1、- 1 -山东省沂水县第一中学 2018 届高三数学下学期第一次模拟试题 理第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 (1)3i，则 z= ( )A1 B 5 C 2 D32已知 20,，满足 10,sinco，求 的值 ( )A 4 B 4或 C D 4+2k3 “ lnab”是“ abe”的( )A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若 12017,x的平均数为 4，标准差为 3，且 2iiyx， 1,207i，则新数据 2,y的平均数和标准差分
2、别为（ ）A -6 9 B -6 27 C -12 9 D-12 275如图，AB 是 o的直径，VA 垂直 o所在的平面，点 C 是圆周上不同于A，B 的任意一点，M，N 分别为 VA，VC 的中点，则下列结论正确的是( ）AMN/AB BMN 与 BC 所成的角为 45 COC平面 VAC D平面 VAC平面 VBC6已知点 12F、 分别是椭圆21xyab的左、右焦点，过 1F且垂直于 x轴的直线与椭圆交于 M、N 两点，若 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为( )A 2B 1C 12D 37已知向量 3O， OmAnB，若 O与的夹角为 60，且- 2 -OCAB，则实数 mn的值
3、为（ ）A 14 B 6 C 6 D 48已知 ()fx=2cos()xA（ 20,） ，直线 3x和点（ 12，0）分别是 ()f图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数 ()f的单调增区间为（ ）A3k， 6（ kZ） B6k，+3（ kZ）C512，+（ ） D 12，7（ ）9执行如图所示的程序框图，则输出的 a （ ）A 1 B 51C 2 D 41310在201827x的展开式中， 5x项的系数为（ ）A252 B264 C 512 D52811已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为 4162，则该几何体的体积为（ ）A 482 B 416902 C 48 D-
4、 3 -416212已知函数 1()ln|)2fxa与函数 2()gx有 4 个不同的交点，则实数 a的取值范围是（ ）A2e(0,)B 2e(,)C 2(0,e)D 2(e,)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 0,a且 1，函数 251lnxaf x设函数 ()fx的最大值为 M,最小值为 N,则 M= 14 设双曲线 210xya,b的左、右顶点分别为 A,B，点 P在双曲线上且异于 A,B两点，O为坐标原点若直线 PA与 B的斜率之积为 79，则双曲线的离心率为 _15若 yx,满足约束条件 01yx，则 3xy
5、的最小值为 16 ABC，已知 ABCDBCA,4,3,5， 的平分线与 D交于点 E，则 E的外接圆面积是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17 （本小题满分 12 分）等差数列 na的前 项和为 nS，数列 nb是等比数列，满足 1,31ba， 02S，323b(）求数列 n和 b的通项公式；（）令,=nScb为 奇 数为 偶 数，设数列 nc的前 项和 nT，求 n2- 4 -18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 平面 ABCD，底面 是直角梯
6、形， ABD， PC，22， E是 P上的点（）求证：平面 平面 ； （）若 E是 PB的中点，且二 面 角 PACE的 余 弦 值 为 63， 求 直 线 PA与 平 面AC所 成 角 的 余 弦 值 19 （本小题满分 12 分）为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了 10 个家庭，得到第 )10,2(i个家庭月收入 ix（单位：千元）与月流动资金 iy（单位：千元）的数据资料如下表：其中 iix， y与 满足函数模型 xcdy；（）求方程 xcdy；()已知某家庭 9 月收入为 9 千元，该家庭计划用当月流动资金购置价格为 499 元的九阳豆10ix10iy10iiiiyx10i
7、iy10720 20 80 196 184- 5 -浆机，问计划能否成功？附：对一组数据 ),2,1(,niyxi其回归直线axby的最小二乘法估计为.,21baxnbinii 20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 y24 x，直线 :20lyb与抛物线交于 A， B 两点()若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的方程；()若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求 AOB(O 为坐标原点)面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 fx21xae, 21xgf（）讨论函数 的单调性;（）当 0a时,函数 gx在 (0,)是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由（二）
