1、12.2.1 对数与对数运算一、情景导入假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2倍？ ?2%81xax也就是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二设问导读1. 对数的概念.一 般地，如果 Nax),0(a，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数. 记作 ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数.2. 对数与指数的关系.一般地，如果 a(a0, a1)的 b 次幂等于 ，就是 b，那么数 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作 balog，3. 常用对数.我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，并
2、把常用对数 10logN简记为 lgN 奎 屯王 新 敞新 疆 例如： 5log10简记作 lg5； 5.3log10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数Nel简记作 ln 奎 屯王 新 敞新 疆例如： 3简记作 ； le简记作 反思：1.是不是所有的实数都有对数？ bNaog中的 可以取哪些值？ 负数与零是否有对数？为什么？ 2. 1loga ， al .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 4. n ， nlog 三自学检测例 1将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式（1） 6254； （2） 7
3、3.51m）（ ； （3） 416log2 ； （4） 30.21ln例 2求下列各式中的 x的值（1） 32log64； （2） 68logx； （3） x10lg； （4） xe2ln例 3计算（1） 27log9； （2） 81log3； （3） 125log； （4） 32log四巩固训练P64 练习 1、2、3、4 P74习题 2.2 A 组 1、2五拓展延伸1、使得对数式子 log2x（3x+2）有意义的实数 x 的取值范围为_。2、 log( 12)（ ） = _。3、将下列对（或指）数式化成指（或对）数式。（1）log x= 3 （2）log x64=-6 （ 3） 3-2=9
4、1 （ 4） （ 1） x=162.2.1 对数与对数运算（二）一温顾互查：复习：1.对数定义：如果 Nax(0,1)a，那么数 x 叫做 ，记作 .2.指数式与对数式的互化： x . 3.幂的运算性质.（1） nm= ；（2） nma)(= ；（3） nab)(= .完成下列练习题：练习 1. 若 2log3x，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9练习 2. )()(= （ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2练习 3. 对数式 ba5l2中，实数 a的取值范围是（ ）A ,5 B(2,5) C (2,) D (,3),5二设问导读：2探究：问题：由 qppa，如何探讨
5、)(logMNa和 al、 Nalog之间的关系？设 Mlog, al，由对数的定义可得： p， q 奎 屯王 新 敞新 疆 qppN， a)(，即得 aaall)(l.新知：对数运算性质.如果 1,0，M 0， N 0 有：（1） Naaalogl)(log；（2） ；（3） )(ll RnMn.反思：1.自然语言如何叙述三条性质？ 2.性质的证明思路.3.对数的运算性质可否逆用？练习：判断log 2（- 3）（- 5） =log 2（- 3）+log 2（- 5）是否正确？lga 2=2lga【知识链接】对数的运算法则与指数的运算法则的联系：式子 NabbNalognmMaal)(lnal
6、运 算 性 质 na)( )(ogl Rnna新知：1对数的换底公式： Nbalogl；证明：设 alog N = x , 则 x = N 两边取以 为底的对数： NaxNabbbxb logllogl 从而得： bl abalogl2对数的倒数公式： aog1；3对数恒等式： Nnll； Namnall； 1loglaba反思：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式) 三、自学检测：阅读课本P 65例3、例4完成课本68页练习题1.2.3.4四、巩固训练课本 74 页习题 2.2 A 组 3.4.5.61.计算.(1) 18lg73l214lg； (2) 5lg2)(l.2计算. （1） ;25log010 (2) 3log12.05； （3） 4log16327.五、拓展延伸1、求值：log 23log35log5162已知 2log3 = a， 3log7 = b，用 a， 表示 42log56. 3、已知 log189 =a，18 b= 5，用 a，b 表示 log3645 的值。1
