1、- 1 -山东省沂水县第一中学 2018 届高三数学下学期第二次模拟试题 理说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间120 分钟卷(选择题 共 60 分)1选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数 12,zii，则 12zi等于.A2i.B .C .D2i2、设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 QP=Qx且,| ，如果 1log2xP，1x,那么 等于 32100 x.xC.x B.A.3、下列命题是真命题的是 .若 sincoxy，则 2 .B1,0xR C若向量 ,/+=0a
2、bab满 足 ， 则D若 y,则 2 4、 已知向量 、 为单位向量，且 1，向量 c与 ba共线，则 ca的最小值为 ABCD13312425、若函数 )(xfy是偶函数，则函数 )(xfy的图象的对称轴方程是11 . . 6、设等比数列 na的公比为 q，则“ 10”是“ na是递减数列”的.A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充要条件 .D既不充分也不必要条件- 2 -7、已知函数 xgxfl)(,)(2，若有 )(bgaf，则 的取值范围是.A0，） .B（0，） .C1，） .D（1，）8、如图，在扇形 O中， 60A， 为弧 AB上且与 ,不重合的一个动点，且yxC，若 ()
3、uxy存在最大值，则 的取值范围为.A)3,1(.B)3,1( .C1,2 .)2,1(9、定义行列式运算 1234a= 321a将函数 sin23()co1xf的图象向左平移 6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A,04 .B,02.C,03.D,01210、已知数列 na满足： *)(2,1Nnan,若 ,),(11 banbn且数列 nb是单调递增数列，则实数 的取值范围是 3232 D. C. B.A.11、已知函数 ()cosxf，存在 ()f的零点 )0(,x，满足2200fx，则 的取值范围是A (3,)(,) B 3(,0)(,)C.(,)(,) D (,)(,)1
4、2、已知定义在 8,1上的函数348|,12()1()2xff则下列结论中,错误的是A 1)6(f B函数 )(xf的值域为 4,0 - 3 -C将函数 )(xf的极值由大到小排列得到数列 *,Nna，则 na为等比数列D对任意的 8,1，不等式 6)(xf恒成立卷(非选择题 共 90 分) 二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13、 已知向量 b为单位向量，向量 (1,)a，且 |2|6ab，则向量 ,ab的夹角为 . 14、若函数 ()sin()0,)6fxAx的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数 23)(nxmxf的图象在点 )2,1(处的切线恰好
5、与直线 03yx平行，若)(f在区间 1,t上单调递减，则实数 t的取值范围是 _16、已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 fx满 足 ： 2,01,2xf fxf且，25xg，则方程 fg在区间 5,上的所有实根之和为 .三解答题（共 6 小题，计 70 分）17、 （本题 12 分）已知 BA,是直线 0y与函数2()cos()1()3xfx图像的两个相邻交点，且 .2|AB（）求 的值；()在锐角 ABC中， cba,分别是角 A，B，C 的对边，若 Ccf,3)( 的面积为 3，求 a的值. 31x23Oy第 14 题图- 4 -18、 （本题 12 分）已知数列 ,nba分别是等
6、差数列与等比数列，满足 1a，公差 0d，且 2ba， 36， 42.()求数列 n和 的通项公式；()设数列 nc对任意正整数 n均有 121nabcbc成立，设 nc的前 项和为 nS，求证： 2017eS（ 是自然对数的底）.19、 （本题 12 分） 如图，在多面体 ABCDEF中，底面 ABC是边长为 2的的菱形，60BAD， 四边形 EF是矩形，平面 平面 D，3F， G和 H分别是 和 的中点.（）求证：平面 /B平面 ；（）求二面角 C的大小.20、 （本题 12 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1， F2，线段 OF1，
7、OF2的中点分别为 B1， B2，且 AB1B2是面积为 4 的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程；()过 B1作直线 l 交椭圆于 P， Q 两点，使 PB2 QB2，求直线 l 的方程21、 （本题 12 分）已知函数 21()()ln()fxaxaR.()若曲线 ()yf在 和 3处的切线互相平行，求 的值；()求 fx的单调区间；ABCDEFGH- 5 -()设 2()gx，若对任意 1(0,2x，均存在 2(0,x，使得 12()fxg，求 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、 （本题 10 分）选修 44：坐标系与参
8、数方程在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ),0(cos2sin:aC过点 )4,2(P的直线 l的参数方程为：)( 24为 参 数tyx，直线 l与曲线 C分别交于 NM、 两点（）写出曲线 C和直线 l的普通方程；（）若 PNM、 成等比数列，求 a的值23、 （本题 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf.（）求不等式 6f的解集；（）若关于 x 的不等式 1)(axf的解集非空，求实数 a的取值范围- 6 -数学（理）答案一.选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1-
