1、检测范围：导数、数列一、选择题：（本大题共 14 小题，每小题 6 分共 84 分） 310124,(),) afxaaABCD、 已 知 实 数 函 数 在 上 是 增 函 数 ,则 的 最 大 值 是 （ ） C2已知数列 、 、 、 、3 那么 7 是这个数列的第几项 （ ）2 6 10 14 2 2A.23 B.24 C.19 D.25 D3已知数列a n为等差数列且 a1a 7a 134，则 tan(a2a 12)的值为( )A. B C D3 333 3解析：由题意可得：3a 74，a 7 ，43tan(a2 a12)tan(2a 7)tanError!tanError! .3答案
2、：D4等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，若 a2a 4a 15 的值是一个确定的常数，则下列选项中也为常数的是( )AS 7 BS 8 CS 13 DS 15解析：设 a2a 4a 15p(常数 )，3a 118dp，解 a7 p.13S 13 13a 7 p.13(a1 a13)2 133答案：C5设函数 f(x)x max 的导数 f(x)2x1，则数列 n( N*)的前 n 项和( )1fnA. B.nn 1 n 1nC. D.nn 1 n 2n 1答案 C解析 f( x)mx m1 a，又 f( x)2x1.Error!m2，a1.f(x) x 2x.即 ，a n ，1fn 1n
3、2 n 1n2 n 1n 1n 1Sn(1 )( )( )1 .12 12 13 1n 1n 1 1n 1 nn 16设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S410，S 515，则 a4 的最大值为( )A2 B3 C 4 D5解析：a 5S 5S 45，S 5a 1a 2a 55a 315，a 33，则a4 4，a 4的最大值为 4.故选 C.a3 a52答案：C7设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，S 53(a 2a 8)，则 的值为( )a5a3A. B. C. D.16 13 35 56解析：a n是等差数列， 5 ，故选 D.a5a3a2 a82a1 a52S56(a1
4、a5)52 56S5S5 56答案：D8(2011济宁市模拟)已知数列 an为等差数列，若 0 的 n 的最大值为( )A11 B19 C 20 D21解析： 0，a 110，19(a1 a19)2S20 10(a 10a 11)0 的 n 的最大值为 19，故选 B.答案：B9.(2011 广雅中学一模)设数列 na是等差数列，且 28a， 15， nS是数列na的前 项和，则A 10S B 10S C 910S D 910【解析】C 521052629 )(, Saddaa 另法：由 28， 15，得 738)， 7621，计算知910S10设三次函数 f(x)的导函数为 f(x)，函数
5、yx f(x)的图象的一部分如图所示，则( )Af(x)的极大值为 f( ，极小值为 f( )3 3Bf(x)的极大值为 f( )，极小值为 f( )3 3Cf(x)的极大值为 f(3)，极小值为 f(3)Df(x)的极大值为 f(3)，极小值为 f(3)答案 D解析 由函数 yx f(x )的图象可知x( ，3)，f(x)0 ，f( x)单增x(3， ) ，f(x)f( b) Bf( a)log310 a12f(a)f(b)13.【2102 高考福建文 11】数列a n的通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则S2012 等于A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】A【解析】因为
6、函数 的周期是 4，所以数列 的每相邻四项之和是一个常xy2cosna数 2，所以 .故选 A.1064201S14.【2012 高考四川文 12】设函数 ，数列 是公差不为 0 的等3()1fxxna差数列， ，则 （ ）127()14faa127aA、0 B、7 C、14 D、21【答案】D.【解析】 37232131721 )(1)()()( aaafaff ，即 ，根据47 0)(3 3721 等差数列的性质得 ，)()3()( 44434 ddd即 0)3(7)()23()2()()3( 434434344 aaaada 1272 2dadd，即 ， 即0)()(4340)78)(7
7、)3(244 ,4， ，故选 D.a1721aa二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 7 分，共 28 分.15已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则AnBn 7n 45n 3_.a6b6解析：本题考查等差数列的基础知识，由于这是选择题可直接由结论 求得anbn A2n 1B2n 1答案：61716设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，a 128，S 9 9，则 S16_.解析：S 99a 59，a 51，S 168(a 5a 12)72.答案：7217已知 f(x)ln(ax b)x，其中 a0，b0，则使 f(x)在 0，)上是减函数的充要条件为
8、_答案 ba解析 f( x) 1aax b由已知 10 在0 ，) 上恒成立，aax b即 abax， x 在0，)上恒成立，a ba只要 0，也就是 ba 即可a ba18等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a4a 28，a 3a 526，记 Tn ，如果存在正Snn2整数 M，使得对一切正整数 n，T nM 都成立，则 M 的最小值是_解析：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d.a 4a 28，d4.又a 3a 526，即 2a16d26，a 11.S nn 42n 2n，n(n 1)2则 Tn 2 2.Snn2 1n对一切正整数 TnM 恒成立，M2.M 的最小值为 2.答案
9、：22012-2013 学年数学(文)周练 4 答题纸班级_ 姓名_二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分)15._ 16._ 17._ 18._ 三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 19 分，共 38 分)19.【2012 高考重庆文 16】已知 为等差数列，且 （）求数列 的通项公式；na13248,1,aana（）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值。nSkSk20.（2011 届广东调研）已知数列a n的首项 a1=3,通项 an 与前 n 项和 Sn 之间满足2an=SnSn-1(n2).(1)证明 是等差数列，并求其公差.1nS（2）求数列a
10、 n的通项公式.2012-2013 届数学（文）周练 4 答案一、选择题：1-5 CDDCC 6-10 CDBCD 11-14 BAAD二、填空题：15. 16. -72 17. ba 18. 2617三、解答题:19.【解析】 （）设数列 的公差为 d,由题意知 解得na1284ad12,ad所以 1()2(1)n n（）由（）可得 因 成等比数(2)(1)nanS12,kaS列，所以 从而 ，即 212ka()3kk2560解得 或 （舍去） ，因此 。6620.解：(1)当 n2 时，因为 所以 2(Sn-Sn-1)=SnSn-1.1,nnaSA两边同除以 SnSn-1，得 (n2).12nS又因为 故 是首项为 ，公差为 的等差数列.1,3an31
