1、考点 6 导数、定积分1.(2010 海南高考理科 T3)曲线 2xy在点 1,处的切线方程为( )(A) 21yx (B) 21yx (C ) 3yx (D)【命题立意】本题主要考查导数的几何意义,以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选 A.因为 2()yx,所以,在点 1,处的切线斜率 12()xky,所以,切线方程为 2()yx,即 21yx,故选 A.2.(2010山东高考文科8)已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为31824x,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
2、( )(A) 13 万件 (B) 11 万件(C) 9 万件 (D) 7 万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用导数求函数的最值.【规范解答】选 C, 281yx,令 0y得 9x或 (舍去) ,当9x时 0y;当 9x时 0,故当 时函数有极大值,也是最大值,故选 C.3.(2010山东高考理科7)由曲线 y= 2x,y= 3围成的封闭图形面积为( )(A)12(B) 14(C) 13(D) 712【命题立意】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解
3、能力.【思路点拨】先求出曲线 y= 2x,y= 3的交点坐标,再利用定积分求面积.【规范解答】选 A,由题意得: 曲线 y= 2x,y= 3的交点坐标为(0,0),(1,1),故所求封闭图形的面积为 1230-)d=(1-42,故选 A.4.(2010辽宁高考理科10)已知点 P 在曲线 y= 1xe上, 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是( )(A)0, 4) (B),)23(,4(D) 3,)4【命题立意】本题考查了导数的几何意义,考查了基本等式,函数的值域,直线的倾斜角与斜率。【思路点拨】先求导数的值域,即 tan的范围,再根据正切函数的性质求 的范围。【规范解答】选 D
4、.224,1444 11()(22100,tan,3D4xxx xxxyeeeeyyA当 且 仅 当 , 即 时 “ ”成 立 。又 。设 倾 斜 角 为 , 则又 , , 。 故 选5.(2010湖南高考理科4)421dx等于( )A、 2ln B、 ln C、 ln2 D、【命题立意】考查积分的概念和基本运算.【思路点拨】记住 x1的原函数.【规范解答】选 D .42d=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2.【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.6.(2010江苏高考8)函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak+1,
5、 kN其 中 ,若 a1=16,则a1+a3+a5 的值是_【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率,然后求得切线方程,再由 0y,即可求得切线与 x 轴交点的横坐标。【规范解答】由 y=x2(x0)得, 2yx,所以函数 y=x2(x0)在点 (ak,ak2)处的切线方程为: 2(),kkyaxa当 0y时,解得 2kax,所以 1135,6412ka.【答案】217.(2010江苏高考4)将边长为 1m 正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,
6、记2(S梯 形 的 周 长 )梯 形 的 面 积,则S 的最小值是_ _ 。【命题立意】 本题考查函数中的建模在实际问题中的应用,以及等价转化思想。【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为 x,然后用 x分别表示梯形的周长和面积,从而将 S 用 x 表示,利用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为 x,则:22(3)4(3)01)11xxS方法一:利用导数的方法求最小值。 24(3)()1xSx,224(6)(1(3)()3xxS22 26)()()3xx 1()0,3Sxx,当 ,时, ()0,S递减;当1,)3x时, ()0,Sx递增;故当13x时,S 的最小值是2。方法二
7、:利用函数的方法求最小值令13,(23),(,)xtt,则:2244186633tSt故当1,8t时,S 的最小值是2。【答案】32【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一,高考不但在填空题中考查,还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段,常见的求函数的最值的常用方法有:换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。8.(2010陕西高考理科3)从如图所示的长方形区域内任取一个 点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率 为 ;【命题立意】本题考查积分、几何概率的简单运算,属送分题。【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可【规范解答】阴影部分的面积为112300.Sx
8、d阴 影所以点 M 取自阴影部分的概率 为 3P阴 影长 方 形答案:139 (2010 海南高考 理科 T13)设 y=f(x)为区间0,1 上的连续函数,且恒有 0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分10()fxd,先产生两组(每组 N 个)区间0,1上的均匀随机数 1x, 2, N和 1y,2y, N,由此得到 N 个点 (,)ixy(i=1,2,N),在数出其中满足 1()fx( (i=1,2, ,N) )的点数 1,那么由随机模拟方法可得积分0d的近似值为 .【命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式.【思路点拨】由随机模拟想到几何概型,然后结合定积分的
