1、1. 函数的概念1. 著名的 函数 ，则 =_Dirchlet取 无 理 数 时取 有 理 数 时x,01)( )2(D2. 如果 ，则 ()21fx()nff 个3. （其中 ） ， 是 的小数点后的第 位数字，kf)(*Nkn，则 _45963. f个10)(4. 设 ，给出的 4 个图形中能表示集合 到集合2|0,|2xMNyM的映射的是 N5. 集合 |04,|02PxQy，下列对应不表示从 P 到 Q 的函数是（ ） 21.:.:331. .AfyBfxCxDy6. 设 ,从 到 的两个函数分别为 , ,A,0, |log|)(5.0xfx21)(若对于 中的任意一个 ,都有 ,则集
2、合 中元素的个数为 1 个或 2 个Ax)(xgfA2. 函数的定义域和值域1. 右图为函数 的图象，则该函数的定义域是 ()yfxC.y3.值域是 _2. 若函数 的定义域是 ，则函数 _)(xf1,的 定 义 域 是xf)12(3. 若函数 的定义域为 R，则 2743kyk4. 已知一个函数的解析式为 y=x ,它的值域为1,4,这样的函数的个数为 25. 函数 12x的值域为 ；函数 值域为 216xy函数 的值域为 ；5y6. 已知两个函数 和 的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表：()fxg,23则方程 的解为 ()gfx7. 下表表示 的函数，则函数的值域是 y是 5010x1
3、5x20x2 3 4 58. 若函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域为_()fx(32)f9. 设函数 2(0)abxc的定义域为 D，若所有点 (,),)sftD构成一个正方形区域，则 的值为 10. 函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如()fxx2.13,2,如果 ，那么 的值域为 _2.2,0()yf11. 函数 的值域为 ，则函数 的值域为_yx,ab()fx12. 函数12()的定义域是_变式：函数 的定义域为 3xf1 2 3 x1 2 32 3 1 ()g3 2 113. 函数 6)1(3)1()2xaxaxf（1）若 的定义域为 2，1 ，求实数 a 的值.（2）若 的
4、定义域为 ，求实数 的取值范围.)(fR14. 已知函数 ,则函数 的解析式为_15x(23)fx15. 已知 是一次函数, 且 ,则 的表达式为_)(f 14)(xf16. 若函数 yx的定义域是-2,4，则函数 ()()gxfx的定义域_17. 函数 的定义域为 2()ln1)f18. 函数 ， , 的值域是 2()gxR()4,12gxxf或 ()f_19. 函数 f：1， 1， 满足 ff(x)1 的这样的函数个数有_个2 220. 如图，函数 f(x) 的图象是曲线段 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2) ，(3,1)，则 f( )的值等于_1f(3)21.
5、 已知函数 定义域是 ，值域是 ，则 的值为)2(logxyba,14log,2ab_22. (2010 年济南市高三模拟考试 )函数 y ax(a1)的值域为_x|x|3. 函数的奇偶性1. 定义在 R 上的两个函数中， )(xf为偶函数， 为奇函数，)(xg，则 _2)1()(xgxf )(xf变式：定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f (x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为_结论：任意一个定义在 R 上的函数均可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和教材 P52 7 已知 是一个定义在 上的函数，求证：()fx（i） 是偶函数；()g（ii） 是奇函数. -()hxf
6、x2. 函数 是定义在 上的偶函数，则122aba2,0,a_ 52baf3. 设 是定义在 上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，则)(xfR)(xfy21x=_)5(43(21ff4. 已知函数 f(x)= 为奇函数，则 m 的值等于_1xm变式：函数 为奇函数，则实数 的取值集合为_xkxg21)(k5. 函数 )1()xf ， 函数 ，则 F(x)= |3|4|1)(2xxg的奇偶性为 函数.)(xgf思考：和函数与积函数的奇偶性有何规律？6. 函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x 22x，则函数 g(x)的解析式为_变式 1：已知 f(x2)f(x )(xR)
7、，并且当 x1,1时，f(x)x 21，求当x2k1,2k1(kZ )时 f(x)的解析式变式 2：(2010 年山东青岛质检 ) 已知 f(x)( )x，若 f(x)的图象关于直线 x1 对称的图象13对应的函数为 g(x)，则 g(x)的表达式为_变式 3：已知函数 f(x) . 22x a 1(1) 求证：f(x) 的图象关于点 M(a，1)对称；(2) 若 f(x)2 x 在 xa 上恒成立，求实数 a 的取值范围7. 下列说法中，正确命题的序号为_（1）定义在 R 上的函数 ，若 ，则函数 是偶函数f2()fffx（2）定义在 R 上的函数 ，若 ，则函数 不是偶函数x（3）定义在
8、R 上的函数 ，若 ，则函数 不是奇函数f()fffx8. 设 是定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则()fx0x 2b_1f9. 已知 f(x)是奇函数，当 x 0 时，f (x)=ex-1(其中 e 为自然对数的底数)，则 f(ln ) 21=_10. 设偶函数 f(x)满足 ,则3()8()f(2)0=_f11. 已知定义在 上的函数 f(x)在区间（8,+）上为减函数，且函数 为偶函R (8)yfx数，则 的大小关系为_(6).7,910ff12. 函数 为奇函数，则 的增区间为 )(|axx)(xf13. 上的奇函数 和偶函数 满足Rf(g2(01)xgaa且若 则 (2
