1、命题人： 审批人： 五邑大学 期 中 试 卷学期： 2009 至 2010 学年度 第 二 学期课程： 高等数学 专业： 班级： 姓名： 学号： 题号12345678总分得分101.求方程的通解： （10分） 解 所给方程对应的齐方程为 对应的特征方程为 特征根 1分 齐通解为 3分 ，所以非齐方程的特解可以设为 ，即 4分，代入 原方程通解为 6分2求过点(2, 0, -3)且与直线垂直的平面方程.（10分） 平面的法线向量n可取为已知直线的方向向量, 即 . 所以面的方程为-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0, 即 16x-14y-11z-65=0. 3设，求，（10分）因
2、故=，=4设, 求及.（10分）令, 则 , , , , 5求曲线在点(1, 1, 1)处的切线及法平面方程.（10分）设曲线的参数方程的参数为x, 对x求导得, 即.解此方程组得, . 因为, , 所以. 所求切线方程为, 即;法平面方程为, 即16x+9y-z-24=0.6在平面xOy 上求一点, 使它到x=0, y=0及x+2y-16=0三直线距离平方之和为最小.（10分）设所求点为(x, y), 则此点到x=0的距离为|y|, 到y=0的距离为|x|, 到x+2y-16=0的距离为, 而距离平方之和为.解方程组 , 即. 得唯一的驻点, 根据问题的性质可知, 到三直线的距离平方之和最小
3、的点一定存在, 故即为所求.7计算下列重积分（每题8分，共24分）：（1）, 其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域: .（2）, 其中W是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域; 在柱面坐标下积分区域W可表示为 0q2p, 0r1, , 于是 （3）计算的值 8. x2=x+2即x=1,x=2. 交点为(1,1)与(2，4) 39. 解：由题意知只要求条件极值：令 由，得故当购进AB两原料为数量分别为100和25时，可使生产的数量最多且为1250件。8计算下列曲线积分（每题8分，共16分）：（1）), 其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界;L1: y=x2(0x1), L2: y=x(0x1) . （2）, 其中G是从点(1, 1, 1)到点(2, 3, 4)的一段直线; G的参数方程为x=1+t, y=1+2t, z=1+3t, t从0变到1.
