1、2009 全国高考题汇编1.（2009 浙江文） （本题满分 15 分）已知函数32()(1)()fxaxxb(,)aR（I）若函数 f的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 ,b的值；（II）若函数 ()fx在区间 (1,)上不单调，求 a的取值范围2.(2009 山东卷文)（本小题满分 12 分）已知函数 321(fxabx,其中 0a （1） 当 ,满足什么条件时, )(f取得极值?（2） 已知 0,且 )(xf在区间 ,1上单调递增,试用 a表示出 b的取值范围.3.设函数 ，其中常数 a1321()()4fxaa()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，
2、求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.（2009 江西卷文） （本小题满分 12 分）设函数 329()6fxxa （1）对于任意实数 ， ()fm恒成立，求 的最大值；（2）若方程 ()0fx有且仅有一个实根，求 a的取值范围 5.（2009 四川卷文） （本小题满分 12 分）已知函数 32()fbcx的图象在与 x轴交点处的切线方程是 510yx。（I）求函数 ()f的解析式；（II）设函数 3gxfmx，若 ()g的极值存在，求实数 m的取值范围以及函数 ()取得极值时对应的自变量 x的值.6.（2009 湖南卷文） （本小题满分 13 分）已知函数 32()
3、fxbcx的导函数的图象关于直线x=2 对称.（）求 b 的值；（）若 ()fx在 t处取得最小值，记此极小值为 ()gt，求 gt的定义域和值域。7.（2009 陕西卷文） （本小题满分 12 分）已知函数 3()1,0fxa求 的单调区间； 若 ()fx在 处取得极值，直线 y=my 与 ()yfx的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。8.（2009 天津卷理） （本小题满分 12 分）已知函数 22()3)(),xfxaeR其中 a（1） 当 0时，求曲线 1(yff在 点 处的切线的斜率； （2） 当 23a时，求函数 ()fx的单调区间与极值。 9.（2009 重庆卷文） （本
4、小题满分 12 分， （）问 7 分，（）问 5 分）已知 2()fxbc为偶函数，曲线 ()yfx过点 2,5)，()ga（）求曲线 ()ygx有斜率为 0 的切线，求实数 a的取值范围；（）若当 1时函数 ()yx取得极值，确定()ygx的单调区间2011 高考试题汇编函数与导数1. 2011陕西卷文 设 f(x)lnx，g(x )f(x) (x)f(1)求 g(x)的单调区间和最小值； (2)讨论 g(x)与 g的大小关系；1(3)求 a 的取值范围，使得 g(a)g(x) 对任意 x0 成立1a2.2011天津卷理 已知 a0，函数 f(x)lnxax 2，x 0(f(x)的图象连续不
5、断)(1)求 f(x)的单调区间； (2)当 a 时，证明：存在18x0(2，)，使 f(x0)f ；23(3)若存在均属于区间1,3的 ， ，且 1，使 f()f ()，证明 a .ln3 ln25 ln233.2011天津卷文 已知函数 f(x)4x 33tx 26t 2xt1， xR，其中 tR.(1)当 t1 时，求曲线 y f(x)在点(0，f(0) 处的切线方程；(2)当 t0 时，求 f(x)的单调区间；(3)证明：对任意 t(0， ) ，f(x)在区间(0,1)内均存在零点4.2011重庆卷理 设 f(x)x 3ax 2bx1 的导数 f(x)满足f(1)2a， f(2)b，其
6、中常数 a，bR.(1)求曲线 yf(x)在点(1，f(1) 处的切线方程； (2)设 g(x)f(x)e x ，求函数 g(x)的最值5.2011重庆卷文 设 f(x)2x 3ax 2bx 1 的导数为 f(x)，若函数 yf( x)的图象关于直线 x 对称，且 f(1)0.12(1)求实数 a， b 的值； (2)求函数 f(x)的极值6.2011四川卷文 已知函数 f(x) x ，h(x ) .23 12 x(1)设函数 F(x)18f(x )x 2h(x)2，求 F(x)的单调区间与极值；(2)设 aR，解关于 x 的方程 lg 2lgh(ax)32fx 1 342lgh(4x )；(
7、3)设 nN *，证明： f(n)h(n)h(1)h(2) h(n) .167.2011四川卷理 已知函数 f(x) x ，h(x ) .23 12 x(1)设函数 F(x)f(x )h(x)，求 F(x)的单调区间与极值；(2)设 aR，解关于 x 的方程 log4 log 2h(ax)32fx 1 34log 2h(4x )；(3)试比较 f(100)h(100) h(k)与 的大小100 k 1 168.2011浙江卷理 设函数 f(x)(xa) 2lnx，aR. 注：e 为自然对数的底数(1)若 xe 为 yf(x )的极值点，求实数 a；(2)求实数 a 的取值范围，使得对任意的 x
