1、第一章 第三节n阶行列式定义 行列式 二阶行列式 线性代数 四川农业大学 线性代数 四川农业大学 说明 1 三阶行列式共有项 即项 2 每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 3 每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 n阶行列式的定义 分析三阶行列式的特征 线性代数 四川农业大学 n阶行列式的定义 定义 第三节阶行列式定义 n 线性代数 四川农业大学 三阶行列式 n阶行列式 说明 1 行列式是一种特定的算式 它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的 2 阶行列式是项的代数和 3 阶行列式的
2、每项都是位于不同行 不同列个元素的乘积 4 一阶行列式不要与绝对值记号相混淆 5 的符号为 线性代数 四川农业大学 例1计算对角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以只能等于 同理可得 解 即行列式中不为零的项为 线性代数 四川农业大学 例计算上三角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 同理可得下三角行列式 线性代数 四川农业大学 例3 线性代数 四川农业大学 例4证明对角行列式 证明 第一式是显然的 下面证第二式 若记 则依行列式定义 证毕 线性代数 四川农业大学 例5 设 证明 证 由行列式定义有 由于 所以 故 线性代数 四川农业大学 三阶行列式 n阶行列式的定义 阶行列式共有项 每项都是位于不同行 不同列的个元素的乘积 正负号由下标排列的逆序数决定 小结 线性代数 四川农业大学 思考题 已知 思考题解答 解 含的项有两项 即 对应于
