1、2018 届四川省棠湖中学高三 3 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1,02A|cos,ByxABA B C D 0, 12.已知复数 为纯虚数（其中 是虚数单位） ，则 的值为（ ）1aiiaA2 B-2 C D223.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）sin()4yxsinyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单4 88位长度 4.已知随机变量 服从正态分布2(,)N，若
2、(2)(6)P0.15，则 (24)P等于A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 75 “ ”是“ ”的1()ab22loglabA. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列 的前 项和为 则数列 的前 10 项和为（ ）n,nS,4,62129a1nSA B C. D1210087.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C. 正方形 D正六边形8.若 ，则 （ ）sin()34cos(2)3A B C D 587858789.如图所示的程序框图，若输入 则输出的 值为（ ）,nmSA56 B3
3、36 C.360 D144010.在四面体 中， 平面 平面 ，则该四面体ACS ,2, SCABAABC外接球的表面积为（ ）A B C. D316838411.设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 （ ）上任意一点， 是线段 上的点，OPF2ypx0MPF且 ，则直线 的斜率的最大值为（ ）2PMOMA B C. D123312.定义在 R 上的函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 ， 有()fx()ffx1x20,)成立，若关于 的不等式 在12()0fxf(2ln3)2(ln3fmfmx上恒成立，则实数 的取值范围（ ）,3mA B C D1ln6,2e1ln6,23e1ln3,2e
4、1ln3,26e第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13 设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是 xy230xy2zxy14 二项式 的展开式中常数项为 （用数字表达）61(2)15. 中， 是斜边 上一点，且满足： ，点 在过点 的直线上，若ABCRtPBPCB21NM,P则 的最小值为 )0,(,NM16 设函数 与 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则23fxax2gxalnb实数 的最大值为 .b三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、；1721 每题 12 分，选做题 10 分，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，向量 ， 满足条件 nanS)2,(nSa(1,2)nbab（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .ncancnT18.（本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65
6、 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 是梯形， . ， ，SA
7、BCDABCABDC 90ADS，侧面 底面 .12BCD（）求证：平面 平面 ；aS（）若 与底面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值.SABC60CSB20. （本小题满分 12 分） 已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点 ，离心率为 .OxE(0,1)C2（）求椭圆 的方程；E（）直线 过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆 交于 两点，若 的面积为 ，求直线 的方程.lF,ABOA23l21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ， ， （其中 ， 为自然对数的底数， ）.()xfe2()agxaRe2.718e（）令 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的值；h()0hxa（）在（1）的条件下
8、，设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值.mn1()nim请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 是过点 ，倾斜角为 的直线，以直角坐标系 的原点为极点，xOyB(1,)P4xOy轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 x A2213sin（）求曲线 的普通方程和曲线 的一个参数方程；A（）曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值BMN|PN23.选修 4-5：不等式选讲已知定义在 上的函数 的最小值为 R()|1|2|fxxa（）求 的值；a（）若 ， ， 为正实数，且 ，求证：
9、 pqrpqr223pqr2018 年春期四川省棠湖中学高三年级第一学月考试数学（理）答案1 选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 A B D B C B题号 7 8 9 10 11 12选项 A D B A C D二填空题13.-15 14-160 15. 163821e17 解（ 1） , , ab21nS当 时， ，2nnn1当 时， 满足上式， 1 na2（2） nc两边同乘 ，1212nTL1得 ，两式相减得： 31n n，2 2n nnTN18.解：（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区
10、用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。（）记 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意” ；1C表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意 ”；2表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意 ”；1C表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意 ”，2则 与 独立， 与 独立， 与 互斥， ，1A2ABC1B212BAC1()BPC2)(ABAP12()(BC由所给数据得 发生的频率分别为 ，故21,AB16408,21640()()(),()02A BPCP8.22证明：（）因为 ， .9BCD所以 ， 是等腰直角三角形，45CD故 .2B因为 ， ，A45A
11、B所以 ，DC ，即 .90B因为侧面 底面 ，交线为 ，SABAD所以 平面 ，所以平面 平面 ；S（）过点 作 交 的延长线于点 ，EE因为侧面 底面 ，SADBC所以 是 与底面 所成的角，即 ，60SD过点 在平面 内作 ，FA因为侧面 底面 ，SAB所以 底面 .DFC如图建立空间直角坐标系 .Dxyz设 ， ， ， ，1BCD(02)2(0)C，26(0)S，则 ， ，() 6BSBC设 是平面 法向量mxyz，则20602xyz取 (301)m，设 是平面 法向量nxyzSBC则 ，2062xyz取 ，(31)n，.222| 7|cos(3)1()3)1mn，所以二面角 的余弦值
12、为 .CSBD7方法二：（）过点 作 交 的延长线于点 .EADE因为侧面 底面 .SADBC所以 是 与底面 所成的角，即 .E60SDE设 ，则 ，1BC2S在 中， ， ，SDERt 26SE所以 ， ，2BC取 中点 ，因为 ，所以 .SFSDFSB过点 作 交 于点 ，连接 ，GG则 是二面角 的平面角.DB在 中， ， ，SBC 2cos4C由余弦定理得： .5G可求得 ， .75F2在 中，由余弦定理得 .CD 5D在 中，可求得 ，SB 1F所以 ，7cosG所以二面角 的余弦值为 .CSD720.解：（）设椭圆 E的方程为：21xyab(0)ab， 由已知： 221bca得：
13、 2a， 21b，所以，椭圆 的方程为：2xy. （）由已知直线 l过左焦点 (1,0)F 当直线 l与 x轴垂直时， 2,A， 2(,)B，此时 2AB，则 12OABS，不满足条件 当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为： (1)ykx由 2(1)yk得 22()40kx 所以2124xk，21k， 而 1212OABSFyy，由已知 23OABS得 1243y，2121121222()4()()yyykxkx，所以 224619kk，则 420k，所以 1k， 所以直线 l的方程为： 10xy或 1xy21.解：（）因为 ()1gxa所以 ()e1xha，由 0对任意的 R恒成立
14、，即 min()0hx，由 ()exha，（1）当 0时， ()e0xha， ()hx的单调递增区间为 ,，所以 (,)x时， ，所以不满足题意.（2）当 0a时，由 ()e0xha，得 lnxa(,ln)x时， ， (l,)时， ()0h，所以 h在区间 (,ln)上单调递减，在区间 l,上单调递增，所以 ()x的最小值为 lln1ha . 设 ln1a，所以 ()0， 因为 ()l令 ln0a得 1a，所以 ()在区间 (,)上单调递增，在区间 (1,)上单调递减，所以 10a，由得 ()，则 1a. （）由（）知 e10x，即 ex， 令 kxn（ *N， 0,12,kn ）则 01ek
15、n，所以 (1)(en，所以 (1)(2)211)()(een nni 1ee12，所以 1()2ni，又 331，所以 m的最小值为 2. 来源22.解：（1） ， ，23sin22(3sin)1即曲线 的普通方程为 ，A14xy由题得，曲线 的一个参数方程为 （ 为参数） B2,1xty（2）设 ， ， 1|PMt2|Nt把 代入 中，2,1xty2143xy得 ，整理得 ，223()()1tt2750t ， ，127t1207t 212112|()47MPNttt23.解：（1）因为 ，当且仅当 时，等号成立，|()|3xx12x所以 的最小值等于 3，即 ()f a（2）由（1）知 ，又因为 ， ， 是正数，pqrpqr ，22222()(1)(1)()9pqrpqrpqr即 3