8、选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，以 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 1C的极坐标方程为 sin4，曲线 2C的极坐标方程为 2cos4in0，曲线3C的极坐标方程为 ()R（）求 1与 2的直角坐标方程 ;（）若 与 C的交于 P 点， 2与 3C交于 A、B 两点，求 PAB的面积23选修 45：不等式选讲（10 分）- 6 -已知函数 123)(xaxf，（）当 时，解不等式 )(f；()若不等式 6)(xf有解，求实数 a的取值范围参考答案一、
9、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C A A D C B A C B A D1【解析】 23()14iiiz， 5z 选 B2 【解析】 5310,sin20,co， 210sin,cos10cos()3,4选 C3 【解析】答案 A- 7 -abe等价于 ，当 0ab或 0时， lnab不成立；而 ln等价于 ,能推出 abe；所以“ ”是“ abe”的充分不必要条件 答案 A4 【解析】选 A数据的变化，会引起其数字特征的变化变化规律总结为：若数据由 x ,则
10、平均值由 xab 方差由 22sa ，标准差由 sa7 【解析】 OB32cos60=3OCB,mAn， 22()()()()OB0mAnmAnmAn 】1394,6故 选 .8 【解析】 T()=cos(2x)=-T=143122fx 由 题 知 ， ， 所 以 ， 解 得 ，2+,ZZ0,3 6kk， 所 以 ， 因 为 所 以 ， 所 以()Acos(),2(k), (kZ),(333,(),A.6fxxxfxk令 -解 得 -故的 单 调 增 区 间 为 故 选9 【解析】 271,2;35i2017,ab,3i201742ab213= ii 执 行 第 一 次 ， i=是 ， 循 环
11、 ， =- 执 行 第 二 次 ，是 ， 循 环 ， - 执 行 第 三 次 ，是 ， 循 环 ， b-， ， ， 以 此 类 推 ， 知 该 程 序 框 图 的 周 期 是 ，又 知 当 i退 出 循 环 ， 此 时 共 循 环 了 06次 ， 所 以 输 出 的 a=2,故 选 C.10 【解析】 218112()7rrrr xTC，必须满足 0r， 1213(Tx） ，5x项的系数 01264.选 B11 【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为 r3、高为 4的1圆锥与底面为直角边长为 r3等腰直角三角形，侧棱 PO垂直底面，高为 的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为 ，母线长为2
12、(3)45rr，其表面积为211()5(3)44rr+- 8 -1(3)2r+1(6)42r+22213(3)(5)rrr= 416，解得 =2，所以圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，所以该几何体的体积为2211(3)4(3)44r= 48，故选 A12 【解析】由题意，函数 1ln|)fxa与函数 2()gx有 4 个不同的交点，即方程()fxg有 4 个解，设 2()(ln|ahfx，显然函数 ()hx为偶函数，且 0，函数 ()x有四个零点等价于函数 )h在 0,)内有 2 个零点显然当 时， 2lnax（1）当 a时，函数 ()h在 0,)上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题
13、意；（2）当 0时，2axx由 ()hx得 2；由 ()0h得 2a所以函数 ()在区间 (,)a上单调递减，在区间 (,)上单调递增所以函数 min()()ln22hx又当 0时， ；当 x时， ()hx，由函数 ()hx在区间 (,)上有两个零点可得 min0，即 ln02a，解之得2ea故选 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）136 14 43 15 1 16 94013 【解析】 2 2-1ln=ln+3x xaaf xx（ ）设 22-1lxg（ ）则 ()g为奇函数，所以 maxin()()0.g- 9 -maxin()()0.g6.MN14 【解析】
14、对双曲线来说,2PABbka, 7=922164=93be,e.a三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17 【解析】 （）设数列 na的公差为 d，数列 nb的公式为 q，由 252310,bSb得 dqd436，解得 2q 1,2)1(nnba6 分（）由 ,n得 )2(Sn，则 n为奇数， cn，为偶数， 12 )()( 2421312 nnn cccT )2(15 13 n ).4(3241)(21nnn12 分18解析：（） PCABDACBPC,平 面平 面 4,2,