9、几何意义进行求解.【规范解答】由题意可知, ,xy所有取值构成的区域是一个边长为 1的正方形,而满足 iy ()if的点 (,)i落在 y=f(x)、 0y以及 x、0x围成的区域内,由几何概型的计算公式可知10()fd的近似值为1N.答案:110.(2010北京高考理科8)已知函数 f( x)=In(1+ )-x+2k, ( 0)。() 当 k=2 时,求曲线 y= f( x)在点(1, f(1)处的切线方程;() 求 f( x)的单调区间。【命题立意】本题考查了导数的应用,考查利用导数求切线方程及单调区间。解决本题时一个易错点是忽视定义域。【思路点拨】 (1)求出 (1)f,再代入点斜式方
10、程即可得到切线方程;(2)由 k讨论 ()fx的正负,从而确定单调区间。【规范解答】 (I)当 2k时, 2()ln1)fxx,1()2fxx由于 (1)lnf,3f,所以曲线 ()yfx在点 (1,)f处的切线方程为3ln2即 l0xy(II )1(1)()kxf , (,)x.当 0k时, ()fx.所以,在区间 1,0上, ()0fx;在区间 (0,)上, ()0fx.故 ()fx的单调递增区间是 1,,单调递减区间是 ,.当 01k时,由()0kxf,得 1x, 20k所以,在区间 (,0)和1(,)k上, ()f;在区间1(,)上,()0fx故 ()f的单调递增区间是 (1,0)和
11、(,)k,单调递减区间是1(0,)k.当 1k时,2()1xf故 ()fx的单调递增区间是 (,).当 1k时, ()01kxf,得 1(,0)kx, 2x.所以在区间 (,)k和 (,)上, ()f;在区间1(,)k上,()0fx故 ()f得单调递增区间是1(,)k和 (0,),单调递减区间是1(,0)k【方法技巧】(1) ()yfx过 0,()fx的切线方程为 00()()yfxfx。(2)求单调区间时要在定义域内讨论 内的正负。11.(2010安徽高考文科20)设函数 sinco1fxx,0x,求函数f的单调区间与极值。【命题立意】本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的
12、方法,考查考生运算能力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力。【思路点拨】对函数 ()fx求导,分析导数 ()fx的符号情况,从而确定 ()fx的单调区间和极值。【规范解答】()12()4xx解 : 由 f(x)=sin-cox+1,00,所以“32()afxbxcd在(-,+)内无极值点”等价于“ 20f在(-,+ )内恒成立” 。由(*)式得 295,4bac。又 ()4(1)解09()0a得 1,9a即 的取值范围 1,9【方法技巧】 (1)当 ()fx在 0的左侧为正,右侧为负时, 0x为极大值点;当 ()fx在 0的左侧为负,右侧为正时, 0x为极小值点(2)二次函数恒成立问题可利用
13、开口方向与判别式来解决。2yaxbc恒大于 0,则 a; 2yxbc恒小于 0,则 a;13.(2010安徽高考理科17)设 为实数,函数2,xfeaR。(1)求 f的单调区间与极值;(2)求证:当 ln1且 0x时, 21xea。【命题立意】本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调区间、求函数的极值、证明函数不等式,考查考生运算能力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力。【思路点拨】(1)先分析 ()fx的导数 ()fx的符号情况,从而确定 ()fx的单调区间和极值;(2) 设 2()1xgea,把问题转化为:求证:当 ln21a且0x时, 0。【规范解答】 (1) ()2xfe, (
14、)2xfe令 ()fx,得 lnx,,2lln2,()fx0()fA极小值A()fx在 ,ln2上单调递减,在 ln2,上单调递增;当 l时, ()fx取得极小值为 a(2)设 21gea, ()()xgefx由(1)问可知, ()gx2lna恒成立,当 ln2a时,则 0 恒成立,所以 ()gx在 R上单调递增,所以当 0x时, ()x,即当 l1且 时, 21xea。【方法技巧】1、利用导数研究函数的单调性是解决函数单调性问题的常用方法,简单易行;2、证明函数不等式问题,如证 12()fxf,通常令 12()()gxfx,转化为证明: ()0gx。14.(2010天津高考文科20)已知函数
15、 f(x)=321()axxR,其中 a0. ()若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f (2) )处的切线方程;()若在区间1,上,f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围.【命题立意】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。【思路点拨】应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值。【规范解答】()当 a=1 时,f(x)=32x1,f(2)=3;f(x)= 23x, f(2)=6.所以曲线 y=f(x)在点( 2,f(2) )处的切线方程为 y-3=6(x-2) ,即 y=6x-9.()f(x)= 23(1)axa
16、x.令 f(x)=0,解得 x=0 或 x=1a.以下分两种情况讨论:若10a2, 则,当 x 变化时,f(x) ,f (x)的变化情况如下表:X 102, 0 120,f(x) + 0 -f(x) A极大值 A当1xfx2, 时 , ( ) 0等价于5a10,(),820,.f即解不等式组得-52,则10a2.当 x 变化时,f(x),f ( x)的变化情况如下表:X , 0 1a, 1a2,f(x) + 0 - 0 +f(x) A极大值 A极小值 A当1x2,时,f(x)0 等价于1f(-)20,a即 2581-0.a,解不等式组得 5a或 2.因此 20,此时 0fx,函数 fx单调递减
17、;当 时, 0 时,令 ()0h,解得 = 24a,所以当 0 2时, (), 在 24,)a上递增。所以 x= 是 x在( 0, + )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是 ()h的最小值点。 224ln(4)(1ln).aaa最 小 值(2)当 a 0 时, 0,xhhx在(0,+)递增,无最小值。故 ()()21ln).hxa最 小 值 为 : ( )()由()知 ,0( )由1()2ln()0,;2aa得由 ()l(),;得所以11()0,(,)22a在 上 是 增 函 数 , 在 上 是 减 函 数所以 ()()的 最 大 值 为 ,又11()2(ln).2所以当 0,a时, (.
