1、1一、集合与简易逻辑1、集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。集合通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、P、Q2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作 N(2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集。记作 N*或 N+(3)整数集:全体整数的集合。记作 Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作 Q(5)实数集:全体实数的集合。记作 R3、元素与集合的关系(1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 aA;(2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 4、集合中元素的特性(1)确定性:(2)互异性:(3)无
2、序性:5、集合的表示方法1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式:xA| P(x) 含义:在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合。定义域 ,值域 ,方程的解集)(fyA),(fyC0)(f不等式解集 ,点集 ,数集0x)(, Nn,123、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。6、有限集与无限集1、 有限集:含有有限个元素的集合。2、 无限集:含有无限个元素的集合。7、子集: BAx, 则若 任 意性质: (任何一个集合是它本身的子集)A (空集是
3、任何集合的子集)8、集合相等: 9、真子集:A B BA10、含有 n 个元素的集合的子集个数 2 n,真子集个数 2 n-1,非空真子集 2 n-211、补集: ASx且12、五条性质(1)空集是任何集合的子集。 A(2)空集是任何非空集合的真子集。 A (A )(3)任何一个集合是它本身的子集。(4)如果 , ,则 ABC(5) S( SA)=A13、交集 14、并集BxB且BxAB或15、交集、并集的性质(1) 对于任何集合 A、B,都有 ;A,(2) 对于任何集合 A、B,都有 ;BA(3) 摩根律:对于任何集合 A、B, , (4))()()()321CACUU )(BCAU(5)
4、)(, BAB16、 axax)0(,或17、 cbxccbx)(, aa 或018、零点分段法: 解这类绝对值符号里是一次式的不等式,其一般步骤是:(1)令每个绝对值符号里的一次式为零,求出相应的根;(2)把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间;(3)由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出它们的解集;(4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集19、解二次不等式的一般步骤:(1)化成一般式 (a0) (2)求方程 的根2cbxa 0cbxa2(3)画出函数 的示意图 (4)写出不等式解集y1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)将不等式化为 a0(x-x1)(x
5、-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间;若不等式是“b 解的讨论;a0,a0(a0)解的讨论.a0 时,大于两根之外,小于是在两跟之间,否则相反2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为 0(或 2x+19.解下列关于x 的不等式: 0215x4(3)集合与命题一、填空题:(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 40 分)1若 ,则满足 的集合 的个数是_个4,321,BAAMB2已知集合 , ,若 ,则 =_tM,12tPPt3集合 ,集合 ,满足 ,则实数 的范围是_|xax|Aa4集合 ,而 ,则集合12|A或 31|,2| xBB=_B5记全集为 , “ ”
6、的充要条件是“ =_ ” UBCU6命题“若 ,则 且 ”的逆否命题是_0yxx0y7 “ ”是“ ”的_条件ba| 8已知集合 ,且 都是集合nxNmxM43|,31| NM,的子集,如果把 叫做集合 的“长度” ,那么 的“长度”的最小值10|xabba| 是_二、选择题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)9已知 ,则下列关系中正确的是 ( )3,|x; ;aAMMaB; CD10与命题“能被 10 整除的整数,一定能被 5 整除”的等价命题是 ( )能被 5 整除的整数一定能被 10 整除;A不能被 10 整除的数,一定不能被 5 整除;B不能被 10 整除的数,不一定能
7、被 5 整除;C不能被 5 整除的数一定不 能被 10 整除D11已知集合 , ,ZnxP,| ZnxRZnxQ,21|,2|则有 ( ); ; ; QARBPPCRPQD12有下列命题:若 ; 若 ;UBA则, BA则,若 ; 若C则 ;则若 ; 若 U则, U则,其中不正确的命题是 ( )没有; 仅有和 ; 仅有和; 仅有和ABD三、解答题:(本大题共 4 小题,共 40 分)13设 ,求 ,03|,23|,2| xCxx CBAC来源:Z&xx&k.Com14已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围52|xA12|mxBBAm15已知 , = ,且 ,求所有 的值所构成的集合 043|2xAB01|axABaM来源:Z,xx,k.16设集合 ,集合 42|xA023|2axB(1)求使 的实数 的取值范围;Ba(2)是否存在实数 ,使 成立?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由5