1、3 n 阶行列式的定义,一、概念的引入,规律： 三阶行列式共有6项，即3!项 每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 每一项可以写成 （正负号除外），其中是1、2、3的某个排列. 当 是偶排列时，对应的项取正号；当 是奇排列时，对应的项取负号.,所以，三阶行列式可以写成,其中 表示对1、2、3的所有排列求和.,二阶行列式有类似规律.下面将行列式推广到一般的情形.,二、n 阶行列式的定义,n 阶行列式共有 n! 项 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积 每一项可以写成 （正负号除外），其中是1, 2, , n 的某个排列. 当 是偶排列时，对应的项取正号；当 是奇排列时，对应的项取
2、负号.,简记作 ， 其中 为行列式D的(i, j)元,思考题： 成立吗？,答：符号 可以有两种理解： 若理解成绝对值，则 ； 若理解成一阶行列式，则 .,注意：当n = 1时，一阶行列式|a| = a，注意不要与绝对值的记号相混淆. 例如：一阶行列式 .,例：,写出四阶行列式中含有因子 的项.,例：,计算行列式,解：,和,解：,其中,四个结论：,(1) 对角行列式,(2),(3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为0）,(4) 下三角形行列式 （主对角线上侧元素都为0）,思考题：用定义计算行列式,解：用树图分析,-1,1,3,3,1,2,3,-1,-2,-2,-1,故,思考题,已知 ，求 的系数.,故 的系数为1.,解,含 的项有两项，即,对应于,
