1、第一节 n维向量空间,本节主要内容,1. n维向量的定义,2. n维向量空间,一 n维向量,平面直角坐标系(或复平面)内一个向量与有序数组(x, y)对应.,线性方程组,每一方程与n+1个数组成的有序数组,对应.,表示导弹或运载火箭的飞行状态需要六个量:,空间位置: x, y, z;,三个方向的分速度: vx, vy, vz.,这时, 由六个分量构成的有序数组,(x, y, z, vx, vy, vz)表示了导弹的飞行状态.,称为n维向量，记为，即,由n个数组成的有序数组,i(i=1, 2, , n)称为n维向量的第i个分量或第i个坐标. 它们可以是实数，也可以是复数. 经常用小写希腊字母,
2、, 来表示向量.,定义,一个mn矩阵,的每一行,可以看作一个n维行向量，即,n列,mn矩阵可看作由m个n维行向量组成的行向量组.,组成的列向量组.,同理，mn矩阵也可看作由n个m维列向量,m行,的对应分量相等, 即,如果两个n维向量,分量全为零的向量(0, 0, 0),称为零向量，记为0.,向量,称为向量的负向量，记为.,那么就称这两个向量相等.,设向量,又设k为一个数, 则向量,称为向量与数k的数乘积, 简称数乘. 记为k,定义,向量,称为向量与的和, 记为,即,向量 与 的差可以看作 与 () 的和，记为 ，即,向量的加法、减法与数乘运算统称为向量的线性运算.,二 n维向量空间,n维向量的线性运算满足以下基本运算规律：,设, , 为n维向量, 而k, l为数域P上的数：,1.,2.,3. 对所有的, 都有,4. 对所有的 , 都有,5.,6.,7.,8.,根据定义还可以看出,若k0, 0，则,定义了向量线性运算的n维向量的全体，称为n维向量空间. 当数域P为实数域时, 我们就称该空间为实n维向量空间, 通常记为Rn，当数域P为复数域时, 则称为复n维向量空间.,定义,可以验证数域P上的mn矩阵的全体在矩阵的加法与数乘之上满足以上运算规律.,
