1、3.1 和角公式,第三章 三角恒等变形,不用计算器，求 的值.,1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗?,3. 究竟cos15 =?,4. cos (45 -30 )能否用45 和30 的角的三角函数来表示?,5. 如果能,那么一般地cos(-)能否用 、的角的三角函数来表示?,思考：你认为会是 cos(-)=cos-cos吗?,3.1.1两角和与差的余弦,预习检测,2.请给出证明,(1)结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示? (2)怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?, cos(-)=
2、coscos+sinsin,思考：此公式对任意角，都成立吗？,当-是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角0，2），使cos=cos(-),若0， ，则,若,2)，则2 -0， ，且,cos(2)=cos=cos(-),结论归纳,两角和与差的余弦公式,、是任意角,用-代替,1.若用特殊角分别代替公式中、，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？,2.在公式 中，若固定, 用 代替,你将发现什么结论？,数学运用,不查表,求cos(375)的值.,应用举例,分析:,思考：你会求 的值吗?,cos75 =,两角和与差的余弦公式,正用、逆用、灵活用,正用,灵活用,逆用,例1、2、3；A 2、3；B 2、3、4（1
3、）,B 4、5、1,例1.求cos105 及cos15 的值。,解：cos105 =cos(60 +45 )=cos60cos45sin60 sin45=,cos15 =cos(60 45 )=cos60cos45+sin60 sin45,例2：已知cos= （ ）， 求cos( ), cos( ).,解：因为cos= ，且所以sin=,因此cos( ),=cos cos+sin sin,因此cos( ),=cos cossin sin,练习1,解：,练习2已知,求 的值.,解:,思考题：已知 都是锐角,变角:,解：因为，都是锐角，所以sin= ；,而cos(+)= ，所以sin(+)=,提示
4、： =( 30 )+ 30 ,提示：,C=180(A+B),所以cosC= cos(A+B),= cosAcosB+sinAsinB,B,原式=cos25 cos35 sin25sin35=cos(25+35)=cos60,练习7,（4）cos80cos35+cos10cos55=,（3）cos215 sin215= .,2、公式的结构特点及应用,回顾小结,向量,C (+),以-代,求cos15等,赋值,诱导公式及其它,、任意角,三角,数量积,1、必做题： 2、探究题：你还能找出两角和与差的余弦公式的其它证法吗？,课外作业,-,C,B,A,M,P,O,X,Y,思考：公式证明其它法？,|P1P4|=|P2P3|,P2OP3=+,探究：两角和的余弦公式的证明,P1OP4=+,P1（1，0）P4(cos(+),sin(+),P2(cos,sin) P4(cos(-),sin(-),
