1、两角和与差的余弦,2009220229 张醒醒,各位老师： 大家好！ 今天我说课的题目是两角和与差的余弦，选自人民教育出版社出版的数学（基础版）第五章三角函数的第三节内容。下面我就按教材分析、教学目标、方法、对象及教学反馈几个部分向各位评委、老师说课。,一、教材分析,1.地位和作用 本节课的内容具有承上、启下和辐射的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角函数式的化简、求值和恒等式证明等问题的解决有重要的支撑作用。,一、教材分析,2、教学重点与难点 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。 教学难点：两
2、角差的余弦公式的推导。,二、教学目标,1.知识目标 使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式； 使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导；,二、教学目标,2.能力目标 培养学生逆向思维的能力； 培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； 培养学生的观察能力，逻辑推理能力以及合作学习的能力。,二、教学目标,3.情感目标 通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶； 培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。,三、教学方法,1.说教法 数学课教学内容枯燥、理论易与实际脱节，学生没有兴趣主动的学习，效果很差，因此，数学课应成为学生被动灌输学习到主积极动地学习的一个拐点。教师不仅
3、是向学生灌输知识、解决疑难问题，更重要的是，教会学生学习的方法,三、教法方法,在教学中，引导学生独立思考，以具体情景设问，为学生营造充分发挥想象的空间，充分调动学生学习的主动性、积极性、自觉性，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，促进学生思维的发展，提高学生分析、解决实际问题的能力，从而达到较好的教学效果。,具体教学方法,四、教学过程,导入： 1、学生先讨论“ cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”得出cos（450+300）cos450 +cos300。进而得出cos（+）cos+cos这个结论。那么 此时 又是多少？ 2、对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否
4、求出和与差的三角函数值？提出cos（+）又等于什么呢？写出标题。,准备：求平面内两点间的距离公式,分析：设P1 （x1， y1 ） ，P2（ x2， y2） 有： M1 （x1，0）， M2 （x2，0） N1 （0， y1）， N2（0, y2） P1Q= M1 M2= x2-x1 QP2= N1 N2 =y2-y1 由勾股定得：P1P2 2 = (x2-x1)2+(y2-y1)2 由此得平面内两点P1 （x1， y1 ） ，P2（ x2， y2）间的距离公式为：P1 P2 =,两角和的余弦公式推导,在直角坐标系内做单位圆并做出角,+， -，它们的终边分别交单位圆于P2、P3、 P4，单位圆
5、与X轴正半轴P1。则P1 （ 1,0） P2 （cos,sin ） P3 （cos （+），sin（+ ） P4 （cos( -）,sin（- ）,两角和的余弦公式,由P1P3=P2P4及两点间距离公式，得 P1P2 2 = (x2-x1)2+(y2-y1)2 展开整理合并得： cos（ +）= cos cos- sin sin 这就两角和与差的余弦公式。 （,为任意角）,两角差的余弦公式,两角和的余弦公式： cos（ +）= coscos- sinsin cos（ -） = cos +（-） = cos cos（-）- sin sin（-） = cos cos+ sin sin 两角和的余弦
6、公式为： cos（ -）= cos cos+ sin sin,例题分析,例1、请用特殊角分别代替公式中、，你会求出哪些非特殊角的值呢？让学生动笔自由尝试、主动探索。让同学求cos15、cos75 例2、已知 ，求 你能求哪些角的余弦值。,小结,本节课我们主要学习了以下知识 1、平面内两点间距离公式： P1 P2 = 我们要记住这个公式，并且要清楚x1、 x2和y1 、y2是已知两点的横、纵坐标。 2、两角和的余弦公式： cos（ +）= cos cos- sin sin， 3、概括本节课涉及的特殊到一般的思想、数形结合思想、换元的思想等。,练习巩固,一、课后作业 (P40) 1、第2题（3）、
7、（4） 2、第3题（2）、（3） 3、第4题 二、思考题： 试用今天学习知识和方法证明： sin（ +）= sin cos+cos sin sin（ - ）= sin cos- cos sin,五、教学反馈,本节课始终贯彻在教师的有效指导下，学生主动参与公式的发现、推导和应用，在活动中体会数学思想方法。 给出几点思考： 1、用向量方法证明公式有其特有的优越性，但是向量方法学生很难想到，这就需要教师给学生思维恰当的引导，这样做不是降低学生的思维层次，反而能够提高思维的有效性，从而体现教师主导,提高思维的有效性，从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。 2、不管先证明哪个公式，用哪种方法证明公式，教师都应该从学生的最近发展区入手，最符合学生认知规律的设计才是最好的。,谢谢大家！,
