1、第3章 向量组的线性相关性,第一节 n维向量,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,一、 维向量的概念,例如,又如,二、 维向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 等表示，如：,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；具有8条运算规律(见教材P64),矩阵的每一行都是行向量，每一列都是 列向量。,5所有分量都为零的向量，称为零向量.,4当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.,说明,2 维向量的集合是一个向量
2、空间,记作 .,三、n维向量空间,定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间 加法及数乘两种运算合称为 线性运算,1集合 对于加法及数乘两种运算封闭指,例2 判别下列集合是否为向量空间.,解,解,试判断集合是否为向量空间.,向 量,向量空间的几何与代数意义,空 间,叫做 维向量空间,时， 维向量没有直观的几何形象,叫做 维向量空间 中的 维超平面,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,课堂讨论,在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明,向量的表示方法：行向量与列向量；, 向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念；, 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用,四、小结, 维向量的概念，实向量、复向量；,若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用,思考题,如果我们还需要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加,思考题解答,答 36维的,
