1、1新课标高中数学必修一初等函数综合测试题一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合 ，则 是 （ ）2|3,|1,xSyRTyxRSTA、 B、 C、 D、有限集2、已知 ，则 （ ）(0)xf(5)fA、 B、 C、 D、5110lg10lg53下列说法中，正确的是 （ ）A对任意 xR，都有 3x2 x ； B y=( ) x是 R 上的增函数；3C若 xR 且 ，则 ；02loglD在同一坐标系中，y =2x与 的图象关于直线 对称.xyx4、函数 的图象过定点（ ） 。log(2)1axA.（1，2）
2、B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1 ，1）5、函数 在 R 上是减函数，则 的取值范围是（ ）()xfaA、 B、 C、 D、a2a212a6、设 ，则 （ ）1.50.90.48123,yyA、 B、 C、 D、312213y132y123y7、函数 的图像关于（ ）lgyxA、 轴对称 B、 轴对称 C、原点对称 D、直线 对称xy yx8.已知函数：y 2 x；ylog 2x；y x 1 ；y .则下列函数图象(在第一象限部21x分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 ( )A B C D29、如果方程 的两根是 ，则 的值是（ ）2lg(l57)lg5l70xxA,AA、
3、 B、 C、35 D、573 35110、 ，则 的取值范围是（ ）log13aA、 B、 C、 D、20,2,32,1320,311.已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是（ ）1,4)3()xaf (,)aA. B C. D. (0,1()3,61,12、定义运算 为： 如 ，则函数 的值域为（ ） 。ab,(),ab2()fx2xA. R B. 1，+） C. （0，1 D. （0，+）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）13、 的值为 。643log(l8)14 若函数 f
4、(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-，1内单调递减，则 a 的取值范围是 15、函数 的单调递减区间是 。3xy16对于任意实数 a，b，定义 mina，b Error!设函数 f(x)x3，g(x )log 2x，则函数 h(x)minf( x)，g( x)的最大值是_三、解答题：（本题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、化简或求值：（1） ； （2）21032()9.)(1.5)48281lg50llg6450lg2318、已知 ，求（1） ；（2）25x4x8x19、已知 ，求 的最小值与最大值。3,2x1()42xf20已知指数函数 ，
5、当 时，有 ，解关于 x 的不等式1()xya(0,)1y。log()l6ax21.（本小题满分 12 分）已知定义域为 的单调函数 是奇函数，Rfx当 时， .0x23xf（1）求 的解析式；f（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.tR22()()0ftftkk22.（本小题满分 12 分）设函数 ，当点 是函数 图象上的点时，点()log(3)0,1)afxa且 (,)Pxy()fx是函数 图象上的点.2,Qyx（1）写出函数 的解析式；()（2）若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围；2,3xa|()|1fxga（3）把 的图象向左平移 个单位得到 的图象，函数 ，()y
6、ga()yhx1()2()()()hxhxhxFaa（ ）在 的最大值为 ，求 的值.0,1a且 ,4544新课标高中数学必修一初等函数综合测试题 答案一、选择题：CDDDD CCDDA CB二、填空题：13、0 14、 a 的取值范围是1， 3） 15、 16.1 0,三、解答题：17、 （1） （2）52 18、 （1）23 （2）11019、 , 213()4 4xxxxf , .3218x 则当 ,即 时, 有最小值 ；当 ,即 时， 有最大值 57。x()f4328x3()fx20. 解： 在 时，有 ， 。1()xya0,1y1,0a即于是由 ，得 ，解得 ，log()l(6)aa
7、xx601x762x 不等式的解集为 。7|221（本小题满分 12 分）解：（1） 定义域为 的函数 是奇函数 -2 分 Rfx0f当 时， 0x23xf又 函数 是奇函数 f f-5 分23x综上所述 ks5uks5uks5u-6 分023xf（2） 且 在 上单调510fffR在 上单调递减 -8 分xR由 得22()()ftftk22()()ftftk是奇函数 fk，又 是 减函数 -10 分fx2tt即 对任意 恒成立 k*s5u230tkR5得 即为所求 -12 分4120k1322、解：（1）设点 的坐标为 ，则 ，即 。Q(,)xy2,xay2,xay点 在函数 图象上(,)P
8、xylog3a ，即 log2)a1layx1()logax(2)由题意 ，则 ， .,3x(232010(2)a又 ，且 ，010122|()|log()log|l(4)|aaafxxxax )1f22l(43)1a ，则 在 上为增函数，0a222)rxa,3函数 在 上为减函数，2()log(43auxa,3从而 。max)l()amin()log(96)auxlog(96101,4)a又 则 957012（3）由（1）知 ，而把 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则(lax()ygxa()yhx， ，()loglaahx 1log2logl1()2()() 2() aaaxxhxhhxFa x即 ，又 ， 的对称轴为 ，又在 的最大值为 ，2(1Fx0,且 F21,454令 ；此时 在 上递减，214a226()26aa舍 去 或 ()Fx,的最大值为 ，此时无()Fx551()1810426,)4F a解；令 ，又 ， ；此时 在 上2214802aaa0,a且 1()Fx1,4递增， 的最大值为 ，又 ，无解；()Fx 14255(4)1684F02a令 且22 2260184 aaa或 6 ，此时 的最大值为0,1a且 261a且()Fx，解得： ，又224()()55()44aF2215410aa25a， ；161a且综上， 的值为 .5
