1、一、指数函数（Exponential Function）（一）分数指数幂的相关运算1. 计算：（1） ；14100.7533270.64()86（2） 47. 13212)()(（3） 365baba（4） 232021 )(8().7()( （5） 36解：(1) 原式= = ；143133242()()(2)()505143680(2) 原式= = 11342()() 12()22. 化简：(1) ；33232148abab(2) ).(1()( 14解：(1) 原式=113332214abab= ；11212133333()(4)ababa(2) 原式 641()()(23234)aaa
2、4 1111()()(a3. 已知 ),0(56aax则 x3的值为_变式 1：已知 ，则 32123变式 2：已知 ，求下列各式的值：x（1） ； （2）12 12x4. （1）若 ，则使之成立的 x 的取值范围为 3)(3x（2）若 ，则使之成立的 x 的取值范围为 .5)(25x5. 计算下列各式（式中字母都是正数）（1） ；（2）211513362()6)()abab3184()mn6. 计算下列各式：（1） ；（2）43515032a7. 计算下列各式：（1） ； （2）4yx222()()（3） 1131332 xx8. (2010 年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻
3、 t(单位：分钟)与细胞数 n(单位：个) 的部分数据如下：t 0 20 60 140n 1 2 8 128根据表中数据，推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 t 最接近于_分钟10009. 若函数 在 上的值域为 ，则2xby,4()ab+， _ba16先定单调性，由函数图像可得 2,10. 已知集合 ，且 试求实数2930xaABxb2,AB的值及集合,ab11. 若方程 的解为 ，则 42315x0x01412. 已知 ，求 的值.a3(1)a 33 1221()()因为 ，所以 ， 12a 122()6aa而 ，所以 ，1212()812所以 360a13. 251126331428b
4、a 2ab14. 等式 成立的 的条件是 yxy3x,（二）指数函数的概念1. 已知指数函数经过点 ，求 的值(3,)(0),1(3)ff（三）指数函数的图像1. 下图是底数分别为 5，6， 的指数函数的图像，请具体指出3,212. 将函数 图象的左移 2 个单位，再下移 1 个单位所得函数的解析式 21()3xy_3. 画出函数 的草图()2x4. 画出函数 的图象，并利用图象回答：|31|f（1） 的单调区间是什么？()x（2）k 分别为何值时，方程|3 x1|=k 无解？只有一解？有两解？5. 在定义域内是减函数，则 的取值范围是 ()xyaa6. 若方程| 有一解，则 = 31xkk7
5、. 当 a0 时，函数 y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是 变式 1：当 00 且 a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_ 00 01 且 b1 且 b08. 函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 xxf)1()2R9. 在下列图象中，二次函数 y=ax2bx c 与函数 y=( )x 的图象可能是a10. 若直线 与函数 的图像有两个公共点，则实数 的2ya1(01)xya且 a取值范围是 11. 给定函数 , , , 2xy1)(x|2|xy ,其中在区间（0，1）上单调递减的函数xy序号是 12. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( )与时间 (月
6、)2mt的关系: ,有以下叙述: 这个指数函数的底数是 2;tya 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 ;230210y/m2t/月2 3814 浮萍从 蔓延到 需要经过 1.5 个月;24m21 浮萍每个月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到 、 、 所经过的2326m时间分别为 、 、 ，则 .1t2t123t其中正确的是 （填写正确命题的序号）1、2、513. 已知函数 在 R 上递增，则 a 的取值范围为.0,9)3(,)1xaxfx_14. 已知实数 a,b 满足等式 ，下列五个关系式： 01，b0，且 aba b 2 ，则 aba b 的值等于2_变式：已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数(1) 求 a，b 的值； 2x b2x 1 a(2) 若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t 2k )0 恒成立，求 k 的取值范围（五）指数函数的综合问题1. （2013 年梁丰高一数学 10 月月考）设函数 是定义域()(01)xfkaa且为 R 的奇函数.（1）求 的值；k（2）若 ，试判断函数单调性（不需证明） ，并求不等式()0f的解集；42xxf（3）若 上的最小值为 ，求实数23(1),()()1,xfgamfx且 在 2的值. m2. （苏州 2013 年期初检测）对于函数 ,若在定义域内存在实数 ,满足 ，则称为“局部奇函数”fxxffx
