1、永康一中 2009 学年第二学期高二年级期中考试数学学科试卷第卷（共 50 分）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设 （ 是虚数单位） ，则 （ ）zi2zA B C D1i1i1i2在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换是（ ）sn3yxsnyxA B C D3,1.xy,1.23,2.3,2.xy3.用数学归纳法证明： ，第一步应验证( )3(,nNA B C Dn3n4n4与命题“若 ”等价的命题是( ),aM则 bA “若 ” B “若 ”b则 ,bM则 aC “若 ” D “若 ”,则 则5直线
2、 上对应 两点间的距离是（ ）231xty01t和A B C D026若函数 的导函数在区间a,b上是增函数，则函数 y=f(x)在区间a,b上的图()fx象可能是（ ）7过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12AB，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 108. 若点 在直线 上，则有( )(cos,in)MaxbyA B C D21ab2121ab2ab9.如 图，图 1 图 2 图 3 图 4四个小动物换座位，开始是鼠，猴，兔，猫分别坐 1，2 ， 3，4 号位置上，第一次前后排动物互换座位，第二
3、次左右列动物互换座位，第三次前后排动物互换座位 ，这样交替下去，那么第 2009 次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）A B C D123410. 设函数 在 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数()yfx,，取函数 。若对任意的 ，恒有,KfKxf2fx,x，则（ ）fA. K 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2C. K 的最大值为 1 D. K 的最小值为 1第卷（共 100 分）二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把正确答案填在题中横线上.)11用数学归纳法证明: ,则从 到112(,)23nnN k1时,左边应添加的项数共_项;12若直线 （ 为参数
4、）与直线 （ 为参数）垂直，则 .,:1ktyxl 2,:1.xslyk13若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为_2ypx26xp鼠 1 猴 2兔 3 猫 4兔 1 猫 2鼠 3 猴 4猫 1 兔 2猴 3 鼠 4猴 1 鼠 2猫 3 兔 414已知 是定义域为 的奇函数，则 的值是_12()xbfaRab15曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 .yx2 x16. 是圆 的两条互相垂直的半径, 是该圆上的任一点,且,()OAB为 原 点 2xyC则 ;,C2_17 曲线 C 由 和 两部分组成，若过点（0，2 ）作直)0(159yx21()95xy线 L 与
5、曲线 C 有且仅有两个公共点，则直线 L 的斜率的取值范围为 。三.解答题:本大题共 5 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18已知命题 2:140pxax（1 ）写出命题 的否定；（2 ）若命题 的否定为真，求实数 的取值范围.19已知直线 和曲线1:2sin()4l2:()xtCy为 参 数（1 ）求直线 的一般方程；l（2） 若该直线 与曲线 交于 M、N 两点，记 ，求(1,2)A的值.22AMNA20. 已知函数 在 处取得极值.2()ln)fxax0(1) 求实数 的值a(2) 若 时, 恒成立,求实数 的取值范围025()2fbb21.已知焦点在 轴上的
6、椭圆 的离心率为 且过点 .x2:1xyCa5325(,)3P（1） 求椭圆 的方程； （2）若过点 的直线 交椭圆于 ,AB两点.问是否存在这样的直线 ,使得以弦 为(0,3)Ql lAB直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 的方程; 若不存在,说明理由.l22.设函数 0),(,)1(31)(2mRxmxxf 其 中（1 ）若 ,求函数 在区间 上的最大值;2f（2 ）已知函数 有三个互不相同的零点 0， ，且 。若对任意的)(x21,x21x， 恒成立，求 m 的取值范围。,1x1ff永康一中 2009 学年第二学期高二年级期中考试数学学科答题卷客观题(选择题每小题 5 分, 填空题每小
7、题 4 分,共 78 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案题号 10 11 12 13 14 15 16 17答案三.解答题:本大题共 5 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18已知命题 2:140pxax（1 ）写出命题 的否定；（2 ）若命题 的否定为真，求实数 的取值范围.19已知直线 和曲线1:2sin()4l2:()xtCy为 参 数（1 ）求直线 的一般方程；l（2）若该直线 与曲线 交于 M、N 两点，记 ，求(1,2)A的值。22AMA20. 已知函数 在 处取得极值.2()ln)fxax0(1) 求实数 的值; a(2) 若 时, 恒成立,求实数 的取值范围.025()2fbb21.已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 且过点 .x2:1xyCab5325(,)3P(1) 求椭圆 的方程； （2）若过点 的直线 交椭圆于 ,AB两点.问是否存在这样的直线 ,使得以弦 为(0,3)Ql lAB直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 的方程; 若不存在,说明理由.l22.设函数 0),(,)1(31)(2mRxmxxf 其 中（1 ）若 ,求函数 在区间 上的最大值;2f（2 ）已知函数 有三个互不相同的零点 0， ，且 。若对任意的)(x21,x21x， 恒成立，求 m 的取值范围。,1x1ff
