1、高文章 2013 中考班专用 tel： 137184680301 / 4二次函数专题之线段问题二次函数线段最值问题几何类“最短距离”经典问题汇总一、 “两点之间线段最短”【基本问题】在直线 上找一点 ，使得其到直线异侧两点 的距离之和最小，如lPAB、图所示作点 （或 ）关于直线 的对称点，再连接另一点与对称点，与 的交点即ABl l为 点P【变式 1】直线 交于 ， 是两直线间的一点，在直线 上分别找一点 ，12l、O12l、AB、使得 的周长最短如图所示，作 点关于 的对称点 ，连接 ，与P12l、P12分别交于 两点，即为所求12l、AB、【变式 2】直线 交于 ， 是两直线间的两点，从
2、点 出发，先到 上12l、AB、 A1l一点 ，再从 点到 上一点 ，再回到 点，求作 两点，使PQPQ、最小如图所示，作 两点分别关于直线 的对称点 ，AQB、 12lB、连接 分别交 于 ，即为所求12l、P、【变式 3】从 点出发，先到直线 上的一点 ，再在 上移动一段固定的距离 ，再回lPl PQ到点 ，求作 点使移动的距离最短，如图所示先将 点向右平移到 点，使 等于B AA的长，作点 关于 的对称点 ，连接 ，与直线 的交点即为 点，将 点向左平PQlB移线段 的长，即得到 点P【变式 4】下面这个题与对称无关，但涉及到了平移的内容，与【变式 4】的作法有点类似，因此放在这里，共享
3、一下是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为 的河上垂直建一座桥，使得从 村庄经AB、 dA过桥到 村庄所走的路程最短如图所示，将点 向垂直于河岸的方向向下平移距离 ，Ad到 点，连接 交河岸于 点，过 点作 垂直于河岸，交河岸的另一端为 ，即为QPQP所求【变式 5】在直线 上找一点 ，使得其到直线异侧两点 的距离之差的绝对值最大，lPAB、如图所示作点 （或 ）关于直线 的对称点，再连接另一点与对称点，其延长线与 的ABl l交点即为 点P二、 “垂线段最短”BAQPBAldABQPAABPAlO BAP2P1Pl2l1Ol1l2QPBABAPBBAl高文章 2013 中考班专用 tel：
4、137184680302 / 4二次函数专题之线段问题ABAM+BNN BMA于于于CBA于于例题探究：【探究 1】 如图，抛物线 421xy与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0） 、B（2，0 ） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 DE（1 ，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于F、G在直线 EF 上求一点 H，使CDH 的周长最小，并求出最小周长；【探究 2】 已知在平面直角坐标 系抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧）xOy23yxxAB、 AB，与 轴交于点 。若一个动点 自点 出发，先到达 轴上某点（设yCPC为点 ） ，再到达抛物线的对称轴上
5、某点（设为点 ） ，最后运动到EF点 求使点 运动的总路径最短的点 、点 的坐标，并求出这个最PE短总路径的长【探究 3】 已知在平面直角坐标 系抛物线 与 轴交于xOy23yxx两点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，在线段 上AB、 ABCB是否存在一点 ，使得 、 两点到直线 的距离之和最大？若PCAP存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由。【探究 4】 已知在平面直角坐标 系抛物线 与 轴交xOy23yxx于 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 。若一个AB、 ABCCEDGAxyO BF高文章 2013 中考班专用 tel： 137184680303 / 4二次函数专
6、题之线段问题动点 自 的中点 出发，先到达 轴上某点（设为点 ） ，再到达抛物线的对称轴上某点POCMxE（设为点 ） ，最后运动到点 求使点 运动的总路径最短的点 、点 的坐标，并求出这FCPF个最短总路径的长【探究 5】 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴的交点分别为 、 ，将xOy364yxyAB对折，使点 的对应点 H 落在直线 上，折痕交 轴于点 设过 、 、 三点的OBAABCC抛物线 的对称轴与直线 的交点为 ， 为线段 BT 上一点，请求出2164yxCTQ的取值范围Q【探究 6】 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过 A（2，0 ） 、B（4，0）两点，直线
7、268yx交 y 轴于点 C，且过点 将抛物线 左右平移，记平移后点 A 的12yx(8,)Dm68yx对应点为 ，点 B 的对应点为 ，当四边形 的周长最小时，求抛物线的解析式及此时A BC四边形 周长的最小值D【探究 7】 已知： 抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于23yxxAB、 ABy点 ，顶点为 D.直线 l 过点 C,且 lx 轴,E 为 l 上一个动点， EFx 轴于 F求使 DE+EF+BF 的和为C最小值的 E、F 两点的坐标，并直接写出 DE+EF+BF 的最小值.高文章 2013 中考班专用 tel： 137184680304 / 4二次函数专题之线段问题
