东宁市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页东宁市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 f（x）（ ex e x）（），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（）12x 112A（0，） B（，）12C（，） D（，0）12122 若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（，），则 a 的取值范围是（）Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a13 设集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=（）A1 ，2 B1，4 C1，2 D2 ，44 若 ab，则下列不等式正确的是（）A Ba 3b 3 Ca 2b

2、2 Da|b|5 平面向量与的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A B C4 D126 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数na81n8123nana12nS等于（）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.7 若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1i B1+i C 1i D1+i8 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA 1=2AB=2AD，G 为 CC1中点，则直线 A1C1与 BG 所成角的大小是（）精

3、选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A30 B45 C60 D1209 已知全集为 R，集合 A=x|（） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x410给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点，；设随机变量服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D411若，，则不等式

4、成立的概率为（）0,1b21abA B C D68412已知函数 1xf，则曲线 yfx在点 1f，处切线的斜率为（）A1 B C2 D 2二、填空题13若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,zy1iz12|z（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力14函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点（填点的坐标）15给出下列命题：把函数 y=sin（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x ）；精选高中模

5、拟试卷第 3 页，共 15 页若，是第一象限角且，则 coscos ；x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴；函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同；y=2sin（2x ）在是增函数；则正确命题的序号 16i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 17过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 18函数 f（x）= 的定义域是三、解答题19（本小题满分 12 分）如图中，已知点在边上，且，，， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）

6、求的长；（）求 cos20已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）求 b 的值；（）判断函数 f（x）的单调性；（）若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围21如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）证明：EF平面 PAC；（2）证明：AF EF22在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值精选

7、高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23在平面直角坐标系中，已知 M（a，0），N（a，0），其中 aR，若直线 l 上有且只有一点 P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线；当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆；当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线24已知函数 f（x）=ax 3+2xa，（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）若 a=n 且 nN*，设 xn是函数 fn（x）=nx 3+2xn 的零点（i）证明：n

8、2 时存在唯一 xn且；（i i）若 bn=（1 xn）（1x n+1），记 Sn=b1+b2+bn，证明：S n1精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页东宁市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（）得12x 112f（x）（e xe x ）（）12 x 112（e xe x ）（） 12x 112（e x e x）（）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，

9、12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.122 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（1 3x2）0，x（，）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题4 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1

10、， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹

11、角的余弦值确定6 【答案】B7 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A8 【答案】C【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C 1（0，1，2）， =（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1）， =（1，0，1），设直线 A1C1与 BG 所成角为，cos= = = ，=60故选：C【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运

12、用9 【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C10【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（，），故正确；设随机变量服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分

13、布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题11【答案】D【解析】考点：几何概型12【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页13【答案】D【解析】14【答案】（0，2）【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点15【答案】【解析】解：对于，把函数 y=s

14、in（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数 y=sin（2x ），故正确对于，当，是第一象限角且，如 =30，=390，则此时有 cos=cos= ，故错误对于，当 x= 时，2x+ = ，函数 y=cos（2x+ ）= 1，为函数的最小值，故 x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴，故正确对于，函数 y=4sin（2x+ ）=4cos （2x+ ）=4cos（ 2）=4cos（2x ），故函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同，故正确对于，在上，2x ，函数 y=2sin（2x ）在上没有单调性，故错误，故答案为：16【答

16、，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在中，由余弦定理可知，22cs即 ,解之得或 , 28150A5A3D由于 ,所以 6 分D（）在中，由可知 7 分BcosB1sinBA由正弦定理可知， ,iniA所以 9 分s6sin3D精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页因为，即 12 分2ADBC6cos3C20【答案】【解析】解：（）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（0）=0 ，即 b=1，（）由（）知，设 x1x 2则 f（x 1）f（x 2）= =因为函数 y=2x在 R 上是增函数且 x1x 2f（x 1）f（x 2） = 0即 f（x

17、 1）f （x 2）f（ x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+ ）上为减函数，又因为 f（x）是奇函数，所以 f（t 22t）+f（2t 2k）0等价于 f（t 22t） f（2t 2k）=f（k2t 2），因为 f（x）为减函数，由上式可得： t22tk2t 2即对一切 tR 有：3t 22tk 0，从而判别式所以 k 的取值范围是 k 【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题21【答案】【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPC精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页PC

18、平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明：PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题22【答案】【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=02cos2A+3cosA2=0，2 分解得：cosA= ，或2（舍去），4 分又 0A ，

19、A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页三角形面积的最大值为 23【答案】【解析】解：当 a=7 时， |PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，|PM|+|PN|=10=|MN| ，因此线段 MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当 a=3 时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当 a=0 时，点 M 与 N 重合为（0，0），|

20、PM|+|PN|=10=2|PM|，点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】【解析】解：（）f（x）=3ax 2+2，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在 R 上单调递增；若 a0，令 f（ x）0，或，函数 f（x）的单调递增区间为和；（）（i）由（）得，f n（x）=nx 3+2xn 在 R 上单调递增，又 fn（1）=n+2 n=20，fn（）= = =当 n2 时，g（ n）=n 2n10 ，，n2 时存在唯一 xn且（i i）当 n2 时，，（零点的区间判定）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页，（数列裂项求和），又 f1（x）=x3+2x 1，，（函数法定界），又，，，（不等式放缩技巧）命题得证【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题

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