9、),ga()_15414. 已知函数 ,则 421ln)(xf )21(lg)(lff15. 函数 为奇函数的充要条件是 a = 1 2()()afx16. 已知函数 14xf是偶函数，则常数 的值为 24. 函数奇偶性与单调性的关系1. 已知函数 是定义在 上的偶函数，而且在 上是增函数，且()yfx,2,20)(xf满足不等式 ，则实数 的取值范围为_1m2. 若 f(x),g(x)均为奇函数， 在1)()(xbgafxF（0，+）上有最大值 5，则在 上，F(x)的最值情0,况为_3. 设奇函数 的定义域为 ,当 时()fx60,6x的图象如右图，不等式 的解集用区间表示为 ()fx()
10、0f4. 设奇函数 在 上为增函数，且 则不等式 的解)(f,)1(f 0)(xf集为_5. 函数 是定义在 R 上的奇函数，且它是减函数，若实数 a，b 使得fx()成立，则 _ _0（填、=、）fab()0ab6. 下 列 说 法 中 ： 若 （其中 ）是偶函数，则实数 ；2()fxx21,4a2b 既是奇 函 数 又 是 偶 函 数 ；030132 已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 若 当 时 ， ,则当 时，()fR,)x()1fxxR； 其中正确说法的序号是 _（填写正确命题的序号）x7. 定义在 上的偶函数 ，且 在 上单调递减，则不等式R)(xf()f0,的解集是
11、(lg)(1fxf8. 已知函数 在 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 )1ax,05. 函数的单调性1. 函数 12)(xf的单调递增区间是 _ . ,1,2. 设函数 f)(，其中常数 0.是否存在正的常数 ，使 )(xf在区间上单调递增？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.（不存在）),0(3. 4. 已知函数 ),0(2Raxxf（1）讨论函数 的奇偶性；（2） 在区间 是增函数，求实数 的取值范围xf,25. 下列说法中，正确命题的序号为_（1）若定义在 R 上的函数 满足 ，则函数 是 R 上的单调增函数fx2(1)fffx（2）若定义在 R 上的函数 满足 ，则函数
12、 在 R 上不是单调减函数（3）若定义在 R 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是fx,00,单调增函数，则函数 在 R 上是单调增函数（4）若定义在 R 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是fx, ,单调增函数，则函数 在 R 上是单调增函数fx6. 若 在区间 上是单调增函数，求 a 的取值范围为_32ay2,17. 函数 ，定义域为 ，以下命题正确的是（写出命题的序号）_ ()fxD 若 ，则 是 上的偶函数；1,()f()yfx 若对于 ，都有 ，则 是 上的奇函数；20()yfxD 若 函 数 在 上 具 有 单 调 性 且 则 是 上 的 递 减 函 数 ；
13、)(xfy)1(f 若 ，则 是 上的递增函数；10()ffyfx8. 设 , ,已知函数 .ab1abx() 当 时,讨论函数 的单调性(直接写结论);)f() 当 时,(i) 证明 ;0x2)af(ii)若 ,求 的取值范围.bxfba)(2x解：（）由 ，得1)(xf当 时， 分别在 上是增函数； 2 分f,1,当 时， 分别在 上是减函数； 2 分ba)(（） （i） ， 2 分2)1(f ababfabf 1)(,2)( ， 1 分2)()(fbaf 2)()1(ff（ii） axf2由（i）可知， ， 2 分)()(bfbf当 时， ，H=G=a， 的取值范围为 . 2baaxf)
14、(x0x分当 时， ，1b由（）可知， 在 上是增函数， 的取值范围为 2 分)(xf,0xabx当 时， ，ba1ab由（）可知， 在 上是减函数， 的取值范围为 2 分)(xf,0xabx综上，当 时， 的取值范围为 ；当 时， 的取值范围为 ；baxba当 时， 的取值范围为 。 1 分xab9. 函 数 ()f的 定 义 域 为 D， 若 对 于 任 意 Dx21,， 当 12x时 ， 都 有 2()fxf，则 称 函 数 x在 上 为 非 减 函 数 . 设 函 数 ()f在 0,上 为 非 减 函 数 ， 且 满 足 以 下 三 个 条件 ： (0)f=； 1()(32ffx； (
15、)1(ffx-=， 则 1()38ff= 1,32946ffff6. 分段函数1.（分段函数的单调性）函数 ，在定义域 R 上单调递增，则1,2,5)()xaxfa 的取值范围是 _2. 已知函数 fxaxR，若函数 ()21gxfx在 R 上恒为增函数则实数 a 的取值范围为_3. 设 )10(),6,2)(xfxf 则 5(f的值为 4. 已知 2()()fx，若 ()3f，则 x的值是 5. 设 ,则不等式 的解集为 )0(12)(xf ()fx6. 已知函数 ，(0)()fx3(1)(20)fxfgx（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的最小值yg()y7. 定义“符号函数” = sgnx = 则不等式 的解集是 ()fx,01,xsgn2()xx_8. 已知函数 ，若实数 满足 ，则 的值为 1,0xfm21fm9. 作出下列函数的图像（1） （2） （3）xy13xy 13xy（4） （其中 表示不超过 的最大整数）