18、a17.(2010陕西高考理科2)已知函数(),()ln,.fxgaxR()若曲线 ()yf与曲线 ()ygx相交,且在交点处有相同的切线,求 a的值及该切线的方程;()设函数 ()()hxfgx,当 h存在最小值时,求其最小值()a的解析式;()对()中的 ()a和任意的 0,ab,证明:()2( .2bb 【命题立意】本题将导数、不等式知识有机的结合在一起,考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值问题,考查了分类讨论的数学思想以及解不等式的能力;考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。【思路点拨】曲线 ()yfx与 ()ygx在交点处有相同的切线 交点坐标 a的值及
19、该切线的方程;由 h利用导数法求 ()hx的最小值()的解析式 利用基本不等式证明( )【规范解答】 ()1(),()0),2afxgx2ln,.1.2xae由 已 知 得 : 解 得两条曲线交点的坐标为(e2,e ) ,切线的斜率为21(),kfe所以切线的方程为221(),0.yexey即()由已知条件知 )ln,().ha12(),2axhx当 a0 时,令 ()0h,解得 = 24a,所以当 0 24a时, ()0hx, ()在 24,)a上递增。所以 x= 是 在( 0, + )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是 ()x的最小值点。 224ln(4)(1ln).ahaa最 小 值
20、(2)当 a 0 时, 0,xhx在(0,+)递增,无最小值。故 ()()21ln).hxa最 小 值 为 : ( )()由()知 ,0( )0,ab对 任 意 的()2ln()2ln()l(4),44()l()l()l(),2abababab 综上可得:2. 【方法技巧】不等式的证明方法1证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点2在证明不等式前,要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法通过等式或不等式的运算,将待证的不
21、等式化为明显的、熟知的不等式,从而使原不等式得到证明;反之亦可从明显的、熟知的不等式入手,经过一系列的运算而导出待证的不等式,前者是“执果索因” ,后者是“由因导果” ,为沟通联系的途径,证明时往往联合使用分析综合法,两面夹击,相辅相成,达到欲证的目的18.(2010湖南高考理科4)已知函数 2()(,),fxbcR对任意的 xR,恒有 ()fxf。()证明:当 0时, 2()xc;()若对满足题设条件的任意 b,c,不等式2()()fcbMc恒成立,求 M 的最小值.知识点检索号新课标:4【命题立意】以二次函数为载体,考查导数,不等式的证明,消元等知识。认真的考查了等价转化的思想.【思路点拨
22、】 (1)在对任意的 xR,恒有 ()fxf下可以得到 b,c的关系,目标是证明当 0时, 2()fc,其实是寻找条件和目标的关系,连接的纽带是 b 和 c 的关系.(2)恒成立,转化为求函数的最值,而且是二元函数的最值的求法,没有等式的条件下常常用整体消元.【规范解答】 (1)易知 f(x)=2x+b.由题设,对任意的 x0)2(,2, 22 bcxcbxxR即恒成立,所以(b-2)2+-4(c-b)0,从而 c .14于是 c1,且 c|b|, 因此 2c-b=c+(c-b)0.故当 x0 时,有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)0.即当 x0 时, 2()fxc.(2)
23、由( 1)知, c|b| 时,有 M .2)(222 cbcbcf 21,.3()().12| ,bbttctgtb令 则而 函 数 的 值 域 是 ( -, )因 此 , 当 时 , 的 取 值 集 合 为 )当 c=|b|时,由(1)知,b=2,c=2.此时 f(c)-f(b)=-8 或 0,c2-b2=0,从而 f(c)-f(b).综上所述,M 的最小值为 23.【方法技巧】求最值是高考中重点也是难点。解题的思路是,首先看变量的个数,如果是三个变量常有三条路,一是利用柯西不等式、均值不等式和排序不等式,二是消元转化为二元再转化为一元,三是有时利用几何背景解题。如果是两个变量常常有三条路可
