1、1,引言问题有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为a，若点A、D关于O对称,且 （1）求矩形ABCD的面积。（2）如何选择点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？,2,二倍角的正弦、余弦、正切 (第一课时),3,教学目标 (一)知识目标二倍角的正弦、余弦、正切公式.(二)能力目标 1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明. (三)德育目标 1.引导学生发现数学规律； 2.让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用； 3.
2、培养学生的创新意识. 教学重点 1.二倍角公式的推导； 2.二倍角公式的简单应用. 教学难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数,4, 当 时，sin(+)sin22sincos, 当 = 时, cos()cos2 cos2 sin2, sin()sincos cossin ,sin22sincos (S2 ), cos( +)coscos sinsin,cos2cos2sin2 (C2 ), 当时, tan2 , tan( + ),1.二倍角的正弦、余弦、正切,(T2 ),5,利用sin2+cos2=1, 公式C2还可以变形为：,cos2=2cos21=1 2sin2.,6,运
3、用这些公式要注意如下几点： (1)公式2、C2中，角可以是任意角；但公式T2只有当 时才成立，否则不成立。,当 + k (k)时，虽然tan的值不存在，但tan2的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式，,即：tan2tan2( +)tan(+2k )tan 0,7,(2)倍角公式不仅可运用于将2作为的2倍的情 况，还可以运用于诸如将4作为2的2倍，将 作为 的2倍，将 作为 的2倍，将3作为 的2倍等等.,8,例1.已知sin ，( ,)，求sin2，cos2，tan2的值.,解：sin ，（ , ),cos,sin22sincos2,cos212sin212,tan2,9,例2 已知
4、,练习1:求值：,10,11,例3 利用三角公式化简 (p43例3）,课课练p367。,12,例5 求证：,证明：原式等价于 tan2 ,而式左边,tan2右边, 式成立.,即：原式成立。,13,2. 降幂公式,由cos2 =2cos21=1 2sin2可得：,由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).,例6. 求值：cos215+sin250cos175cos95,解:原式 cos5sin5,14,15,课课练p35例3。,16,第三、四课时,教学目标 (一)知识目标1.巩固二倍角的正弦、余弦、正切公式应用.2.由二倍角的余弦推出半角公式. (二)能力目标 1
5、.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及降幂公式； 2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明. (三)德育目标 1.引导学生发现数学规律； 2.让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用； 3.培养学生的创新意识. 教学重点 1.降幂公式的推导； 2.二倍角公式的简单应用. 教学难点理解降幂公式.,17,这三式有一个共同特点： 用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数 。,若知道cos的值和 角的终边所在的象限，将右边开方，就可以求得,18,A,19,例10 已知cos= 且 求 的值。,练习p462(3), 3(3).,20,例14 已知: x+y=3cos4，x y=4sin2,
