1、- 1 -山东省沂水县第一中学 2018 届高三数学下学期模拟考试试题（一） 文注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 6
2、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,023,120ABxAB， 则A0，1 B1，0，1 C0，l，2 D12若命题 :,sin2pxxp， 则 为A 0,iB 0,sin2xxC 00,sin2xxD 00,i3若直线 1:lay与直线 2:1lxy的倾斜角相等，则实数 aA B1 C D24双曲线 2:0xCxa与轴 的 一 个 交 点 是 (2，0)，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为A yB. 12yC 2yx D 2yx- 2 -5游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药” 某车间 50 名青年工人都有着不低的游戏段位等级
3、，其中白银段位 23 人，其余人都是黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.4，则抽得铂金段位的概率是A0.14 B0.20 C0.40 D0.606在各项均为正数的等比数列 na中，若 516124,8a，则公比 q=A 2B2 C 32D7设抛物线 214yx： 的焦点为 F，直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点， 3F，线段 AB的中点到抛物线 C 的准线的距离为 4，则 BA 2B5 C4 D38已知实数 ,xy满足不等式组01,24yx，则函数 3zxy的最大值为A2 B4 C5 D69已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 8163B
4、3C 126D 43- 3 -10已知函数 sin0,2fxAx的部分图象如图所示，则函数4fx图象的一个对称中心是A ,03B ,012C 7,012D 3,0411如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的点，且满足 ,ABACBD2,cosCA， 则A 13B 24C 4D012正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是 ABCD与 的重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为A4 B 62C 413D 362二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上13已知 21,abab， 则 _14已知函数 31fxx在 时取
5、得极大值 2，则 =ab_15 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 n满足：- 4 -1212,nnaa3N， ，记其前 n 项和为 2018nSat， 设 (t 为常数)，则 01625041SS_ (用 t 表示)16已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 fx满 足 0fxffx， 且2log,1731x若关于 x 的方程 ftR有且只有一个实根，则 t 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知等差数列 na的公差 d=2，且 135
6、,7a成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)设 1nnb，求数列 nb的前 2n 项和 2nT18(本小题满分 12 分)已知函数 2sin06fx的图象关于直线 4x对称将 fx的图象向右平移3个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数 g的图象(1)求函数 gx的解析式；(2)求函数 在区间 ,32上的值域- 5 -19(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC 1=5，M，N 分别是 A1B，B 1C1的中点(1)求证：MN/平面 ACC1A1；(2)求点 N 到平面 MBC 的距离20(本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在
7、x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 320xy均与圆 C 相切(1)求圆 C 的标准方程；(2)设点 P(0，1)，若直线 ym与圆 C 相交于 M，N 两点，且MPN 为锐角，求实数 m 的取值范围21(本小题满分 12 分)已知椭圆 2:10xyEab的左、右焦点分别为 F1( c，0)，F 2(c，0)，直线xc交椭圆 E 于 A，B 两点，ABF 1的周长为 16，AF 1F2的周长为 12(1)求椭圆 E 的标准方程与离心率；(2)若 直 线 l 与 椭 圆 E 交 于 C， D 两 点 ， 且 P(2， 2)是 线 段 CD 的 中 点 ， 求 直 线 l 的 一 般 方 程 -