24、走,一是利用柯西不等式、均值不等式,二是消元转化为一元函数,三是如果条件是不等式,常常也可以数学规划.如果是一个变量,常用方法:基本函数模型,单调性法和导数法.19.(2010辽宁高考文科21) 已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.( )讨论函数 f(x)的单调性;( )设 a-2 ,证明:对任意 x2,x2(0,+) ,|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数,求参数的取值范围,考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算推理能力。【思路点拨】 (I)求导数,对参数分类,讨论导数的符号,判断单调性,(II)转化为等价命题,构造新函数 g(x
25、)=f(x)+4x,通过g(x)r 的单调性证明。【规范解答】 211(I) () ,0()0,()111-(),(0,)()0;22(,021)0, aaxfxfxafxf aaxfxaxfxf 解 : 的 定 义 域 为 ( , +) ,当 时 , 故 在 上 单 调 递 增 ;当 时 , 故 在 上 单 调 递 减 ;当 时 , 令 解 得 则 当 时 ,时 , 。故 在121221222)(,)I ,)|()|4|(4(), () axafxffxfxgfaxg上 单 调 递 增 , 在 上 单 调 递 减 。( ) 不 妨 设 , 由 于 所 以 在 ( +) 上 单 调 递 减 。
26、所 以 等 价 于即 :令 则于 是 2212212121241() 00() 4()4,|()|4|xxfxfxffxx( )从 而 在 ( , ) 上 单 调 递 减 ,所 以即所 以 对 任 意【方法技巧】讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域,一般用导数的方法,对参数分类做到不重不漏。2、直接证明一个命题,不好证时可考虑证明它的等价命题。20.(2010辽宁高考理科21)已知函数 1ln)1(2axxf(I)讨论函数 )(xf的单调性;(II )设 1a.如果对任意 ),0(,21x, |4)(| 2121xxff,求的取 值范围。【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数,求参数的取值
27、范围,考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算能力。【思路点拨】 (I)求导数,对参数分类,讨论导数的符号,判断单调性,(II)转化为等价命题,构造新函数 g(x)=f(x)+4x,分离参数,求 a 的范围。【规范解答】 211(I)0()0(),1()11-0.0()0;22(,)()()2aaxfxfxaffaafxxxfxaxff的 定 义 域 为 ( , ) , ,当 时 , 故 在 ( , ) 上 单 调 增 加 ;当 时 , 故 在 ( , ) 上 单 调 减 少 ;当 时 , 令 , 解 得 则 当 ( , ) 时 ,时 , 。 故 在 ( ,12122 1,)2I-I()0 (0
28、,)|(|4|(1)()4,()1 aafxfxfgxfga 12 ) 上 单 调 增 加 , 在 上单 调 减 少 。( ) 不 妨 设 而 由 ( ) 知 在 ( , ) 上 单 调 减 少 , 从 而,等 价 于 。 令 则 。式 等 22 2()0 41()4(1) 1-axxxa价 于 在 ( , ) 上 单 调 减 少 , 即从 而 。故 的 取 值 范 围 为 ( ,【方法技巧】讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域,一般用导数的方法,对参数分类做到不重不漏。求参数的取值范围往往要分离变量,分离时一定要使分离后的式子有意义,如分母不为 0 等。直接证明一个命题,不好证时可考虑证明
29、它的等价命题。21.(2010天津高考理科2)已知函数 ()()xfeR()求函数 ()fx的单调区间和极值;()已知函数 yg的图象与函数 ()yfx的图象关于直线 1x对称,证明当 1x时, ()fx(III)如果 2,且 12()f,证明 12x【命题立意】本小题主要考查导数的应用,利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。【思路点拨】利用导数及函数的性质解题。【规范解答】()解:f ()1xxe,令 f(x)=0,解得 x=1,当 x 变化时,f(x),f(x) 的变化情况如下表x ( ,) 1 (1,)f(x) + 0 -f(x) A极大值
