1、1（专题一）函数图像变换函数图像画法的基本原理变换作图法1 平移方法：向右平移 个单位长度)()(axfyxfya方法：向上平移 个单位长度bb2 对称 （关于 轴对称）)()(xfyxfyy（关于 轴对称）x（关于原点对称）)()(xfyxfy3 其他先画 图，保留 轴上方部分，再把 轴下方图沿)()(ff)(xfyxx轴对折到上方x先画 图，保留 轴右方图像，再把 轴右方图像沿)()(xfyfy )(fyy轴对折典型题型1 做出 的图像82xy变式练习，当 为怎样的实数时，方程 有四个互不相等的实数根，m82xm三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？2 作出 的图像542
2、xy变式练习，当 为怎样的实数时，方程 有四个互不相等的实数根，m542xm三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？直线 与曲线 有四个交点，求 的取值范围1yaxy2 a有关双绝对值的图像问题（方法零点分段法）典型题型3 作出 图像21xy通过作出图像观察值域可以得到 ,3然后可以得到一个重要结论 bax变式练习如果 恒成立，求 的取值范围m234 作出 图像1xy通过作出图像观察值域可以得到 3,然后可以得到一个重要结论 baxba（1）如果 恒成立，求 的取值范围m23（2）如果 解集是空集，求 的取值范围xm典型习题已知函数 )1(2)(f（1） 作出 的图像判断关于
3、的方程 的解的个数xx)1(2xa2函数图像变换习题试讨论方程 |x2x3| a 的解的个数(aR).例 9已知 f(x)当 xR 时恒满足 f(2x)f(2x)，若方程 f(x)0 恰有 5 个不同的实数根，求各根之和。1函数 的图像关于1()fAy 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称2设 af（ 7） Bf（6）f（9） Cf （7） f（9） Df（7）f（10）7向高为 h 的水瓶注水，注满为止，若注水量 v 与水深 h 的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是8，已知函数 yf(x)的图象如图 2(甲)所示，yg(x)的图象如图 2(乙)所示，则函数y=
4、f(x)g(x)的图象可能是图 3 中的 ( ) 9，已知图 4(1)中的图象对应的函数为 yf(x)，则图 4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( ) (A)yf(|x|) (B)y=|f(x)| (C)yf(-|x|) (D)y-f(|x|)10，设函数 yf(x)的定义域为 R，则函数 y=f(x-1)与函数 y=f(1-x)的图象关于( )。(A)直线 y0 对称 (B)直线 x0 对称 (C) 直线 y1 对称 (D)直线x1 对称11：已知函数 f(x)ax 3+bx2+cx+d 的图象如图 5，则 ( )(A)b(-，0) (B)b(0 ，1) (C)b(1，2
5、) (D)b (2，+)12，甲工厂八年来某种产品年产量 y 与时间 t(单位：年)的函数关系如图 6 所示，现有下列四种说法： 3前三年该产品产量增长速度越来越快；前三年该产品产量增长速度越来越慢；第三年后该产品停止生产；第三年后该产品年产量保持不变，其中说法正确的是 ( )(A)与 (B)与 (C) 与 (D) 与 13，若方程 f(x)20 在(，0) 内有解，则 yf (x)的图象是 ( )14已知 f (x) = (xa)(xb)2，并且 、是方程 f(x)=0 的两根， 则实数 a、b、的大小关系可能是-（ ）(A)0 恒成立，则 b 的取值范围是-（ ）(A)12 (C)b2 (
6、D)b122函数 的图象的最低点的坐标是-（ ）)1(x2y(A)(1,2) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)不存在23设函数 f (x)与函数 g (x)的图象关于直线 x =3 对称，则 g (x)的表达式为-（ ）)6()( )3()( 32xfDxfxCgBA24若函数 的值是-)2(ft1tRta ， 则， 总 有对 于 任 意 的-（ ）(A) 0 (B) 26 (C) 26 (D) 2825若 的解集是（ ）0)1x(f)x(f),0x)x(f ， 则时 ，是 偶 函 数 ， 且 当42x1|)D( 2x0|)C( 0B1A或二，填空题27.设奇函数 f(x)的定义域为
7、5，5 ，若当 x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式 f(x)0 的解集是_28，.函数 f(x)对一切实数 x 都满足 f(1x )f (1x)，且 f(x)0 有 5 个实根，则这 5 个实根之和为_29， 如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为（0，4） ， （2，0） ， （6，4） ，则 f(f(0)= ; _30(2010青岛模拟题)已知函数 f(x)2x 2，g( x)x.若 f(x)*g(x)minf(x) ，g(x)，那么 f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min 表示最小值)31设函数 f(x)定义域为 R，则下列命题中 y f(
8、x)是偶函数，则 yf(x 2)的图象关于 y 轴对称；若 yf(x 2)是偶函数，则 yf (x)的图象关于直线 x2 对称；若 f(x2) f(2x)，yf(x) 的图象关于直线 x2 对称；y f(x2)和 yf(2x )的图象关于直线 x2 对称其中正确的命题序号是_ _(填上所有正确命题的序号)32已知下列曲线：以下编号为的四个方程： 0； | x|y |0；x| y|0；| x|y0.x y请按曲线 A、B、C、D 的顺序，依 次写出与之对应的方程的编号_33设 f (x)为偶函数，对于任意 那么 f(3)= ,4)1(f),x2(f)(fRx 已 知都 有。34设函数 f(x)的
9、定义域为 R，则下列命题中：y = f (x)为偶函数，则 y = f (x+2)的图象关于 y 轴对称；y = f (x+2)为偶函数，则 y = f (x)的图象关于直线 x = 2 对称；若 f (x2)= f (2x)，则 y = f (x)的图象关于直线 x = 2 对称；y = f (x2) 和 y = f (2x)的图象关于 x = 2 对称。其中正确命题的序号是 。已知函数 f（x）和 g（x）的图像关于原点对称、且 f（x ）=x 2+2x（1）求函数 g（x）的解析式；（2）解不等式 ()|1|g11已知函数 f(x)定义在2,2上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；(1)y f (x1)；(2)yf(x) 1；(3)yf(x) ；(4) yf(x )；(5)y|f( x)|；(6) yf(|x|)；
