1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页新邱区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 则 的值为（ ）)2(,2)(xfxfx1(fA8 B C2 D 8122 下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ababB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)32D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn3 函数 y= + 的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x 1 且 x3 Cx|x1 且 x3 Dx|x1 且 x34
2、 函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）5 已知 f（x）=x 33x+m，在区间0，2 上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c ）为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm4 Cm 6 Dm86 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形7 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A1e B
3、e Ce D1e8 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D9 幂函数 y=f（x）的图象经过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D310若偶函数 f（x）在（，0）内单调递减，则不等式 f（1）f（lg x）的解集是（ ）A（0，10） B（ ，10） C（ ，+） D（0， ） （10，+ ）11若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln B，l lCln，mnlm D
4、l ，l 12已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x）当 0x1 时，f（x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（ ）A0 B0 或 C 或 D0 或二、填空题13若直线： 与直线 ： 垂直，则 .012ayx2lyxa14已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）23x45 1x23ax45x0a的标准差是 ，则 15某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒
5、乓球运动的人数为 16设直线系 M：xcos+（y2）sin =1（02），对于下列四个命题：AM 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）17设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 18等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页19如图，
6、在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2CD=2，AA 1=2，A 1AD= 若 O为 AD 的中点，且 CDA1O（）求证：A 1O平面 ABCD；（）线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 DA1AP 为 ？若存在，求出 BP 的长；不存在，说明理由20已知 f（）= ，（1）化简 f（）； （2）若 f（）=2，求 sincos +cos 2 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21计算：（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29log3222某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结
7、果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60 ） 90，100 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m n| 10”概率23已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ （n N*）证明：对一切 nN*，有（） ；（）0a n1精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知函数 y=f（x）的图象与 g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象关于 x 轴对称
8、，且 g（x）的图象过（4，2）点（）求函数 f（x）的解析式；（）若 f（x1）f（5x），求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页新邱区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B。31128f考点：分段函数。2 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最
9、后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.3 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x 1 或 x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题4 【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，
10、+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键5 【答案】C【解析】解：由 f（x）=3x 23=3（x+1 ）（x 1）=0 得到 x1=1，x 2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上 f（x）0，（1，2）上 f（x）0，函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（ 1，2）单调递增，则 f（x） min=f（1）=m 2，f （x） max=f（2）=m+2 ，f（0）=m由题意知，f（1）=m 20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m 2+m由得到 m6 为所求故选 C【点评】本题以函数为载体，考查
11、构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2 上的最小值与最大值6 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A7 【答案】B【解析】解：设点 F2（c，0），由于 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= = c， MF1F2=60， PF1F2=30，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页设直线 PF1：y= （x+c），代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3
12、b2a20，即有 3b2=3c23a2a 2，即 c a，则有 e= 故选：B8 【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B9 【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2） ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A10【答案】D【解析】
13、解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（|x|），因为 f（x）在（，0）内单调递减，所以 f（x）在（0， +）内单调递增，由 f（ 1）f（lg x），得|lg x|1，即 lg x1 或 lg x1，解得 x10 或 0x 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题11【答案】D【解析】解：对于 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D12
14、【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 0x1 时，f（x）=x 2，当 1x0 时， 0x1，f（x）=（x） 2=x2=f（x），又 f（x+2）=f （ x），f（x）是周期为 2 的函数，又直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当 a=0 时，直线 y=x+a 变为直线 l1，其方程为：y=x，显然，l 1与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点；当 a0 时，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）相切，切点的
15、横坐标 x00，1 由 得：x 2xa=0，由=1+4a=0 得 a= ，此时，x 0=x= 0，1 综上所述，a= 或 0故选 D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页二、填空题13【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal :22cybxl 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直2a112121cba，两直线平行时， ， .121k2k14【答案】2【解析
16、】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差15【答案】 12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+ （10x）+x+8=30 ，解得 x=3，所以 15x=12，即所求人数为 12 人，故答案为：1216【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系 M：xcos +（y2）sin =1（02）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，AM 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平
17、行线得出，B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02）中每条直线的距离 d=1，直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02 ）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，A由于直线系表示圆 x2+（y2） 2=1 的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，
18、故 A 不正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，故 C 正确；D如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如 BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确故答案为：BC17【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1
19、）=n+1，曲线 y=xn+1（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：218【答案】 6【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页13137()262aS考点：等差数列的性质和等差数列的和三、解答题19【答案】
20、【解析】满分（13 分）（）证明：A 1AD= ，且 AA1=2，AO=1，A 1O= = ，（2 分） +AD2=AA12，A 1OAD（3 分）又 A1OCD，且 CDAD=D，A 1O平面 ABCD（5 分）（）解：过 O 作 OxAB，以 O 为原点，建立空间直角坐标系 Oxyz（如图），则 A（0，1，0），A 1（0，0， ），（6 分）设 P（1，m，0）m 1，1 ，平面 A1AP 的法向量为 =（x，y，z ）， = ， =（1，m+1，0），且取 z=1，得 = （8 分）又 A1O平面 ABCD，A 1O平面 A1ADD1平面 A1ADD1平面 ABCD又 CDAD，且平
21、面 A1ADD1平面 ABCD=AD，CD平面 A1ADD1不妨设平面 A1ADD1的法向量为 =（1，0，0）（10 分）由题意得 = = ，（12 分）解得 m=1 或 m=3（舍去）当 BP 的长为 2 时，二面角 DA1AP 的值为 （13 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想20【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos 2= 10（分）21【答案
22、】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用22【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在 60，80）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（II）由直方图知，成绩在50 ，60）内的人数为：50 100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、
23、c，若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况，若 m，n90，100时，有 ab，bc ，ac 三种情况，若 m，n 分别在50，60）和90，100 内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有： 组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数23【答案】 【解析】证明：（）数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ （n N*），精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页a n
24、0，a n+1=an+ 0（nN *），a n+1an= 0， ，对一切 nN*， （）由（）知，对一切 kN*， ， ，当 n2 时，=31+ =31+ =3（1+1 ）= ，a n1，又 ，对一切 nN*，0a n1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用24【答案】 【解析】解：（）g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象过点（4，2），log a4=2，a=2，则 g（x）=log 2x函数 y=f（x）的图象与 g（X）的图象关于 x 轴对称， （）f（x 1）f（5x），精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 ，即 ，解得 1x3，所以 x 的取值范围为（1，3）【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题