30、 A所以 f(x)在( ,1)内是增函数,在( 1,)内是减函数。函数 f(x)在 x=1 处取得极大值 f(1)且 f(1)= e()证明:由题意可知 g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x) 2x令 F(x)=f(x)-g(x),即 2()()xxFe于是 2()1xFxe当 x1 时, 2x-20,从而 2x-10,Fxe又 所 以 (x)0,从而函数F(x)在1,+) 是增函数。又 F(1)= -1e0, 所 以 x时 , 有 F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).() 证明:(1)若 2 1212(),),.x xx12由 ( ) 及 f(f则 与 矛 盾 。(2)若
31、10, ),x由 ( ) 及 (得 与 矛 盾 。根据(1) (2)得 1212(),.x不 妨 设由()可知, fg,则 )2(= )f-,所以 )2f(x )2f-,从而 )1f(x )2f-.因为 2x,所以 x,又由()可知函数 f(x)在区间(-,1)内是增函数,所以 1 2,即 12x2。22.(2010江苏高考20)设 )(xf是定义在区间 ),(上的函数,其导函数为 )(xf。如果存在实数 a和函数 )(h,其中 xh对任意的),1(x都有 h0,使得 1)(2xxf ,则称函数 )(f具有性质 aP。(1)设函数 )(xf2ln(1)bx,其中 b为实数。(i)求证:函数 具
32、有性质 P; (ii)求函数 )(xf的单调区间。(2)已知函数 )(xg具有性质 )2(,给定 1212,x设 m为实数,21)(xm, 21)(mx,且 ,,若| g|1 时 0()0fx, ,所以此时 )(f在区间 ,上递增;当 2b时, ()x图像开口向上,对称轴 12bx,方程 ()0x的两根为:224,bb,而222441, (0,1)4bbb当2(1,)x时, ()x0, )(xf,故此时 )(xf在区间24(,)b上递减;同理得: )(f在区间24,)b上递增。综上所述,当 2b时, )(xf在区间 ),1(上递增;当 时, f在24,b上递减; )(xf在24,)b上递增。(
33、方法二)当 2b时,对于 1x, 222()1(1)0xbxx所以 )(xf0,故此时 )(f在区间 ,上递增;当 2b时, ()图像开口向上,对称轴 12bx,方程 ()0x的两根为:24,b,而2 244, (,1)4bb当2(1,)x时, ()x0, )(xf,故此时 )(xf在区间24(,)b上递减;同理得: )(f在区间24,)b上递增。综上所述,当 2b时, )(xf在区间 ),1(上递增;当 时, f在24,b上递减; )(xf在24,)b上递增。(2)(方法一)由题意,得: 22()(1)()gxhh又 )(xh对任意的 ),1(x都有 0,所以对任意的 ),1(x都有 ()0
34、gx, ()x在 1,)上递增。又 1212m。当 ,m时, ,且11212()(),()()xxx,若 1212()()xgxg, 则 ,12|()| |gx, (不合题意) 。综合以上讨论,得所求 m的取值范围是(0,1) 。(方法二)由题设知, ()gx的导函数 2()(1)gxhx,其中函数()0hx对于任意的 ,都成立。所以,当 时,2(1)0g,从而 ()x在区间 ),1(上单调递增。当 ,m时,有 121mxmx,12()()xx,得 2(,),同理可得 12(,)x,所以由 g的单调性知 g、 (1gx,从而有| )(| )21x|,符合题设。当 0m时, 122()(1)xm
35、xx,121()x,于是由 ,1及 ()gx的单调性知 ()gg,所以| )(g| 2|,与题设不符。当 1m时,同理可得 12,x,进而得| )(g|)(2xg|,与题设不符。因此综合、得所求的 m的取值范围是(0,1)23.(2010浙江高考文科21)已知函数 2()fxa( x-b)(,abRb)。(I)当 a=1,b=2 时,求曲线 ()yfx在点(2, ()fx)处的切线方程。(II )设 12,x是 ()f的两个极值点, 3x是 ()f的一个零点,且 31x,32证明:存在实数 4x,使得 1234,x 按某种顺序排列后的等差数列,并求 4x【命题立意】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导数应用、等差数列等基础知识,同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。【思路点拨】 (1)先求出 (1)f再代入点斜式方程;(2)先找到123,x,观察它们之间的关系,从而确定 4x在等差数列中的位置。【规范解答】() 当 a=1,b=2 时, 2()1()f,因为 f(x)=(x-1)(3x-5),故 f (2)=1,f(2)=0,