1、- 1 -DCBA主主zyox河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科数学周练（三）一选择题：1.已知 ，则“ ”是“ ”成立的 （ ）条件aR22aA. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充分必要 D. 既不充分也不必要2. 已知集合 P=0，1，M=x|x P，则集合 M 的子集个数为（ ） A.8 B.16 C.32 D.643. 已知变量 x，y 满足约束条 ，则 的最大值为（ ）421yxyxz3A. B. C. D. 26814. 在等差数列 中，已知 ，前 项和 ，则公差na27756SdA B C D 3235. 如图，三行三列的方阵中有 9 个数 （i=1
2、，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则ija至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C. D. 374714146. 已知向量 ， ，则向量 的夹角的余弦值为（ ）(1,)a2(,)b,abA B. C. D. 30310227. 已知抛物线 上的点 到其准线的距离为 ，直线 交抛物线于 ， 两点，且24yxM5lAB的中点为 ，则 到直线 的距离为（ ）B(,1)NlA 或 B 或 C 或 D 或595953538. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正1(0,)1,(0,)2）视图，则得到侧（左）视图
3、可以为（ ）12133a- 2 -9. 若实数 ， 满足 ，则 的值为（ ）xy422loglxy8log()xy1A B C D128565410. 设函数 定义如下表：fxx1 2 3 4 5f1 4 2 5 3执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是( )xA.4 B.5 C.2 D.311. 4. 大致的图象是（ ）sin()(,0)(,xfA B C. D12. 设函数 f(x)(xa) 2(ln x22a) 2，其中 x0，aR，存在 x0使得 f(x0)b 成立，则实数 b 的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 115 25 45二.填空题：13. 有 3 对双胞胎站
4、成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 14.已知双曲线 的渐近线被圆 截得的弦长为 ，21(0,)xyab2650xy2则该双曲线的离心率为 15. 定义运算： ，例如： ， ，则函数)0( xy344)2()2()(xxf- 3 -的最大值为_ _. 16. 在各项都为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为na201820179a_三.解答题：17.已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，并且满足 ，ABCABCbc2acos(2)cosab（1）求角 的大小；（2）求 周长的最大值18. 如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3
5、AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBED 的余弦值19. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为 ，乙组能13使生物成活的概率为 ，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则12称该次试验是失败的.（）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（）如果乙小组成功了 4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（）若甲乙两小组各进行 2 次试验，设试验成功的总次数为 X，求 X 的期望.-
6、4 -20. 如图，在直角坐标系 中，椭圆 ： 的上焦点为 ，椭圆xOyC21yxab01F的离心率为 ，且过点 C1226,3（1）求椭圆 的方程；（2）设过椭圆 的上顶点 的直线 与椭圆 交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线AlCByl与 交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线 的方程lMxH10FMOA21. 已知函数 有且只有一个零点，其中 ()ln)fxax0a（）求 的值；a（）若对任意的 ，有 成立，求实数 的最大值；(0,)2()fkxk（）设 ，对任意 , 证明：不等式()hxf1212,)(x恒成立12122()x四.选作题：22在直角坐标系 中，曲线 的参数方
7、程为 （ 为参数） ，将曲线 经过xOy1Ccos2inxy， 1C伸缩变换 后得到曲线 在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直2， 2线 的极坐标方程为 lcosin0（1）说明曲线 是哪一种曲线，并将曲线 的方程化为极坐标方程；2C2C（2）已知点 是曲线 上的任意一点，求点 到直线 的距离的最大值和最小值MMl- 5 -23.已知函数 ()|fxa（1）当 时，求不等式 的解集；()21fx（2）若函数 的值域为 ，且 ，求 的取值范围()3gxA2,1a参考答案：1-6.ABDBDC 7-12.BBBCDC 13.48 14. 15.4 16.46217.（1）60（2）6 17.（1）略（2） 1319.（1） （2）73（3）P(X=0)= = P(X=1)=1()291122133CCP(X=2)= 21236P(X=3)= 1236CP(X=4)= 6所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P 1：9 1：3 13：36 1：6 1：36E（X）=5：320.（1） （2）2143yx623yx21.（1）a=1 (2) (3)构造函数k22.（1）圆心在原点，半径为 2 的圆，其极坐标方程为 （2） 和5223.（1） （2）(,1,)(,15)
