1、1陕西省神木县第六中学 2014 高中数学 基本不等式与最大（小）值学案 北师大版选修 4学习目标： 能利用基本不等式与最大（小）值。学习重 点、难点：能利用基本不 等式与最大（小）值过程中的变 形。学习过程：一、 课前准备自主学习复习： ， 大小关系?,abR222,1baba阅读 P90-9 1二、新课导入设置情境：把一段 16cm 长细铁丝，弯成形状不同的矩形，边长为 4cm 正方形，长为 5cm 宽为 3cm 的矩形，长为 6cm 宽为 2 cm 的矩形，等 试判断那种形状的面积最大；如何判断这种情况下面积最大。1、 ,若 （和 s 为定值） ，当且仅当 时，积 有最大值且为_即,xy
2、Rxyxyx有_ 2、 ,若 （积 p 为定值）当且仅当 时 ，和 有最大值且为_即, 有_ 自主测评1、 ，且 ，则 的最小值是（ ）,xyR5xy3xyA、0 B、 C、 D、6461832、下列函数中最小值是 2 的为（ ）A、 B、 1yx3xyC、 D、lg(10)x1sin(0)2x3、 ， ，则有 （ ）,xyR28yyA、最小值 64 B、最大值 64 C、最小值 D、最大值164122三、 巩固应用例 1：若 ，且 2x+5y=20,求 的最大值，,xyRlguxy变式 1、已知 2x+5y=20， 求 最小值；253xy变式 2、已知 x+3y-2=0,求 最小值。3271
3、xy例 2：已知 1(0),2yxy证 明变式 1、已知 1(0),2yxy证 明变式 2、 已知 1(0),2yxy证 明变式 3、函数 )1(,4)(xxf 的值域是；若（x1）呢？变式 4、已知函数 时，函数最大值 m 最小值 n,求 m-n4()1,fxx，例 3：已知函数 求它的的最小值。2sin3()fx3变式、当 x 为何值时， 有最小值28(1)xy四、总结提升1、利用上述两个结论时实数 x,y,应该满足什么条件；2、若实数 x,y 为负，应该 如何处理；3、利用上述两个结论时，若和（积）不为定值时应该如何转化。五、能力拓展1、求函数 4sinyx最 小 值2、已知 满足 2x+y=1,求,xyRxy的 最 小 值3、当 04(82)xyx时 ， 求 最 小 值自我评价：这节课你学到 了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？作业：P 92 T3 P95 A T1-3
