1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科周练（二）一.选择题：1.设集合 A=x|x1,B=a+2.若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）ABA. B. C. D.(,1(,11,)1,)2. 复数 满足 ，若复数 对应的点为 ，则点 到直线 的距离为z34izM310xy（A） （B） （C） （D）105710581053. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法共有（ ）种A12 B16 C24 D324. 平面直角坐标系中，在直线 x=1，y=1 与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线 下方区域的概率为（ ） 2
2、yxA B C D134955.若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ 3）Ay=x B C D2x2yx12yx6. 已知函数 f(x) sin 2xcos 2xm 在 上有两个零点 x1，x 2，则 tan 的3 0， 2 x1 x22值为 ( )A B C D333 32 227. 已知实数 x， y 满足 ，则 的的最小值为（ ） 40xy zxyA 1 B C D 425458. 在 中， 为 的中点，CD,60,AEB则 A6 B12 C DBE 129. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球主视图22俯视图11- 2 -的表面积为( )
3、A. B C. D. 4181254110. 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 时，输出的6102,6ab（ ）aA54 B9 C12 D1811. 已知 ,若称使乘积*1log()nnN为整数的数 为劣数,则在区间123aa内所有的劣数的和为 （ ）(,0)A. 2026 B. 2046 C. 1024 D. 102212. 若过点 P(a,a)与曲线 f(x)=xlnx 相切的直线有两条,则实数 a 的取值范围是A、 B、 C、 D、(,)e(,)e1(
4、0)e(,)二.填空题：13. 已知曲线 C： ，直线 l:x=6。若对于点 A(m,0)， 存在 C 上的点 P 和 l 上的24xy点 Q 使得 ，则 m 的取值范围为 。0AP14. 等比数列 中， 则 -.na1234,60,a78a15. 已知函数 ，若 在 上不单调，则实数 的取值范围是_xef)()(f1,t t16.已知数列 与 满足 ，若 的前 项和为 3(21)nT且nb*)3nbNnb对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 .8(3)2nab*三.解答题：17. 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，b(12cosA) = 2acosB（1）证明：b=
5、2c；（2）若 a=1，tanA = 2 ，求ABC 的面积18. 如图，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AFCE，且AF=2CE，G 是线段 BF 上一点 ，AB=AF=BC=2.- 3 -（）当 GB=GF 时，求证：EGABC；（）求二面角 EBFA 的余弦值；（）是否存在点 G,满足 BF平面 AEG？并说明理由。 19、（本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： , ,31()fx2()5xf， ， 3()2fx41()fx5()sin)2fx6(cosf（ ）从中任意拿取 2 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函
6、数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 X 的分布列和数学期望20. 设 为椭圆 上任一点，F 1，F 2为椭圆的左右两焦点，短轴的两P21xyab0个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，（）求椭圆的离心率；（）直线 : 与椭圆交于 、 两点，直线 , ,lbykxPQOPQ的斜率依次成等比数列，且 的面积等于 ，求椭圆的标准方程OQOPQ721.（本小题满分 12 分）已知函数 xaxf)1ln(2)(（）求 的单调区间)(xf（）求证：201
7、6174.l0236- 4 -22.在直 角坐标系 中， 直线 的参数方程为 （ 为参数） ，若以该直角坐标xOyl23xty系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.2sin4cos0（）求直线 与曲线 的普通方程；lC（）已知直线 与曲线 交于 两点，设 ，求 的值.,AB(2,0)M1AB23.设函数 ，记不等式 的解集为 ()|21|34fxx()3fxM（）求 ；（）当 时，证明： M2|()|0fx- 5 -参考答案：1-6.ADDABB 7-12.CDDDAB 13.2,3 14.135 15. 16.(3,2)(1,04,)17.(1)略(2) 18.(1)略（2） （3）不存在21119.（1） （2）E（X）=474X 1 2 3 4P 5:10 3:10 3:20 1:2020.（1） （2）3264xy21.（1）当 ，f(x)在 上递减；当 a0 时， (-1,2a-1)上递增，在0a(1,)递减(2,)（2）略22.（1） 23(),4yxyx23.（1） （2）略,0
