1、1、已知函数 32()1.fxax(I)设,求 的单调区间；(II)设 f在区间(2,3)上有一个极值点,求 a的取值范围 .（1）解：（）当 a=2 时， 32()61,()32)(3)fxxfx当 时 在 单调增加；,2()0f,当 时 在 单调减少；(3x,()xf)当 时 在 单调增加；,)(f23,综上所述， 的单调递增区间是 和 ，(fx(,)(,)的单调递减区间是()f (23,（） ，23)1xa当 时， 为增函数，故 无极值点；210(0,()fxf ()fx当 时， 有两个根 )221,1aa由题意知， 2213,3a或式无解，式的解为 ， 因此 的取值范围是 .54a54
2、3，2、设函数 ，求函数 的单调区间与极值.()sinco1,02fxxx()fx（2）解：3、已知函数 (其中常数 a,bR), 是奇函数.32()fxabx()()gxfx()求 的表达式;()讨论 的单调性，并求 在区间1,2上的最大值和最小值.()gx()gx（3）解：4、已知函数 f（x）（ a）（xb） （a，bR，a0. 321()axR（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围 .,（8）解：（）解：当 a=1 时，f（x）= ，f（2）=3；f(x)= , f(2)3x123x=6.所以曲线
3、 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9.（）解：f(x)= .令 f(x)=0，解得 x=0 或 x= .2()aa1a以下分两种情况讨论：（1） 若 ，当 x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：10， 则X 2， 0120，f(x) + 0 -f(x) A极大值 A当 等价于1xfx2， 时 ， （ ） 05a10,(),820,.f即解不等式组得-52，则 .当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：102X ， 01a， 1a1a2，f(x) + 0 - 0 +f(x) A极大值 A极小值 A当 时，f（x）0 等
4、价于 即1x2， 1f(-)20,a2581-0.a,解不等式组得 或 .因此 20 恒成立，求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （9）解：（I） )2(4)1(2)( axxxf 由 知，当 时， ，故 在区间 是增函数；a0(ff),(当 时， ，故 在区间 是减函数；x)x)x,当 时， ，故 在区间 是增函数。2(f(f)2(a综上，当 时， 在区间 和 是增函数，在区间 是1a)x), )2,(a减函数。（II）由（I）知，当 时， 在 或 处取得最小值。0)(xfa20xaf 41)2(3442f)0(由假设知即 解得 1110、设函数 329()6fxxa
5、（1）对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值；()fm（2）若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围()0fxa(10)解：(1) , 2()3963(1)2f x因为 , , 即 恒成立, (xfm39(6)0xm所以 , 得 ，即 的最大值为82)0434(2) 因为 当 时, ;当 时, ;当 时, 1x()fx12x()fx2;()0fx所以 当 时, 取极大值 ; x()f5()2fa当 时, 取极小值 ;2故当 或 时, 方程 仅有一个实根. 解得 或()0f(1)f()0fx2a.52a11、设函数 ()xef（1） 求函数 的单调区间；f（2） 若 ，求不等式 的解集0k()1
6、)(0fxkfx（11）解：(1) , 由 ,得 221()xxfee()f1因为 当 时, ； 当 时, ； 当 时, ；0()f010fxx()0fx所以 的单调增区间是: ； 单调减区间是: .()fx,)(,)，(2) 由 ,2 1()1)(xxkfxkfe2(1)0xke得： .0故：当 时, 解集是： ；1k1xk当 时，解集是： ；当 时, 解集是：kx12、已知函数 3()1,0fxa求 的单调区间； 若 在 处取得极值，直线 y=m 与 的图象有三个不同的交点，()fx ()yfx求 m 的取值范围。 （12）解：解：（1） 22()3(),fxax当 时，对 ，有0aR0f
7、当 时， 的单调增区间为()fx(,)当 时，由 解得 或 ； ax由 解得 ，()0fxax当 时， 的单调增区间为 ； 的单调减区间为a()f(,)(,)a(fx。(,)（2） 在 处取得极大值，(fx1 21)3)0,.a 2(,(3,fxfx由 解得 。)012由（1）中 的单调性可知， 在 处取得极大值 ，()fx()fx1(1)f在 处取得极小值 。(1)3f直线 与函数 的图象有三个不同的交点，又 ，ymyx(3)9f，(3)17f结合 的单调性可知， 的取值范围是 。x(3,1)13、已知函数 .323()9fxax(1) 设 ，求函数 的极值；1af(2) 若 ，且当 时，
8、12a 恒成立，试确定 的取值范围.41,4x)(xfa（13）解：（）当 a=1 时，对函数 求导数，得()f 2()369.fx令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 120,3x解 得列表讨论 的变化情况：()fx,)（-1，3） 3 (,)()fx+ 0 0 +A极大值 6 A极小值-26 A所以， 的极大值是 ，极小值是()fx(1)f(3)26.f（） 的图像是一条开口向上的抛物线，关于 x=a 对称. 22369ax若 上是增函数，从而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,()4af则 在 ,4上的最小值是 最大值是()fx在 2(1)369,fa 2(4)15.fa由 于是有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2|12,ax得 2 2(1)3691,(4)15.faafa且由 405得 由 得所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (,0,(,.4354即若 a1,则 不恒成立. 2 |)|1.1|()|12faaxafxa故 当 时所以使 恒成立的 a 的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m |(|(,)x 4,5
