1、不等式一、基本不等式1、 0a b a b ； 0a b a b ； 0a b a b 2、不等式的性质： a b b a ； ,a b b c a c ；a b a c b c ； , 0a b c ac bc ， , 0a b c ac bc ； ,a b c d a c b d ； 0, 0a b c d ac bd ； 0 , 1n na b a b n n ； 0 , 1n na b a b n n 3、设a、b是两个正数，则 2a b 称为正数a、b的算术平均数， ab称为正数a、b的几何平均数4、均值不等式定理：若 0a ， 0b ，则 2a b ab ，即 2a b ab 5、
2、常用的基本不等式： 2 2 2 ,a b ab a b R ； 2 2 ,2a bab a b R ； 2 0, 02a bab a b ； 22 2 ,2 2a b a b a b R 6、极值定理：设x、y都为正数，则有若x y s （和为定值），则当x y 时，积xy取得最大值 24s 若xy p （积为定值），则当x y 时，和x y 取得最小值2 p例：（13-14耀华7）若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是A、m3 B、-33解析：由题 .323,03 0203 02 mmm mm m 或或得答案：D例：（13-14蓟县11）已知实数 的最小值为则且、 yxyxRyx 12,
3、1, 解析： 22323)(12(12 yxxyyxyxyx 当且仅当 22 2yx 答案： 223二、一元二次不等式1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 2 4b ac 0 0 0二 次 函 数2y ax bx c 0a 的图象一元二次方程2ax bx0c 0a 的根 有两个相异实数根1,2 2bx a 1 2x x 有两个相等实数根 1 2 2bx x a 没有实数根一元二次不等式的解集 2 0ax bx c 0a 1 2x x x x x 或 2bx x a R2 0ax bx c
4、 0a 1 2x x x x 若二次项系数为负，先变为正例：(12-13南开区17)已知不等式2 2 3 0x x 的解集为A，不等式 2 6 0x x 的解集是B(I)求A B ；()若不等式 2 0x ax b 的解集是A B ，求 2 0ax x b 的解集.,02 21,024 0-1 (-1,2)0(2) (-1,2) ).2,3(23-06 (-1,3),31-032)1(2 22 2 Rxx bababa baxxBA Bxxx Axxx 解得解集为解得 ，的解集是由 ，得解 得解解： 3、 图像法（数形结合）根的分布分离参数法恒成立问题： 分类讨论（因式分解）含参一元二次不等式
5、：例：（13-14红桥区17）解关于x的不等式 2 ( 1) 1 0ax a x .1 ;11,111 ;11,1110 ;110)1)(1(0 0)1)(1(0 ;10 时，不等式的解为当 不等式的解为时，当 不等式的解为时，当 或，不等式的解化为时，原不等是等价于当 时，因式分解为当 时，不等式解为解：当 a xaaa axaa axxxaxa xaxaa xa例：（13-14蓟县13)已知一元二次不等式 0212 2 kxkx 对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为解析: 40040,0 021,0 2 kkkkkk 得则若 ，成立；则不等式化为若综上可得 40 k答案： 4,0例：(
6、12-13南开12)己知一元二次不等式 2( 2) 2( 2) 4 0m x m x 的解集为R，则实数m的取值范围是_.解析： 2 2,2 0 64( 2) 4( 2) 0 mm mm m 不等式为一元二次不等式，则则 得2得2m6答案：(2,6)三、线性规划1了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：画：画可行域；移：移与目标函数一致的平行直线；求：求最值点坐标；答；求最值；（4）验证所求解是否在可行域内。例：（13-14耀华11）x、y满足条件 0 1,0 2,2 1.xyy x ，设 2 2 4z y x ，则z的最小值是 ；解析：由题得可行域（阴影部分）：目标函数可化为： zxy 212 所以在（1,1）处取得最小值为4答案：4
