1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页沈丘县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能2 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,cos)2csA B C. D0134324343 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2 的最小值是（ ）A B8 C20 D24 常用以下方法求函数 y=f（x） g（x） 的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）
2、得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即 y=f（x）g（x） g（x）lnf （x）+g（x）lnf（x） 运用此方法可以求函数 h（x）=x x（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（ ） Bh（ ） Ch（ ） Dh（ ）5 下列命题中正确的是（ ）A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq”为真命题B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为： “若 xy=0，则 x0”C“ ”是“ ”的充分不必要条件D命题“xR，2 x0”的否定是“ ”6 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A
3、 B C D7 下列说法中正确的是（ ）A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内8 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数9 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3 C R3 D R310已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(1,2)a(,0)b(,4)c()/ab
4、cA B C1 D2141211将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(4，则 的最小值是（ ）0,3(A B C D 1 3512已知在平面直角坐标系 中，点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆xOy),0(nA),(0npP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()3(22yx 2P1xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,A B C Dqpqpqpqp)(二、填空题13从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14已知正
5、整数 的 3 次幂有如下分解规律：m； ； ； ；13523197197534若 的分解中最小的数为 ，则 的值为 .)(Nm【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与 是异面直线；BMEDCNBE 与 成 角； 与 是异面直线CBM60DBN以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）16已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 17在（x 2 ） 9 的二项展开式中，常数项的值为 18已知点 E、F
6、分别在正方体 的棱 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19已知函数 f（x）= ，求不等式 f（ x）4 的解集20（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页设椭圆 的离心率 ，圆 与直线 相切， 为坐标原2:1(0)xyCab12e217xy1xyabO点.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 任作一直线交椭圆 于 两点，记 ，若在线段 上取一点 ,使(4,0)QC,MNQNMR得 ，试判断当直线运动时，点 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MRNR程；若不是，请说明理由.21（本小题满分 12 分）已知点 ,直线
7、 与圆,0,4,AaBbaAB相交于 两点, 且 ,求.2:43MxyCD2（1） 的值；abA（2）线段 中点 的轨迹方程；BP（3） 的面积的最小值.D22（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数m在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷 3 次骰子，至
8、少出现 1 次为 5 点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且 a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由24已知函数 f（x）=2x 24x+a，g（x）=log ax（a0 且 a1）（1）若函数 f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；（2）若 f（1）=g（1）求实数 a 的值；设 t1=
9、 f（x），t 2=g（x），t 3=2x，当 x（0，1）时，试比较 t1，t 2，t 3 的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页沈丘县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向
10、量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂直2 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2 的最小值是： 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是
11、一道基础题4 【答案】B【解析】解：（h（x）=x xxlnx+x（lnx ）=xx（lnx+1），令 h（x）0，解得：x ，令 h（x）0，解得：0x ，h（x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，h（ ）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查5 【答案】 D【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq” 为假命题，故 A 不正确；命题“ 若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确；“ ”“ +2k，或 ，k Z”，“ ”“ ”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故 C 不正确；精选高中模拟试卷第
12、 8 页，共 15 页命题“ xR，2 x0”的否定是“ ”，故 D 正确故选 D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答6 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C7 【答案】D【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，
13、不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D8 【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D9 【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A10【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页11【答案】D考点：由 的部分图
14、象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin12【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2PBA1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n3pxf3log40log443f,且 在 上是连续不断的曲线,所以函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf4假命题.因此只有 为真命题故选 A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP
15、上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yx是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log4二、填空题13【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 14【答案】10【解析】 的分解规律恰好为数列 1，3，5，7，9， 中若干连续项之和， 为连续两项和， 为接下来3m 323三项和，故 的首个数为 .2m 的分解中
16、最小的数为 91， ，解得 .)(N9120m15【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知： 与 是异面直线，所以是错误BMED的； 与 是平行直线，所以是错误的；从图中连接 ，由于几何体是正方体，所以三角形DBE,ANC为等边三角形，所以 所成的角为 ，所以是正确的； 与 是异面直线，所以是正ANC,ANC60N确的考点：空间中直线与直线的位置关系16【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即
17、a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题17【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9 的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题18【答案】【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平
18、面角。三、解答题19【答案】 【解析】解：函数 f（x）= ，不等式 f（x）4，当 x1 时，2x+44，解得1x0；当 x1 时， x+14 解得3x1综上 x（3， 0）不等式的解集为：（3，0）20【答案】（1） ；（2）点 在定直线 上.2143xyR1x【解析】试精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页题解析：（1）由 ， ， ，又 ，2e14a23b217ab解得 ，所以椭圆 的方程为 .,bC43xy设点 的坐标为 ，则由 ，得 ，R0(,)xyMRN0120()xx解得12121220244()8xx又 ，21212 26434()34kk，从而 ，2()8x1102()8
19、xx故点 在定直线 上.Rx考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21【答案】（1） ；（2） ；（3） 48ab,2xyxy426【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页试题分析：（1）利用 ，得圆心到直线的距离 ，从而 ，再进行化简，即可求2CD2d2ba解 的值；（2）设点 的坐标为 ，则 代入，化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP轨迹方程；（3）将面积表示为 ，再利用148462ADPbSaab基本不等式，即可求得 的面积的最小值.（3） ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点：直线与圆的
20、综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ，再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点，属于中档试题.22【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页23【答案】【解析】解：（1）由题意得 e= = ，a 2=2b，a 2b 2=c2，解得 a= ，b=c=1故
21、椭圆的方程为 x2+ =1；（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点为 M（x 0，y 0）联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0 ，=（2m） 2 43（m 22）0，即 m23，x1+x2= ，所以 x0= = ，y 0=x0+m= ，即 M（ ， ）又因为 M 点在圆 x2+y2=5 上，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页可得（ ）2 +（ ） 2=5，解得 m=3 与 m23 矛盾故实数 m 不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题
22、的解法，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线 y=2x24x+a 开口向上，对称轴为 x=1，所以函数 f（x）在（，1上单调递减，在 1，+）上单调递增，因为函数 f（x）在1，3m上不单调，所以 3m1，（2 分）得 ，（3 分）（2）因为 f（1）=g（1），所以2+a=0，（4 分）所以实数 a 的值为 2因为 t1= f（x）=x 22x+1=（x1） 2，t2=g（x）=log 2x，t3=2x，所以当 x（0，1）时，t 1 （0，1），（7 分）t2（ ，0），（9 分）t3（1，2），（11 分）所以 t2t 1t 3（12 分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键