8、(0,3e ，恒有 f(x)4e 2 成立9.2011湖北卷理 (1)已知函数 f(x)lnxx 1，x (0，)，求函数 f(x)的最大值；(2)设 ak，b k(k1,2，n)均为正数，证明：若 a1b1a 2b2a nbnb 1b 2b n，则1；n.32若 b1b 2b n1，则 b b b .1n nbb.32121 2 2n2012 高考真题分类汇编：导数一、选择题1.【2012 高考真题重庆理 8】设函数 在 R 上可导，其导()fx函数为 ，且函数 的图像如题（8）图所示，,()fx)1(y则下列结论中一定成立的是（A）函数 有极大值 和极小值 ()fx(2)f(1)f（B）函
9、数 有极大值 和极小值 （C ）函数 有极大值 和极小值()fx()f(2)f（D）函数 有极大值 和极小值2【答案】D2.【2012 高考真题新课标理 12】设点 在曲线 上，P12xye点 在曲线 上，则 最小值为（ ）Qln(2)yxQ()A1B2(1ln)()C1lnDl【答案】B3.【2012 高考真题陕西理 7】设函数 ，则（ ()xfe）A. 为 的极大值点 B. 为 的极小值点1x()f 1()fC. 为 的极大值点 D. 为 的极小xxx值点学【答案】D.4.【2012 高考真题辽宁理 12】若 ，则下列不等式0,)x恒成立的是(A) (B)21xe24(C) (D)21co
10、sxln(1)8【答案】C5.【2012 高考真题湖北理 3】已知二次函数 ()yfx的图象如图所示，则它与 x轴所围图形为A 25 B 43 C 32 D 【答案】B6.【2012 高考真题全国卷理 10】已知函数 yx -3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D）-3 或 1【答案】A二、填空题7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_
11、。【答案】 498.【2012 高考真题江西理 11】计算定积分_。dx12)sin(【答案】 32【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。 。9.【2012 高考真题山东理 15】设 .若曲线 与直线0ayx所围成封闭图形的面积为 ，则 _.,0xay2【答案】 9410.【2012 高考真题广东理 12】曲线 y=x3-x+3 在点（1，3）处的切线方程为 【答案】 012yx11.【2012 高考真题上海理 13】已知函数 的图象是折)(xfy线段 ，其中 、 、 ，函数 （ABC),()5,2(B0,1(C)(f）的图象与 轴围成的图形的面积为 。10xx【答案】 4512.【201
12、2 高考真题陕西理 14】设函数 ，ln,0()21xf是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围Dx()yfx,0成的封闭区域，则 在 上的最大值为 .2zD【答案】2三、解答题13.【2012 高考真题山东理 22】(本小题满分 13 分)已知函数 （ 为常数， 是自然对ln()xkfe2.718e数的底数） ，曲线 在点 处的切线与 轴平行.()yf,()fx（）求 的值；k（）求 的单调区间；()fx（）设 ,其中 为 的导函数.证2)(gfx()fxf明：对任意 .20,1xe14.【2012 高考真题安徽理 19】 （本小题满分 13 分）设 。()(0)xfaeba（I）求 在
13、上的最小值；,（II）设曲线 在点 的切线方程为 ；()yfx2,()f 32yx求 的值。,ab16.【2012 高考真题全国卷理 20】 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）设函数 f（x ）=ax+cosx，x 0 ，.（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx ，求 a 的取值范围.17.【2012 高考真题北京理 18】 （本小题共 13 分）18.【2012 高考真题新课标理 21】 （本小题满分 12 分）已知函数 满足满足 ；()fx12()(0)xfefx（1）求 的解析式及单调区间；（2）若 ，求 的最大值.21()fxaxb(1)19.【2
14、012 高考真题天津理 20】本小题满分 14 分）已知函数 )ln()(xf的最小值为 0，其中 .a（）求 a的值；（）若对任意的 ),0有 (xf 2k成立，求实数k的最小值；（）证明 ni n1)12l(（ *N）.20.【2012 高考江苏 18】 （16 分）若函数 在 处)(xfy0取得极大值或极小值，则称 为函数 的极值点。0x已知 是实数，1 和 是函数 的两个ab， 132()fxabx极值点（1）求 和 的值；（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；()gx()2gxf()gx（3）设 ，其中 ，求函数 的()()hfc， ()yh零点个数21.【2012 高考真题辽宁理 21】本小题满分 12 分)设 ，曲()ln1)(,fxxabRa为 常 数线 与y直线 在(0，0)点相切。32x()求 的值。,ab()证明：当 时， 。02x9()6xf
