1、- 1 -第 1 课时 对数学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法自 主 预 习探 新 知1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是 a0，且 a1.2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga 10( a0，且 a1)(3)logaa1( a0，且 a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示 由对数的定义： ax N(a0 且 a1)，则总有 N0，所以转化为对数式 xlog aN 时，不存在
2、N0 的情况基础自测1思考辨析(1)logaN 是 loga与 N 的乘积( )(2)(2) 38 可化为 log(2) (8)3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数( )答案 (1) (2) (3)2若 a2 M(a0 且 a1)，则有( )Alog 2M a Blog aM2Clog 22 M Dlog 2a MB a2 M，log aM2，故选 B.3若 log3x3，则 x( ) 【导学号：37102256】- 2 -A1 B3C9 D27D log 3x3， x3 327.4ln 1_，lg 10_.0 1 log a10，ln 10，又 logaa1，lg 101.合 作 探 究
3、攻 重 难对数的概念(1)对数式 log(x2) (x2)中实数 x 的取值范围是 _(2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：2 7 ；log 325；1128 12lg 1 0003；ln x2. 【导学号：37102257】(1)(2,3)(3，) (1)由题意可得Error!解得 x2，且 x3，所以实数 x 的取值范围是(2,3)(3，)解 (2)由 27 ，可得 log2 7.1128 1128由 log 325，可得532.12 (12)由 lg 1 0003，可得 1031 000.由 ln x2，可得 e2 x.规律方法 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为
4、对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式跟踪训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32 ； (2)216；19 (14)(3)log 273; (4)log 646. 13 x【导学号：37102258】解 (1)log 3 2；(2)log 162；19 14- 3 -(3)327；(4)( )6 64.(13) x利用指数式与对数式的互化求值求下列各式中的 x 的值：(1)log64x ； (2)log x 86；23(3)lg 100 x; (4)ln e 2 x.解 (1
5、) x(64) (4 3) 4 2 . 23 23 116(2)x68，所以 x( x6) 8 (2 3) 2 .2(3)10x10010 2，于是 x2.(4)由ln e 2 x，得 xln e 2，即 e xe 2，所以 x2. 规 律 方 法 要 求 对 数 的 值 ， 设 对 数 为 某 一 未 知 数 ， 将 对 数 式 化 为 指 数式 ， 再 利 用 指 数 幂 的 运 算 性 质 求 解 .应用对数的基本性质求值探究问题1你能推出对数恒等式 alogaN N(a0 且 a1， N 0)吗？提示：因为 ax N，所以 xlog aN，代入 ax N 可得 alogaN N.2如何
6、解方程 log4(log3x)0?提示：借助对数的性质求解，由 log4(log3x)log 41，得 log3x1， x3.设 5log5(2x1)25，则 x 的值等于( )A10 B13C100 D100- 4 -(2)若 log3(lg x)0，则 x 的值等于_. 【导学号：37102259】思路探究：(1)利用对数恒等式 alogaN N 求解；(2)利用 logaa1，log a10 求解(1)B (2)10 (1)由 5log5(2x1)25 得 2x125，所以 x13，故选 B.(2)由 log3(lg x)0 得 lg x1， x10.母题探究：1.在本例(2)条件不变的
7、前提下，计算 x-+的值解 x10， x-+10 -+ .10102若本例(2)的条件改为“ln(log 3x)1” ，则 x 的值为_3e 由 ln(log3x)1 得 log3xe， x3 e.规 律 方 法 1.利 用 对 数 性 质 求 解 的 2类 问 题 的 解 法 1 求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ， 如 求loga logbc 的 值 ， 先 求 logbc的 值 ， 再 求 loga logbc 的 值 . 2 已 知 多 重 对 数 式 的 值 ， 求 变 量 值 ， 应 从 外 到 内 求 ， 逐 步脱 去 “log”后 再 求 解
8、.2.性 质 alogaN N与 logaab b的 作 用 1 alogaN N的 作 用 在 于 能 把 任 意 一 个 正 实 数 转 化 为 以 a为 底 的 指 数 形 式 . 2 logaab b的 作 用 在 于 能 把 以 a为 底 的 指 数 转 化 为 一 个实 数 .当 堂 达 标固 双 基1在 blog 3(m1)中，实数 m 的取值范围是( )【导学号：37102260】AR B(0，)C(，1) D(1，)D 由 m10 得 m1，故选 D.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A10 01 与 lg 10B27 与 log27 13 13 13 13Clog
9、 392 与 9 3Dlog 551 与 515C C 不正确，由 log392 可得 329.3若 log2(logx9)1，则 x_. 【导学号：37102261】3 由 log2(logx9)1 可知 logx92，即 x29， x3( x3 舍去)- 5 -4log 333log32_.3 log 333log32123.5求下列各式中的 x 值：(1)logx27 ； (2)log 2 x ；32 23(3)xlog 27 ； (4) xlog 16. 19 12【导学号：37102262】解 (1)由 logx27 ，可得 x 27，32 x27 (3 3) 3 29.(2)由 log2x ，可得 x2 ，23 23 x .(12) 314 322(3)由 xlog 27 ，可得 27x ，19 193 3x3 2 ， x .23(4)由 xlog 16，可得x16，12 (12)2 x2 4， x4.
