 9-12.AADB 13. 6 14. (1,0) 15.62 16. 917.解：p 真时，需 12a，得 1；q 真时，由 48()0得 因为“ 且 ”为真， “ p或 q”为假，所以 p 与 q 一真一假，当 p 真 q 假时，可以得到 12a，此时 12a；当 q 假 p 真时，可以得到，此时 ；综上所述，实数 a 的取值范围是 1(,(,)218.（1）假设至少有一人是“男部门”入选为事件 A，则 为没有“男部门”入选，由于348()CPA，所以 3()14PA（2）依题
10、意，X 服从参数为 N=10，M=6,n=3 的超几何分布，且36410()(,2)k，所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 330116故 Ex=1.819.（1）先由 DE=CE 知，EFCD；再将 EF 移至底面得 EFCB；从而 EF面 DCB（2）建立空间坐标系，得到结果为 6420.（1）依题意，222()1,abab，解之得， 2,1ab，故所求椭圆- 6 -方程为21xy（2）由 A，N 关于原点对称知，AMN 的面积等于AOM 面积的 2 倍，设 AM 直线方程为x=py+1, 12(,)(,)Bx,则 AOMS= 12y= 112()4yy，将 AM 的直线方程带代入到
11、椭圆方程中得 2()0p，利用一元二次方程根与系数的关系将 1212,yyp代入到中得 28()AOMpS中，用换元法可以得到当 p=0 时， AOMS最大为 ，故AMN 的面积的最大值为21.（1）依题意， /()12f，由 / 22(1ln)axbf x得方程组可解得 a=b=1(2)由（1）知, ln()xf,令 F（x）=22l 1()(l)f x，假设h(x)=21(lnx,则2/(1)h；当 00,所以 F(x)0;当 x1 时，h(x)递减，而 h(1)=0,此时，h(x)依然为正,此时 F(x)0；综上所述，原不等式成立22.（1） 2C的直角坐标方程是 243xyy，表示一个圆；（2）AB 长度的最小值为 13，最大值为 823.（1） (0,)（2）-3,4