15、2.ABD2,又 BP平 面,4 分BCEAC平 面平 面平 面 5 分- 10 -（）以 C为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则 0,C（ ） ， 1,0A（ ） , 1,B（ ）设 0,Pa（ ） （ ） ，则 1,2aE（ ） ， =1,A， =)， =)， 6 分取 (1,0m 则 CPm， 为面 PC的法向量设 )xyzn为面 EA的法向量，则 0EAn，即 0a，取 =xa， -y， =2z，则 (,2)a， 8 分依题意， 2|6|cos, 3mn，则 9 分于是 (2,)nr， (1,)PA 10 分设直线 与平面 EC所成角为 ，则 |2sin|co,3PAn，7cos3
16、,则直线 PA与平面 所成角的余弦值为 73 12 分- 11 -10101100 222,81840.357.38.4,6.8i iii ii ii ii xycdyycxdyy 9.（ ） 解 ： 先 求 分 分分所 求 的 回 归 方 程 为 分 ； 元 ，千 元千 元 时 ，当 500.9)2( x故可以购买豆浆机。 分1220解：()联立Error!消去 x 并化简整理得 y28 y8 b0 2 分依题意应有 6432 b0，解得 b2设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y28， y1y28 b，设圆心 Q(x0， y0)，则应有 x0 ， y0 4x1 x22
17、y1 y22因为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，得到圆的半径为 r| y0|4，又| AB| x1 x2 2 y1 y2 2 1 4 y1 y2 2 5 y1 y2 2 4y1y2 5 64 32b所以| AB|2 r 8，5 64 32b解得 b 4 分85所以 x1 x22 b2 y12 b2 y24 b16 ，485所以圆心为 (245， 4)故所求圆的方程为 2( y4) 216 5 分(x245)()因为直线 l 与 y 轴负半轴相交，所以 b0，又 l 与抛物线交于两点，由(1)知 b2，所以2 b0， 6 分- 12 -直线 l： y x b 整理得 x2 y2 b0，点 O
18、 到直线 l 的距离 d ，12 | 2b|5 2b5所以 S AOB |AB|d4 b 4 8 分12 2 2 b 2 b3 2b2令 g(b) b32 b2，2 b0， g( b)3 b24 b3 b ，(b43)b ( 2， 43)43 ( 43， 0)g( b) 0 g(b) 极大值 由上表可得 g(b)的最大值为 g 10 分(43) 3227故 S AOB4 23227 32 39所以当 b 时， AOB 的面积取得最大值 12 分43 32 3921解: （）函数 fx的定义域为 R, ()fx222)(1)xxaeae22()xae 21x1 分当 0时， 4fx， (,1)1
19、 (,)()f+ 0 -xA极大值 A()f的单调递增区间为 (,1)，单调递减区间为 (1,) 2 分当 0a时，令 0f，得 x或 2a 显然 x2(,)a(,1)1 (,)f- 0 + 0 -(A极小值 A极大值 A()fx的单调递增区间为 2(,1)a，单调递减区间为 2(,)a， (1,)；3 分- 13 -当 0a时，令 ()0gx，得 1或 2xa (i)当 2时, ,a时 ()f恒成立, ()f,)上单调递增; 4 分（）当 0时, 21,20aa即x(,)1 2(,)2a(,)()f+ 0 - 0 +A极小值 A极大值 A()fx的单调递增区间为 (,1)， 2(,)a单调递
20、减区间为 2(1,)a；5 分（）当 2a时，x(,)2a2(,1)a1 (,)f-+ 0 - 0 +(A极小值 A极大值 A()fx的单调递增区间为 2(,)a， (1,)单调递减区间为 2(1,)a6 分综上所述，当 0a时， fx的单调递增区间为 (,)，单调递减区间为 (1,)；当 时， ()f的单调递增区间为 (,)，单调递减区间为 (,， ；当 2时, x,)上单调递增； 当 0a时, (f的单调递增区间为 (,1)， 2(,)a单调递减区间为 2(1,)a；当 2时 )fx的单调递增区间为 ,， ,单调递减区间为 ,7分（）由（）可知当 0a时， ()fx的单调递增区间为 (,1
21、)，单调递减区间为 (1,),在1x处取得极大值也是最大值 21e8 分- 14 -210xgxf等价于 21xyyfx函 数 与 函 数 图 象 有 交 点2xhln(1)ux， ()(1)ux，令 ()0u得 x，所以 10,， 0,(.所以先增后减，在 x处取最大值 0，所以,ln()xx10 分所以 1 进而 1,ln()xx,所以 10,ln()x即 0,()xxe,2e11 分又 21f所以函数 g在 (0,)不存在零点 12 分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）【解析】（）根据题意， 1C的普通方程为 4y ， 2 分的普通方程为 22x 4 分（） 3C的普通方程为 y，联立 2C与 3221yx，得 210x，得 1x， 所以点 P 坐标(1,4) 点 P 到 3 的距离 142d 6 分设 1,()A, 2()B将 代入 C得 2310 则 2， 121 124 8 分372PABdS 10 分- 15 -23 解：（） 分或 或或 分54,61511)( 2,1,523)( xxf xaxf(2) 分或解 得 分由 于有 解 ， 有 解 ，有 解 105,9,2137,312363)( aaxaaxf
