1、MIMO 系统的原理及容量分析张大朋（班级：011291，学号：01129016）Email: 电话：187xxxxxxxxProject website:摘 要：本文简要讨论了无线通信系统中多输入多输出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）这一技术的原理及性能。通过分析 MIMO 系统的原理和在平坦衰落信道与频率选择性衰落信道条件下的容量，及与传统的单输入多输出（Single Input Multiple Output,SIMO）系统容量的比较，论证了这一技术对无线通信的系统容量的提高。关键词：MIMO；系统容量；无线通信Principle and Cap
2、acity Analysis of MIMO SystemDapeng Zhang(Class:011291，Student No:01129016)Email: Telephone number:187xxxxxxxxProject website:Abstract:This article briefly discusses the instrument and performance of Multiple-Input Multiple-Output( MIMO) in wireless communication system.By analyzing the principle a
3、nd the performance of MIMO systems in the condition of flat fading channel and frequency selective fading channel capacity and comparing MIMO with Single Input Multiple Output(SIMO) system,proving that this technology improved the capacity of wireless communications.Key words:MIMO;system capacity;wi
4、reless communications1 引言在传统的无线通信系统中，发射端和接收端通常是各使用一根天线，这种单天线系统也称为单输入和单输出（Single Input Single Output，SISO）。对于这样的系统，C.E.Shannon（1916-2001）于 1948 年在通信的数学理论 中提出了一个信道容量的计1算公式： ，其中 代表信道带宽， 代表接收端信噪比。用 归一)/1(log2NSBCBNS/ B化后，得到的带宽利用率 ，它确定了在有噪声的信道中进行可靠通信的上)/1(log2S限速率。以后的电信工作者无论使用怎样的调制方案和信道编码方法，只能一点点地接近它，却无超
5、越它，Shannon 速率成了现代无线通信发展的一大瓶颈。提高频谱使用效率的一种重要方法是采用分集技术。单输入多输出（Single Input Multiple Output,SIMO）系统采用最佳合并的接收分集技术，通常能够改善接收端信噪比（Signal Noise Ratio，SNR），从而提高信道的容量和频谱的使用效率。在多输入单输出（Multiple Input Single Output,MISO） 系统，如果发射端不知道信道的状态信息，无法在发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，信道容量的提高不明显。SIMO 和 MISO 技术的发展自然演变成多输入多输出（Multipl
6、e Input Multiple Output，MIMO ）技术，即在无线链路的两端都使用多根天线，Bell 实验室的学者 E.Telatar 和 J.Foshinin 分别证明了 MIMO 系统与2 3SIMO 和 MISO 系统相比，可以取得巨大的信道容量，也突破了传统的 SISO 信道容量的瓶颈，将信道容量提升了几个数量级，是 C.E.Shannon 信道容量的推广。由于 MIMO 技术良好的性能，已经在第三代移动通信信通和第四代移动通信系统中得到了应用，并且在 IEEE 802.11n 协议中也得到了应用。本文主要讨论 MIMO 系统的工作原理、信道模型和信道容量。2 工作原理2.1M
7、IMO 技术的发展及系统模型SISO 信道即传统无线信道，如图 1 所示，其信道冲激响应可以表示为 (1)Li itjtetthi1),()(,),( 无线信道发射机 接收机图 1 SISO 天线系统原理其中， 代表信道中的多径引入的总相移， 为幅度， 为第 条路径的),(ti ),(ti )(tii实验。采用 副接收天线的 SIMO 信道，如图 2 所示，可视为 个 SISO 标量信道组合而成Rn Rn的向量信道，可写作如下形式：(2)Tnthttht R),(),( ,),(21无线信道发射机 接收机图 2 SIMO 天线系统原理其中， 为第 个 SISO 子信道的冲激响应。SIMO 信道
8、的向量信道冲激响应可以),(thm从式（1）拓展而得，即（3）10)2(),(),(Li itfjiiieat 其中， 、 与 分别是第 个多径分量的路径增益、路径延迟与达波方向，ii,ii是由运动引起的多普频移， 是附加相移， 是阵列操纵矢量。 是阵列结构if i ),(ia),(a与达波角的函数可以表示为（4）TMa),(),( 1),(1其中， 代表转置运算，其第 个分量为Tm（5）)cossincosin(2),( mmyxjme向量信道模型是一种有力的工具，它刻画除了空间信道的主要特征。采用 副发射天线的 MISO 信道，可视为由 个 SISO 标量信道组合而成的向量信道，Tn T如
