1、不 等 式1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：（1） 对称性：ab bb，bc，则 ac；（3） 可加性：ab a+cb+c；（4） 可乘性：ab，当 c0 时，acbc；当 cb，cd，则 a+cb+d；（2） 异向相减： ， .badcdbca（3） 正数同向相乘：若 ab0，cd0，则 acbd。（4） 乘方法则：若 ab0，n N +，则 ；n（5） 开方法则：若 ab0，n N +，则 ；（6） 倒数法则：若 ab0，ab ，则 。b1a2、基本不等式定理：如果 ，那么 （当且仅当 a=b 时取“=”号）Rba,a22推论：如果 ，那么 （当且仅当 a
2、=b 时取“=”号）0,b算术平均数 ；几何平均数 ；2baa推广：若 ，则 0,bab1222 当且仅当 a=b 时取“=” 号；3、绝对值不等式（1）xa（a0）的解集为：x ax a；xa（a0）的解集为：x x a 或 xa。（2） |ba|b|4、不等式的证明：(1) 常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；(2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；(3) 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。5、 不等式的解法：（1）一元二次型不等式的恒成立问题常用结论：ax2+bx+c0 对于任意的 x 恒成立 ；204abc或 检 验ax2+bx+c0 对
3、于任意的 x 恒成立 20a或 检 验（2）解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系 求一般的一元二次不等式 或 的解集，20axbc20axbc()a要结合 的根及二次函数 图象确定解集20axbc2y 对于一元二次方程 ，设 ，它的解按照2()24可分为三种情况相应地，二次函数0， ，的图象与 轴的位置关系也分为三种情况因此，我们分2()yxcx三种情况讨论对应的一元二次不等式 的解集，列表如下：20abxc()a含参数的不等式应适当分
4、类讨论。6、线性规划问题的解题方法和步骤解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在 y 轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数 zaxby 变形为 y x ，所以，求 z 的最值可看成是baz求直线 y x 在 y 轴上截距的最值（其中 a、b 是常数，z 随 x，y 的变ba化而变化） 。（4）作平行线：将直线 axby0 平移（即作 axby0 的平行线） ，使直线与可行域有交点，且观
5、察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出bz该点的坐标。（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 z 的最大（或最小）值。7、在平面直角坐标系中，已知直线 ，坐标平面内的0xyCA点 0,xy若 ， ，则点 在直线 的上方00yCA0,xy0xyC若 ， ，则点 在直线 的下方8、在平面直角坐标系中，已知直线 CA若 ，则 表示直线 上方的区域；xyxy表示直线 下方的区域0xy0若 ，则 表示直线 下方的区域；0表示直线 上方的区域CAxy9、最值定理设 、 都为正数，则有xy 若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最大值 sxyx24s 若 （积为定值） ，则当 时，和 取得最小值 xypp即：“积定，和有最小值；和定，积有最大值”注意：一正、二定、三相等
