1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页双桥区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1ABC1A1=23,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D32653122 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如下
2、图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880 C4320 D86403 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x4 若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 25 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1C精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页D6 下列哪组
3、中的两个函数是相等函数（ ）A B44=fxx， g24=,2xfgxC D1,0, 3，7 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D8 如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OADOOABCD个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质
4、及面积的割补思想，属于中等难度9 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di10圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）022yxyx精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页A B C D12121211某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D21836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力12在曲线
5、 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）二、填空题13ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 14如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 151785 与 840 的最大约数为 16已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 17当 时，函数 的图象不在函数 的下方，则实数 的取值范围是0,1x（ ） e1xf2()gxaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力18设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知数列S n是首
6、项和公比都是 3 的等比数列，则a n的通项公式 an= 三、解答题19若点（p，q），在|p|3，|q|3 中按均匀分布出现（1）点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（2）试求方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率20将射线 y= x（x0）绕着原点逆时针旋转 后所得的射线经过点 A=（cos ，sin ）（）求点 A 的坐标；（）若向量 =（sin2x ，2cos）， =（3sin ，2cos2x），求函数 f（x）= ，x 0， 的值域21（本小题满分 10
7、 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页22（本题满分 15 分）已知函数 ，当 时， 恒成立cbxaxf2)( 11)(xf（1）若 ， ，求实数 的取值范围；（2）若 ，当 时，求 的最大值cg2 g【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力23已知
8、 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2a，b=2 ，求ABC 的面积24已知集合 A=x|x2+2x0，B=x|y= （1）求（ RA）B； （2）若集合 C=x|ax2a+1且 CA，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页双桥区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和
9、球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.2 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为 28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选 C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点
10、相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查4 【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D5 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。6 【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页7 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B
11、的坐标为（ ， ），故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题8 【答案】 C【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分O2OAC别向 ， 作垂线
12、，则此时构成一个以 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 ，扇A1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P9 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题10【答案】 B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 111【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有
13、24 种. 选 A.1213C12【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理
14、是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页14【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面15【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10516【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 17【答案】 2e,)精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】由题意，
15、知当 时，不等式 ，即 恒成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex， 令 ， ，21ehx2hxkxk0,1 在 为递减， ， ，0,xkk0,1x0x21e xh在 为递增， ，则 1eh2ea18【答案】 【解析】解：数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，S n =3n故 a1=s1=3，n2 时，a n=Sn s n1 =3n3 n1 =23n1 ，故 an= 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an的关系，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3 中
16、，即在如图的正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有 66=36 个，点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y 都是整数，且 1x3，1y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率 P1= ；（2）|p| 3，|q|3 表示如图的正方形区域，易得其面积为 36；若方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根，则有=（2p） 24（ q2+1）0，解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36，即方程 x2+2
17、pxq2+1=0 有两个实数根的概率，P 2= 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点20【答案】 【解析】解：（）设射线 y= x（x0）的倾斜角为 ，则 tan= ，（0， ）tan=tan（+ ）= = ，由 解得 ，点 A 的坐标为（ ， ）（）f（x）= =3sinsin2x+2cos2cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ）由 x0， ，可得 2x+ ， ，sin（2x+ ） ，1，函数 f（x）的值域为 ， 【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程
18、的思想，属于中档题21【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2(1)xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(co
19、s,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22【答案】【解析】（1） ；（2） .0,（1）由 且 ，得 ，acb 4)2()(22 bxbxf 当 时， ，得 ，3 分x1)1(f 0故 的对称轴 ，当 时， ， 5 分 )(f 2,0xx2minax()()11ff解得 ，综上，实数 的取值范围为 ； 7 分2bb0,2，13 分12精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页且当 ， ， 时，若 ，则 恒成立，2a0b1cx12)(xf且当 时， 取到最大值 的最大值为 2.15 分x2)(xgg23【答案
20、】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 csinA=acosC， sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0， sinC=cosC，tanC= = ，由三角形内角的范围可得 C= ；（）c=2a， b=2 ，C= ，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）ABC 的面积 S= absinC= =24【答案】 【解析】解：（1）A=x|x 2+2x0=x| 2x0 ，B=x|y= =x|x+10=x|x1，RA=x|x2 或 x0，（ RA）B=x|x0；（2）当 a2a+1 时，C=，此时 a1 满足题意；当 a2a+1 时， C，应满足 ，解得1 a ；综上，a 的取值范围是
