1、1内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学试题 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集 U=R，集合 ，则 （ ） 2,32xBxAA、 B、 C、 D、43UA3UCAB2、命题“ pq”为假，且“ p”为假，则 （ ）A、 或 为假 B、 假 C、 q真 D、不能判断 q的真假3、已知 是三角形的一个内角，且 ，那么这个三角形的形状为（ ）
2、32cosinA、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形4、 已知实数 x,y 满足 如果目标函数 z=x-y 的最小值为 -1,那么实数 m 等于( ).12xmA、7 B、5 C、4 D、35、数列 的通项公式 ，若其前 n 项的和为 10，则 n 为 （ ）na1nanA、11 B、99 C、120 D、1216、如果方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是 （ ）x2a2 y2a 6A、(3，) B、(，2) C、(3，)(，2) D、(3，)(6，2）7、某几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体的体积为（ ）2A、B 、 C、 D、12
3、313673528、设 x，yR，向量 a( ，y)，向量 b( ，y)，且|a|b|4，则xx点 M(x，y)的轨迹 C 的方程是（ ）A B C D142y142xy142y142xy9、已知双曲线 1 的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交x212 y24点，则此直线斜率的取值范围是( )A、 B、 C、 D、(33， 33) ( 3， 3) 33， 33 3， 310、对于 R 上的函数 ，其图象连续不断，若满足 ，则必有（ ）fx(1)0xfA、 B、(0)2(1)f(0)2fC、 D、f()f11、椭圆 C 的两个焦点分别是 F1， F2，若 C 上的点 P
4、 满足| PF1| |F1F2|，则椭圆 C 的离心32率 e 的取值范围是( )A、 e B、 e C、 e D、0 e 或 e112 14 14 12 14 1212、函数 ，实数 满足 则（） ()=2,xf()=ln3gx,ab()0,(),fgbA、 B、 C、 D、0ba0()fb()f0fa第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.命题： 是假命题，则实数 m 的取值范围为 02,0mxRx14.设点 P 是双曲线 上一点， F1， F2分别是其左、右焦点，若 |PF1|10，则916y3|PF2|= 15、.抛物线 x22 py(p0)的
5、焦点为 F，其准线与双曲线 相交于 A， B 两点，若213xy ABF 为等边三角形，则 p_.16、已知椭圆 )的左焦点为 F1( c,0)， A( a,0)， B(0， b)是两个21(0yab顶点，如果 F1到直线 AB 的距离为 ，求椭圆的离心率 b7三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(10 分）已知曲线 C 上的点到定点 F（0,1）的距离比它到直线 的距离小 2.3y（1）求曲线 C 的方程.（2）若倾斜角为 的直线 过点 M（0,3） ，且与曲线 C 相交于 A，B 两点，4l求 的面积FAB18.（12 分）已知数列 中， ，设 .na112,3nn
6、a3nba（1）求证： 是等比数列.b（2）求数列 的前 n 项和 .nS19.（12 分）在 ABC 中 BC=，AC=b,、b 是方程 的两个根，230x且 2cos(A+B)=1,求：（1）角 C 的大小. （2）求 AB 的长.20、(12 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的圆上一点，直角4梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在平面垂直，且 DE BC， DC BC， DE BC2， AC CD3.12(1)证明： EO平面 ACD；(2)证明：平面 ACD平面 BCDE；(3)求三棱锥 E ABD 的体积21.（12 分）已知 aR，函数 f(x) ln x1.ax(1)当 a1
7、 时，求曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程；(2)求 f(x)在区间(0，e上的最小值.22、(12 分)已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，以原点 O 为圆心，椭圆的短半轴x2a2 y2b2 12长为半径的圆与直线 x y 0 相切.6(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若直线 l： y kx m 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，且 kOAkOB .b2a2求证： AOB 的面积为定值.56答案（仅供参考，谢谢）1、选择题答案16、DBBCCD 7-12、BACDCB二、填空答案13.m1 14.4 或 16 15.6 16. 21e三、解答题答案17.解析：（
8、1） 24xy（2）设 ，直线 的方程为 ，联立 消去 ，得12(,)(,)ABl3yx243xy40x6A12124,xx 的面积FB21148SMFxx18.解（1）因为 ， ，所以 123nna3nba12(3)nnab因为 所以1,14数列 是以 4 为首项， 为公比的等比数nb23（2）由（1）知，112,43nnnaa2112 2434433nnnnSa 213n719.解：（1） ABC 2cos()2cos()2cos1C1cs2 3（2）、b 是方程 的两个根 20x32ab由余弦定理 22cos()(1cos)0ABabCC1020、解析 (1)证明：如图，取 BC 的中点
9、 M，连接 OM， ME.在 ABC 中， O 为 AB 的中点， M 为 BC 的中点， OM AC.在直角梯形 BCDE 中， DE BC，且 DE BC CM，12四边形 MCDE 为平行四边形 EM DC.平面 EMO平面 ACD，又 EO平面 EMO， EO平面 ACD.(2)证明： C 在以 AB 为直径的圆上， AC BC.又平面 BCDE平面 ABC，平面 BCDE平面 ABC BC. AC平面 BCDE.又 AC平面 ACD，平面 ACD平面 BCDE.(3)由(2)知 AC平面 BCDE.又 S BDE DECD 233，12 12 VE ABD VA BDE S BDEA
10、C 333.13 1321、解：(1)当 a1 时， f(x) ln x1， x(0，)，1x所以 f( x) ， x(0，).1x2 1x x 1x2因此 f(2) ，即曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线斜率为 .14 14又 f(2)ln 2 ，12所以曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为 y(ln 2 ) (x2)，即 x4 y4ln 12 14240.8(2)因为 f(x) ln x1，ax所以 f( x) ， x(0，e.ax2 1x x ax2令 f( x)0，得 x a.若 a0，则 f( x)0， f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数 f(x)
11、无最小值.若 00，函数 f(x)在区间( a，e上单调递增，所以当 x a 时，函数 f(x)取得最小值 ln a.若 ae，则当 x(0，e时， f( x)0，函数 f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当 xe 时，函数 f(x)取得最小值 .ae综上可知，当 a0 时，函数 f(x)在区间(0，e上无最小值；当 00 得 4k2 m230，y1y2( kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2 k2 km m2 .4m2 123 4k2 ( 8km3 4k2) 3m2 12k23 4k2 kOAkOB ， ，即 y1y2 x1x2，34 y1y2x1x2 34 34 ，即 2m24 k23，3m2 12k23 4k2 34 4m2 123 4k2| AB| 1 k2x1 x22 4x1x21 k2484k2 m2 33 4k229 .481 k23 4k223 4k22 241 k23 4k2又 O 到直线 y kx m 的距离 d .|m|1 k2 S AOB d|AB|12 12 |m|1 k2241 k23 4k212 m21 k2241 k23 4k2 ，为定值.123 4k22 243 4k2 3