8、6 -22(本小题满分 12 分)已知函数 1ln,20xfxxgme与 ， 其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 (1)求曲线 f在 处的切线方程；(2)若对任意的 21212,xefxg恒成立，求实数 m 的取值范围- 7 -答案1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】集合 12Bx，故 AB01， .2.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选 C.3.【答案】B【解析】由题意可得两直线平行， 1,02)1(aa.4.【答案】D【解析】双曲线与 x轴的交点是
9、)0,(，则 ,2ab，故该双曲线的渐近线方程为 y2.5.【答案】A【解析】黄金段位的人数是 2054.，则抽得铂金段位的概率是 14.0523.6.【答案】A【解析】由等比数列的性质有 2615aq，由题意得 0,2q.7.【答案】B【解析】抛物线方程可化为 24xy， 线段 AB的中点到抛物线 C的准线的距离为 4，则8|BFA，故 5|，故 B 项正确.8.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线 3zxy过点 C 时， z最大，由 1024xy得12xy，所以 z的最大值为 621maxz- 8 -9.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体
10、积 211816424333V，故选 A.10.【答案】C【解析】 (),12T.又 ,123.显然 2A，所以()2sin3fx.则 sin()46fxx，令 Zkx,，则Zk,1，当 时， 7，故 C 项正确 .11.【答案】D【解析】设 ,xBD则 xA3， xB2,3，易知coscosAC，由余弦定理可得229()()xx，解得 31x，故 1,22cos0ADC.12.【答案】C【解析】正四面体 ABC可补全为棱长为 26的正方体，所以球 O是正方体的外接球，其半径 632R，设正四面体的高为 h，则 64)3(122，故 41hONM，又 41DMN,所以 到直线 MN的距离为2)
11、6(2，因此球 截直线 所得的弦长为 134)2(63(2.二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】16- 9 -【解析】由题知 22(34)16ab.14.【答案】 7【解析】 3)(2xxf，又由题意知 0)1(,2)(ff，0123ba， 7,4ba.15.【答案】 t【解析】 taaaSS 2018620174201520163201452016 .16 【答案】 ),(,(【解析】作出函数 xf与直线 ty的图象，由图可知当 ),(,(t时，函数)(xf图象与直线 ty有且只有一个交点，即方程 )(Rxf有且只有一个实根.三
12、、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1） 2,dQ又 7,153a成等比数列，53(7)()aa，即 21()(3)，解得 1a， （3 分）1nn.（5 分）(2) 1()()2)nb，2121nnTb37(43)(1)n2n.（10 分）18. 解：（1）由题意 ()2si4f，故 ,42kkZZ，又 60， ， ()2sinfx， （3 分）- 10 -故 2()sin()3gx+1 （6 分）（2）根据题意， x，3234x, 23)sin(1x，)(1g，即函数 x在区间 2,上的值域为 13,.（12 分）19. (1)证明：如图，连接 1,ACB,因为该
13、三棱柱是直三棱柱， 1,则四边形 1AB为矩形，由矩形性质得 1B过 的中点 M, （3 分）在 1AC中，由中位线性质得 1/MNC，又 1MN平 面， AA平 面,/平 面.(5分)(2)解： 13,4,5B， B,1,22NCS43,MB又点M到平面的 的距离为 12hAB， （8分）设点 N与平面 C的距离为 ，由 =MBMBV三 棱 锥 三 棱 锥 可得 3NBCMBCSh，即 154123h，解得 0h，即点 N到平面 BC的距离为 2041.（12 分）- 11 -20解：（1）设圆 C： 22()()(0)xaybr，故由题意得0|32|abrr，解得 2，则圆 C 的标准方程
14、为： 2()4xy.（6 分）（2）将 ym代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得22()0xmx.令 08)(42得 2， （7 分）设 ),(),(21yxNM，则2121,xx.),2PP依题意，得 0,即 12(1)()0xmx210m解得152m或52.故实数 m 的取值范围是15(,)(,2).(12 分)21. 解：（1）由题知 2246acb，解得432abc， （3 分）椭圆 E 的标准方程为 16xy，离心率 1ea.（5 分）- 12 -（2）由（1）知 (2,3),)AB，易知直线 l的斜率存在，设为 k，设 12(),()CxyD， ， ,则2126xy，221106
15、xy，121211()()06yy，又 ),(P是线段 CD 的中点， 12124,x1234ykx，故直线 l的方程为 )(32y，化为一般形式即 03.（12 分）22.解：（1） ()fx定义域为 ,0， xexf1)(，ef)(，又 1()fe，故曲线 ()fx在 处的切线方程为 )1()(xey，即 01)1(ye.(5 分）（2）令 xf得 e，令 0)(xf得 xe，()在 0)， 单调递增，在 ,单调递减，故当 21xe， 时， max11()()ln2ffee， （8 分）又函数 ()(0)xg在区间 2， 上单调递增，min12x， （10 分）由题意知 1 maxin()()()fgxfg恒 成 立 ，即 12m，02.（12 分）
