1、对数【知识梳理】1对数的概念(1)定义：如果 ( ，且 )，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 .其xa01axalogax中， 叫做对数的底数， 叫做真数(2)常用对数与自然对数：通常将以 为底的对数叫做常用对数，并把 记作 ；以无理数1010logl为底数的对数称为自然对数，并且把 记为 .2.78e en2对数与指数的关系当 ，且 时， .前者叫指数式，后者叫对数式0a1xaloga3对数的性质性质 1 负数和零没有对数性质 2 1 的对数是 0，即 0( ，且 )log1a1a性质 3底数的对数是 1，即 1( ，且 )【常考题型】题型一、对数的概念【例 1】 将下列指数式化为对数式，
2、对数式化为指数式：(1) ；(2) ；(3) ；7128327a10.(4) ；(5) .2log5lg.3解 (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)1l783lo2alg0.15132.310【类题通法】指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握【对点训练】将下列指数式与对数式互化：(1) ；(2) ；2log16413log27(3) ；(4) ；3x64(5) ；(6) .21921解：(1) .46(2) .3127(3) .6x(4) .4l
3、og3(5) .129(6) .4l6题型二、对数的性质【例 2】 求下列各式中 的值x(1) ( ) ；5log30(2) ( ) ；x1(3) ( ) .ln2l解 (1)设 ，则 ， ，3ogtx5l0t1t即 ， .3l1x(2) ( ) ， ， .3logx1lg3x310(3) ( ) ， ( ) ，n2l02ol ， .lx2【类题通法】对数性质的运用技巧及 是对数计算的两个常用量，可以实现数 , 与对数 及log1al0a 10loga的互化【对点训练】已知 ( ( ) ( ( ) ，求 的值2log34lx3log42ly0xy解： ( ( ) ，0 ( ) ， . .3l4
4、x14lx36同理求得 . .6y8y题型三、利用指数与对数的互化求变量的值【例 3】 求下列各式中的 值x(1) ；(2) ；log27x32log3(3) ；(4) .271l912l6x解 (1)由 ，可得 ，logx337 .237x239(2)由 ，可得 .2log23x .31x43(3)由 ，可得 ，271log9x19x ， .33(4)由 ，可得 .12log6x16x ， .4x【类题通法】指数与对数互化的本质指数式 ( ， )与对数式 ( ， ， )之间是一种ba01alogab010等价关系已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式【对点训练】求下列各式中的
5、 值：x(1) ；(2) ；log86x8log4(3) ；(4) .4233nex解：(1) ， ，又 ，lx60 .16813622(2) ， ，即 ，log4x8x32x ， .33(3) ， .642logxx2364 23 416(4) ， ，3lne3le ， .x【练习反馈】1已知 ，则 等于( )log62xxA B44C D2562解析：选 A 改写为指数式 ，但 作为对数的底数，必须取正值； .216xx 4x2若 ，则 ， ， 之间满足( )7logxyzyzA Bz 7zxC D7zyxy解析：选 B ， ，把对数式转化为指数式，并进行运算z7zzyx3已知 ，则 _.2log3x12 解析： ， ， .l3812x 824答案： 244若 ( ) ，则 _.7log312lx0x解析： ( ) ， ， .3l1212log33128答案： 85将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1) ；312(2) ；46(3) ；12log8(4) .3l7解析：(1) ， .515log23(2) ， .2464(3) ， .12log833182(4) ， .3l737
