1、- 1 -河南正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科数学周练（十）一.选择题：1.已知 i为虚数单位，则 =（ ）13iA. B. C. D. 252525i125i2.曲线 在点（1,0）处的切线方程为（ ）31yxA.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+23.有下列说法：（1）ab0 是 的充分不必要条件 （2）ab0 是 的充要条件2ab1ab（3）ab0 是 的充要条件，则期中正确的说法有（ ）个3abA.0 B.1 C.2 D.34.“直线 y=x+b与圆 相交”是“02）=0.023，则 P（ ）=( )2(0,)2XA.0.977 B.
2、0.954 C.0.628 D.0.4778.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。他们曾在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状进行分类。如下图中实心点的个数5,9,14,20，为梯形数。根据图形的构成，记数列的第 2017项为 ，则 =( )2017a20175A.2023X2017 B.2023X2016 C.1008X2013 D.2017X1008- 2 -9.函数 f(x)的导函数 满足关系式 ，则 的值为（ /()fx2/()()lnfxfx/(2)f）A.-3.5 B.3.5 C.-4.5 D.4.510.已知正数 a,b满足 a+b
3、=4,则曲线 在点(a,f(a)处的切线的倾斜角的取值()lnfxb范围是（ ）A. B. C. D. ,)45,)412,)42,)4311.已知双曲线 的右焦点为 F，P 为左支上一点，点 A ，则APF 周长的最2xy(0,2小值为（ ）A. B. C. D.4242266312.设函数 f(x)在 R上存在导函数 ， ，都有 ，在 x0时，/()fxR2()fxx，若 f(4-m)-f(m) 8-4m,则实数 m的取值范围为（ ）：/()fxA.-2,2 B. C. D.2,)0,)(,2,)二.填空题：13.6个人排成一排，其中甲和乙必须相邻，而丙丁不能相邻，则不同的排列方法有（ ）
4、种14.已知 a0， 展开式的常数项为 240，则 =（ ）6()ax22(4)axxd15.P为双曲线 右支上一点， 分别为左右焦点， I为 的内心，若2y12,F12PF，则实数 的值为（ ）12212()PFIPFIFSS16.若函数 g(x)=ax+b是函数 图象的切线，则 a+b的最小值为（ ）(lnfx三.解答题：17.已知复数 (1)zmi（1）当实数 m为何值时，复数 z为纯虚数 （2）当 m=2时，计算 1zi18.（1）设 x为正实数，求证： 233(1)(1)8xx（2）若 x为实数，不等式 是否依然成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请举出一个使它不成立的 x的值-
5、3 -19.某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ，现安排甲组研235发新产品 A，乙组研发新产品 B；设甲，乙两组的研发相互独立（1）求至少有一种新产品研发成功的概率（2）若新产品 A研发成功，预计企业可获得利润120万元；若新产品 B研发成功，预计企业可获利润 100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望20.在矩形 ABCD中， ，M 为 DC的中点，将 沿 AM折起，使得平面2ADADMADM平面 ABCM；（1）求证：ADBM（2）若点 E是线段 DB上的一点，问点 E在何位置时，二面角 EAMD的余弦值为 521.在直角坐标系 XOY中， 分别为椭圆 的左
6、右焦点，B（0，b）,连12,F21()xyab接 并延长，交椭圆于 A，C 与 A关于 X轴对称2BF（1）若 C（ ） ， = ，求椭圆方程（2）若 ，求椭圆的离心率4,3B51FCA22.已知函数 21()ln,fxaxR（1）当 a=0时，求函数在（1，f(1)） ）处的切线方程（2）令 ，求 g(x)()1gxfax的极值（3）若 a=-2,正实数 满足 f(a)+f(b)+ab=0,求证：a+b,ab52- 4 -参考答案：1-6.DABCDB 7-12.BCACAB 13.144 14. 15. 16.-11623317.（1）m=0（2） 18.（1）基本不等式（2）依然成立，分 x的正负讨论i19.（1） （2）140 20.（1）略（2）E 在 BD之中点处 21.（1） （2）3521y522.（1）y=2x-1（2）当 时，无极值；当 a0时，在 x= 处取得极大值 ，无0aalna极小值（3） ，证右边最小值为 1，再解不等式即可2112112()()lnxxx
