1、课时规范练A 组 基础对点练1方程 x2y 22x 4y60 表示的图形是( )A以(1，2)为圆心， 为半径的圆11B以(1,2) 为圆心， 为半径的圆11C以(1，2)为圆心， 为半径的圆11D以(1,2) 为圆心， 为半径的圆11解析：由 x2y 22x 4y60 得(x1) 2(y2) 211，故圆心为(1,2) ，半径为 .11答案：D2若圆 C 的半径为 1，圆心 C 与点(2,0)关于点(1,0) 对称，则圆 C 的标准方程为( )Ax 2y 21 B(x3) 2 y21C(x1) 2y 21 Dx 2( y3) 21解析：因为圆心 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称， 故由
2、中点坐标公式可得 C(0,0)，所以所求圆的标准方程为 x2y 21.答案：A3圆(x 2) 2y 25 关于原点(0,0) 对称的圆的方程为( )Ax 2(y2) 25 B(x2) 2 y25Cx 2 (y2) 25 D( x1) 2y 25解析：因为所求圆的圆心与圆(x2) 2y 25 的圆心( 2,0)关于原点(0,0) 对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为 ，故所求圆的方程为(x2) 2y 25.5答案：B4已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， )在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 的5距离为 ，则圆 C 的方程为_455解析：设圆心为(a,0)( a0)，则圆
3、心到直线 2xy0 的距离 d ，得 a2，半|2a 0|4 1 455径 r 3 ，所以圆 C 的方程为(x2) 2y 29.2 02 0 52答案：(x2) 2y 295设 P 是圆( x3) 2(y 1) 24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为_解析：如图所示，圆心 M(3，1)到定直线 x3 上点的最短距离为|MQ|3( 3)6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为 624.答案：46(2018唐山一中调研)点 P(4，2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析：设圆上任意一点为(x 1，y 1)，中点为( x，y) ，则Error!，即Err
4、or!，代入 x2y 24，得(2x4) 2(2y 2)24，化简得(x2) 2(y1) 21.答案：(x2) 2(y 1) 217已知圆 C 经过点(0,1)，且圆心为 C(1,2)(1)写出圆 C 的标准方程；(2)过点 P(2，1)作圆 C 的切线，求该切线的方程及切线长解析：(1)由题意知，圆 C 的半径 r ，1 02 2 12 2所以圆 C 的标准方程为(x1) 2( y2) 22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点 P(2，1)的切线方程为 y1k( x2)，即kxy 2k10，则 ，| k 3|1 k2 2所以 k26k70，解得 k 7 或 k1，故所求切线的方程为 7xy
5、 150 或 xy10.由圆的性质易得所求切线长为 2 .PC2 r2 2 12 1 22 2 28(2018南昌二中检测)在平面直角坐标系 xOy 中，经过函数 f(x)x 2x6 的图象与两坐标轴交点的圆记为圆 C.(1)求圆 C 的方程；(2)求经过圆心 C 且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程解析：(1)设圆的方程为 x2y 2DxEyF0，函数 f(x)x 2x6 的图象与两坐标轴交点为(0，6) ，( 2,0)，(3,0)，由Error!，解得Error!，所以圆的方程为 x2y 2x 5y60.(2)由(1)知圆心坐标为( ， )，若直线经过原点，则直线 l 的方程为 5xy0
6、；若直线不12 52过原点，设直线 l 的方程为 xya，则 a 2，即直线 l 的方程为 xy20.综12 52上可得，直线 l 的方程为 5xy0 或 xy20.B 组 能力提升练1已知圆 x2y 24ax 2byb 20(a0 ，b0)关于直线 xy10 对称，则 ab 的最大值是( )A. B.12 18C. D.14 24解析：由圆 x2y 24ax 2byb 20(a0 ，b0)关于直线 xy10 对称，可得圆心(2a，b) 在直线 xy 10 上，故有 2ab10，即 2ab12 ，解得 ab ，2ab18故 ab 的最大值为 ，故选 B.18答案：B2(2018绵阳诊断)圆 C
7、 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x 轴相切，被双曲线 x2 1 的渐y23近线截得的弦长为 ，则圆 C 的方程为( )3Ax 2(y1) 21 Bx 2( y )233Cx 2 (y1) 21 Dx 2( y )233解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为 ，倾斜角为 60，结合图形( 图略)3可知，所求的圆 C 的圆心坐标是 (0,1)、半径是 1，因此其方程是 x2(y 1) 21，选 A.答案：A3已知圆 C 与直线 yx 及 xy40 都相切，圆心在直线 yx 上，则圆 C 的方程为( )A(x 1)2(y1) 22B(x1) 2( y1) 22C(x1) 2( y1) 2
8、2D(x 1)2(y1) 22解析：由题意知 xy 0 和 xy40 之间的距离为 2 ，所以 r .又因为 yx|4|2 2 2与 xy0，x y40 均垂直，所以由 yx 和 xy0 联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和 xy40 联立得交点坐标为(2，2) ，所以圆心坐标为(1，1) ，圆 C 的标准方程为(x1) 2(y 1) 22.答案：D4已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( )Ax 2y 21Bx 2 y24Cx 2 y23Dx 2y 21 或 x2y 237解析：如图，易知 AC
9、 所在直线的方程为 x2y40.点 O 到直线 x2y40 的距离 d 1，OA ，OB| 4|5 455 22 32 13 ，OC ， 22 12 5 62 12 37以原点为圆心的圆若与三角形 ABC 有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1) ，圆的半径为 1 或 ，37则该圆的方程为 x2y 21 或 x2y 237.故选 D.答案：D5圆心在直线 x2y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ，3则圆 C 的标准方程为_ 解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)( 其中 b0)，则圆 C 的半径为 2b，圆心到 x 轴的距离为 b，所以 2
10、 2 ，b0，解得 b1，故所求圆 C 的标准方程为(x2) 2(y1)4b2 b2 324.答案：(x2) 2(y 1) 246已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：( x2) 2(y2) 2r 2(r0)关于直线 xy20 对称(1)求圆 C 的方程；(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 的最小值PQ MQ 解析：(1)设圆心 C(a，b)，由已知得 M(2，2) ，则Error!解得Error!则圆 C 的方程为 x2y 2r 2，将点 P 的坐标代入得 r22，故圆 C 的方程为 x2y 22.(2)设 Q(x，y) ，则 x2y 22， ( x1 ，y1)(x 2 ，y2)PQ MQ x 2y 2xy4xy 2.令 x cos ，y sin ，2 2所以 xy 2 (sin cos )2PQ MQ 22sin 2，( 4)又 min1，sin 4所以 的最小值为4.PQ MQ
