1、2018 年 考 研 数 二 真 题一 、 选 择 题1、 若 1lim 2120 xxx bxaxe ， 则 （ ）A、 1,21 ba B、 1,21 ba C、 1,21 ba D、 1,21 ba2、 下 列 函 数 中 ， 在 0x 处 不 可 导 的 是(A) ( ) sinf x x x (B) ( ) sinf x x x(C) ( ) cosf x x (D) ( ) cosf x x3、 0, 01, 1,2,0,1 0,1 xbx xx xaxxgxxxf ， 若 函 数 xgxf 在 R上 连 续 ， 则 （ ） 1,3 baA 2,3 baB 1,3 baC 2,3
2、baD4、 设 函 数 xf 在 1,0 上 二 阶 可 导 ， 且 010 dxxf ， 则 （ ）A 当 0 xf 时 ， 021 fB 当 0 xf 时 ， 021 fC 当 0 xf 时 ， 021 fD 当 0 xf 时 ， 021 f5、 设 22 22 (1 ) d1 xM xx ， 22 1 dxxN xe ， 22 (1 cos )dK x x ， 则(A) M N K (B)M K N (C)K M N (D) K N M 6、 22 210201 11 xxxx dyxydxdyxydxA 35 B 65 C 37 D677、 下 列 矩 阵 中 ， 与 矩 阵 1 1
3、00 1 10 0 1 相 似 的 为 _.A. 1 1 10 1 10 0 1 B. 1 0 10 1 10 0 1 C. 1 1 10 1 00 0 1 D. 1 0 10 1 00 0 1 8、 设 A， B为 n阶 矩 阵 ， 记 ( )r X 为 矩 阵 X 的 秩 ， （ X Y ） 表 示 分 块 矩 阵 ， 则A. ( ) ( )r A AB r A B. ( ) ( )r A BA r AC. ( ) max ( ), ( )r A B r A r B D. ( ) ( )T Tr A B r A B二 、 填 空 题9、 _arctan1arctanlim 2 xxxx10
4、、 曲 线 xxy ln22 在 其 拐 点 处 的 切 线 方 程 _11、 dxxx 5 2 34112、 曲 线 ty tx 33sincos 在 4t 处 的 曲 率 是 _13、 函 数 yxzz , 由 方 程 xyez z 1ln 确 定 ， 则 _21,1 xz14 、 设 A 为 3 阶 矩 阵 ， 321 , 为 线 性 无 关 的 向 量 组 ， 若3211 2 A , 322 2 A , 323 A ,则 A 的 实 特 征 值 为 _三 、 解 答 题15、 求 不 定 积 分 2 arctan 1x xe e dx16、 已 知 连 续 函 数 xf 满 足 200
5、 axdttxtfdttf xx ，（ 1） 求 xf（ 2） 若 xf 在 区 间 1,0 上 的 平 均 值 为 1， 求 a 的 值 。17、 设 平 面 区 域 D 由 曲 线 20,cos1 sin tty ttx 与 X轴 围 成 ， 计 算 dxdyyxD 2 。18、 已 知 常 数 12ln k ， 证 明 01ln2ln1 2 xkxxx19、 一 根 绳 长 2m， 截 成 三 段 ， 分 别 折 成 圆 、 三 角 形 、 正 方 形 ， 这 三 段 分 别 为 多 长 是 所 得 的面 积 总 和 最 小 ， 并 求 该 最 小 值 。20、 已 知 曲 线 L: 0
6、94 2 xxy ， 点 0,0O ,点 1,0A ,设 P 是 L 上 的 懂 点 ， S 是 直 线 OA 与直 线 AP及 曲 线 L所 围 成 的 图 形 的 面 积 ， 若 P 运 动 点 4,3 时 沿 X轴 正 方 向 速 度 是 4， 此 时 S关 于 时 间 t的 变 化 率 。21、 数 列 nx ， 1 0x ， 1 1n nx xnx e e .证 ： nx 收 敛 ， 并 求 lim nn x .22、 设 实 二 次 型 2 2 21 2 3 1 2 3 2 3 1 3( , , ) ( ) ( ) ( ) ,f x x x x x x x x x ax 其 中 a 是 参 数 ，（ I） 求 1 2 3( , , ) 0f x x x 的 解（ II） 求 1 2 3( , , )f x x x 的 规 范 形23、 已 知 a 是 常 数 ， 且 矩 阵 1 21 3 02 7 aA a 可 经 初 等 变 换 化 为 矩 阵 1 20 1 11 1 1aB （ I） 求 a（ II） 求 满 足 AP B 的 可 逆 矩 阵 P