9、图 3 所示，可写作如下形式：（6）),(),( ,),(21thttht Tn无线信道发射机 接收机图 3 MISO 天线系统其中， 为第 个 SISO 子信道的冲激响应。MISO 信道的向量信道冲激响应也可从),(thm式（1）拓展而来，见式（3），只是式中的 不是达波方向，而是去波方向。),(i采用 副发射天线与 副接收天线的 MIMO 信道，可视为由 个 SISO 标量信道组TnRn RTn合而成的矩阵信道，如图 4 所示，其信道矩阵可写作式（7）的形式，其中， 表示),(thmn第 副发射天线与第 副接收天线之间的 SISO 子信道的冲激响应。nm（7）),(),(),( , )()
10、()(),(4241221121 ththt tttt TRTnn H无线信道发射机 接收机图 4 MIMO 天线系统原理3 MIMO 系统的容量3.1 MIMO 与 SISO、SIMO、MISO 系统容量比较 84对于 SISO 系统来说，根据 Shannon 定理系统的容量为（8）b/sHz )1(log2hC其中， 是归一化的复信道响应增益； 表示接收天线的平均信噪比。随着接收端天h线数目的增加，系统的容量不断增加，由式（1）可以推知，SIMO 系统容量为（9）b/sz )1(log22Pih其中， 是第 个发射天线的归一化复信道响应，P 是天线的数目。式（9）表面其容ih量随着天线数目
11、的对数增加而增加。如果采用发射分集技术，当发射分集没有信道状态信息（Channel State Information：CSI）的情况下，对于一个 MISO 系统来说，系统容量为（10）b/sHz )1(log22PihC其中， 是发射天线的数目。式（10）表面了多发射天线时，在总的发射功率不变的P情况下，实际每根天线的信噪比。由上式可知， 与系统容量之间成对数关系。当考虑到同时采用发射分集和接收分集的情况，即 MIMO 系统中时，那么对于 个发射天线和 个PQ接收天线的 MIMO 系统，其容量公式为（11）b/sHz )det(log2IPCQ其中， 是 的信道响应矩阵，即式（7），“ ”表
12、示共轭转置。式（ 10）与式HP（11）都是假定 个等功率的不相关的天线的条件下成立的。那么，在 MIMO 系统信号传输过程中，每个子数据流的传输过程是相互独立的，每个接收天线接收到的信号也是相互独立的，没有任何的干扰，这样可以提高接收信号的质量。一般的地，对于发射天线为 ，接收天线为 的 MIMO 系统，假定信道为独立的瑞利衰落PQ信道，则信道容量为：（12）b/sHz )2(log),min(BC其中， 为信道带宽， 为接收平均信噪比。式（ 12）表面了，当发射功率和传输带B宽固定时，MIMO 系统的最大容量或容量上限随较小天线数目的增加而线性增加。这可以解释为行列式的运算符产生 个非零的
13、特征值，每个特征值对应一个信噪比。基于),min(QP对数函数的特点，系统容量是所有这些特征值的和。3.2 应用注水定理（WF）的 MIMO 系统容量通过 3.1 节可以得知，MIMO 系统提高了比 SISO、SIMO 和 MISO 系统大得多的系统容量。在 MIMO 系统中应用注水定理（WF） 时，WF 算法的原理是首先把 MIMO 信道8看成 个独立并行的子信道，给那些增益大、衰落小的信道分配较多的功率，而给增益小m且衰落较多的信道分配相对少的功率，从整体上合理的利用现有资源，从而达到最大的传输容量。各子信道的增益是由其对于的奇异值来决定的。系统模型假设发射天线为 ,接收天线为 的 MIM
14、O 系统信号模型为PQ（13）nHxr这是一个加性高斯白噪声（AWGN）下的平坦性衰落的信道模型。唯一的干扰来自码间干扰（I nter Symbol Interference:ISI）。 是发射符号向量，假定 的自相关矩阵为 。xR那么式（13）所描述的系统的容量可以用下式来描述(14)b/sHz )det(log2RIQC其中，总的功率限制为 （因为 AWGN 中 ）,式中 为矩阵的迹，可以)(Rtr 12)(tr通过对矩阵的对角元素求和得到， 表示接收天线的平均信噪比。分析式（14），可以发现 对系统的容量有重要影响。下面，利用注水定理分别对发H射端“已知”和“ 未知”信道状态信息两种情况
15、进行分析。发射端已知信道状态信息如果信道对于发射端是已知的，发射端的信道信息经过接收端的反馈或者通过系统双方的双赢原则继续保持。为了求得理论上的最大信道容量，可以根据信道状态按照注水定理对发送端天线做最优的功率分配。因此，MIMO 系统容量利用了奇异值分解的方法将分解成 个平行的 SISO 信道，如图 2 所示。Hm1s1+ 1n1y2s2+2n2ymsm+mnmy 图 2 发射端和接收端信道已知情况下 的分解H即式（13）中的 分解如下：H= （15）UDV其中 为 阶方阵， 为 阶方阵。并且满足如下条件UQP（16）PQII ,*是 阶的对角矩阵。假定 是矩阵 的特征值，对 的定义如下DP
16、),21(miW(17)P ,HW对角线上的元素 ， 是信道矩阵的秩， 。那么，),(21mdiagD ),min(QP将式（13）改写为（18）nsUVr等式的左右两边同时乘以 ,得到*（19）D（20）sr（21）PissE1/)(s其中 为信号的总发射功率 为第 个空间信道的发射功率sE ),2( 2jEji j加权系数，且 。Pji1从式（20）可以得到，一个 MIMO 系统被分解成 个平行的 SISO 特征信道，并且信m道功率是由特征值 给定。 的信道容量等价于 个平行的空间子信道的),21(miQPm容量之和，且每个自信道上的功率相同。当信道对发射端和接收端都是已知的情况下，通过线