9、5 BABDA 6-10 DCDBC 11-12 DC 二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13. 23 14. 312 15.-2,-1 16.-7三解答题（共 6 小题，计 70 分）17.解：（1）13()cossin13sin()2fxwxwxx3 分由函数的图象及 AB，得到函数的周期 2T，解得 2 5 分（2） 33()3sin(2),sin()f A又 CA是锐角三角形 2， ， 即 =，8 分由 13sin2BbScA ， 得 b4 10 分由余弦定理得 221cos3312aAa， 即 12 分18、 （1）解：由题意可知 )1()51(2dd，结合 0，
10、解得 d，所以 23na. 4nb 5 分（2）证明：因为 121nacc，所以 )(121bbcn，- 7 -两式作差可得， 31nnabc，所以 )2(431nbcn 8 分当 1n时， 421ac，所以 )2(431ncn10 分于是 2016220173S .4)(34)4( 201720160162 e12 分19、 （）证明：在 CEF中，因为 ,GH分别是 ,CEF的中点， 所以 /GH， 又因为 平面 A， 平面 A，所以 平面 A. 2 分 设 BDO，连接 ，因为 C为菱形，所以 为 C中点在 F中，因为 ， HF，所以 /HA，又因为 O平面 E， 平面 AE，所以 /平
11、面 . 4 分又因为 G， ,H平面 BDGH， 所以平面 /BD平面 F. 5 分 （）解：取 E的中点 N，连接 O，因为四边形 是矩形， ,分别为 ,EF的中点，所以 /ONED，因为平面 BF平面 AC，所以 D平面 ABC， 所以 平面 ABC，因为 ACD为菱形，所以 B，得 ,两两垂直.所以以 O为原点， ,ON所在直线分别为 x轴， y轴， z轴，BCDEFGHOxyz- 8 -如图建立空间直角坐标系. 因为底面 ABCD是边长为 2的菱形， 60BAD， 3F，所以 (1,0)， (,0)， (1,3)E， (,)， (,0)C，3,2H. 7 分所以1(,)2B， (2,0
12、)DB. 设平面 BDH的法向量为 (,)nxyzr， 30xzyDn令 1z，得 (,1). 9 分由 E平面 ABC，得平面 D的法向量为 (0,3)E，则0(3)1cos, 22nED.11 分所以二面角 H的大小为 6. 12 分20、 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为 1( a b0)，右焦点为 F2(c,0)x2a2 y2b2因 AB1B2是直角三角形，又| AB1| AB2|，故 B1AB2为直角，- 9 -因此| OA| OB2|，得 b .c2结合 c2 a2 b2得 4b2 a2 b2，故 a25 b2， c24 b2，所以离心率 e .3 分ca 255在 Rt AB
13、1B2中， OA B1B2，故 S AB1B2 |B1B2|OA| OB2|OA| b b2.由12 c2题设条件 S AB1B24 得 b24，从而 a25 b220.因此所求椭圆的标准方程为： 1.5 分x220 y24(2)由(1)知 B1(2,0)， B2(2,0)由题意知直线 l 的倾斜角不为 0，故可设直线 l 的方程为 x my2.代入椭圆方程得( m25) y24 my160.设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 y1， y2是上面方程的两根，因此 y1 y2 ， y1y2 ，8 分4mm2 5 16m2 5又 ( x12， y1)， ( x22， y2)，B2P
14、B2Q 所以 ( x12)( x22) y1y2B2P B2Q ( my14)( my24) y1y2( m21) y1y24 m(y1 y2)16 16 ，16 m2 1m2 5 16m2m2 5 16m2 64m2 5由 PB2 QB2，得 0，B2P B2Q 即 16m2640，解得 m2.10 分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为 x2 y20 和 x2 y20. 12分21、 2()(1)fxax(0). -2 分（） 3f，解得 3a. -3 分（） (1)2)xf(0)x. -4 分当 0a时， ， a， 在区间 (,)上， ()f；在区间 (2,)上 (0fx，故 fx的单
15、调递增区间是 0,，单调递减区间是 (2,). -5 分- 10 -当 102a时， ， 在区间 (,)和 ,)上， ()0fx；在区间 1(2,)a上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 ,2和 1,a，单调递减区间是 1(,)a. -6 分当 2a时，2xf， 故 ()fx的单调递增区间是 (0,). -7 分当 1时， 02a， 在区间 (,)和 ,)上， ()0fx；在区间 1(,2)a上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 1,a和 2,，单调递减区间是 ,). -8 分（）由已知，在 (0,2上有 mxax()()fg.-9 分由已知， max)g，由（）可知，当 12时， (f在
16、 ,上单调递增，故 max()2(1)ln22lnf aa，所以， ln0，解得 ，故 1ln2. -10 分当 a时， ()fx在 0,a上单调递增，在 1,2a上单调递减，故 max1()2lnff.由 2可知 lnl1e， 2la， 2lna，所以， 0a， max()0f， -11 分综上所述， l. -12 分- 11 -22 （） 2,2.yax 5 分（）直线的参数方程为： 2().4xty为 参 数代入 2ax得到：(4)8()0tt有： 1212,(4)taPNM,42121ttt).(.0432 舍 去或解 得即 a10 分23、解：()原不等式等价于 或x32，（ 2x 1） （ 2x 3） 6) 12 x 32，（ 2x 1） （ 2x 3） 6)或 x4，解此不等式得 a5. 10 分