17、形处理就可以得到独立的空间信道。根据注水定理，在已知道 的情况下，能够求得最优的系统容量。当发射端已经知道HCSI 的时候，可以根据信道传输矩阵的奇异值按照注水定理分配各天线的发射功率，从而达到最大 MIMO 的信道容量。然后，在最优功率的分配基础上，选择相应的调制方式达到指定的误码率指标。由式（19）可知，通过对时变的信道传输矩阵进行分解，可以得到 个独立的、并行m传输的子信道，可以重新写成（22）mjjjj 1 nsr则根据上式，接收端的信噪比（SNR）为（23）jPNEisj 0为空间信到的噪声功率。0N根据注水定理，对发射天线进行最优的功率分配，对于特定的信道传输矩阵 ，最大H的信道容
18、量为（24）Pj jisPjj NEC10212 )(log)(log其中 要满足如下条件i（25）PiENsopti ,21,0及 ， 为一常数。Pji1设 为迭代指针， 的计算如下 ，p10（26）10pPiisENpP发射未知信道状态信息如果信道信息对于发射端完全未知，每个天线发射的信号是独立并且等功率的。在信道信息对于发射天线端未知的状态下 MIMO 信道的容量如公式（11）所示。假定发射天线的数目大于接受天线的数目，那么，对 进行分解，从而得到 ，则式WGHW（11）改写为（27）b/sz )det(log2GPICQ由于 ，并且 ，因此上式简化为)det()det(BAIInm（2
19、8）b/sHz )det(log2IQ或者等价为：（29）b/sHz )1(log2mj jPC其中， 是信道的秩； 是 的正特征值。mjH式（29）恰好说明了 MIMO 信道容量是 个 SISO 信道容量的总和，每一个具有功率增益 和发射功率 。由此可见，在发射端和接受端都采用多天线，为无线链路的jPEsj/发射端和接受端之间建立了多重空间信道，同时多重空间信道保证了接受信号可独立进行。3.3 频率选择性衰落信道 MIMO 系统容量在 3.1 和 3.2 中是假定 MIMO 信道是平坦衰落的情况，但在实际中，这种情况只是理想情况，尤其在 CDMA 传输系统中，信道衰落是频率选择性的。在一个
20、MIMO 系统中，为了解决频率选择性信道的信道容量，可以通过“划分频带”的方法来处理。假设 1Hz 的频带划分成带宽相等的 个较窄的子信道，第 个信道为 。当计算频率选择Ni ),21(NiH性衰落 MIMO 信道的容量，每一个子信道的带宽为 Hz，这样每一个子信道就可以近/似为频率平坦信道。重新分析式（13）的系统模型， 是 维的， 是 维的，rQx1P是一个 的块对角矩阵， 是它的块对角元素， 的协方差矩阵要满足HPNQiHx的条件。因此，频率选择性衰落信道 MIMO 信道容量等于：tr)(xR（30）b/sHz )det(logmax12)( RIxRPCQNNPtr 如果信道状态信息对
21、发射端是已知的，这说明拧发射功率平稳地经过空间和频率被分配，则信道的容量简化为：(31)b/sz )det(log12iQNIx4 总结由本文可知，MIMO 技术可以提高频谱利用率，增加系统容量，并且 MIMO 系统的性能远好于传统的 SISO 系统，在适当条件下系统容量是 SISO 系统容量的线性增加。因此，这一技术在现代无线通信中的得到了广泛的应用并且以后的无线通信发展也将参考了这一技术。参 考 文 献1C.E.Shannnon. .A Mathematical Theory of CommunicationJ.Reprinted with corrections from The Bel
22、l system Technical Journal,July,October,1948,27:379-423,623-656.2I.E.Telatar. Capcity of multi-antenna Gaussian channelJ.Bell Labs Tech.MIMO,June 1995,1-28.3G.J.Foschini ,M.J.Gans. On limits of wireless communications in a fading environmen When using multiple antennasJ. Wireless Personal communicat
23、ions, March,1998,6:311-353.4Stuber G L. Principles of Mobile CommunicationM.New York:Kluwer Academic,1996,9098.5肖扬.MIMO 多天线无线通信系统M. 北京：人民邮电出版社，2009:2435。6林云，何丰 MIMO 技术原理及应用M, 北京：人民邮电出版社，2010:6586.7A.J.Goldsmith,P.P.Varaiya.Capacity of Fading channels state information .IEEE Trans.Inform.Theory,November 1997,1986-1992.8Smith P J,Shafi M.Waterfilling methods for MIMOsystemA.Proc.3 Australian Communication Theory rdWorkshopC.Canberra,Australia,2002,661665.
