1、xx 大学 xx 学院2014-2015 学年度第二学期数学建模期末论文题目： 工厂资源规划问题作者： 陈璐瑶专业： 计算机科学与技术2015 年 6 月 27 日数学建模期末论文评分表学生姓名 陈璐瑶 专业班级 学 号论文题目 工厂资源规划问题评价指标 评 价 要 点 分 值 评 分能力水平 （1）查阅文献资料能力；（2）综合运用知识能力；（3）研究方案的设计能力；（4）研究方法和手段的运用能力 40分析论证 （1）文题相符；（2）框架结构；（3）分析论证 30写作规范 （1）文字表达；（2）中文摘要与关键词；（3）参考文献；（4）篇幅；（5）书写格式 30总 分 100 评阅教师评语工厂资
2、源规划问题摘要本问题是个优化问题。问题首先选择合适的决策变量即各种产品数，然后通过决策变量来表达约束条件和目标函数，再利用 matlab 或 lingo 编写程序，求得最优产品品种计划；最后通过优化模型对问题作以解释，得出当技术服务消耗 33 小时、劳动力消耗 67 小时、不消耗行政管理时，得到的是最优品种规划。问题一回答：当技术服务消耗 33 小时、劳动力消耗 67 小时、不消耗行政管理时，产品 III 不值得生产。用 matlab 运算分析，当产品 III 的利润增加至 25/3 时，若使产品品种计划最优，此时需要消耗技术服务29h，劳动力消耗 46h，行政管理消耗 25h。 问题二回答：
3、利用 lingo 得到当技术服务增加 1h 时，利润增加 2.5 元;劳动力增加 1h，利润增加 1 元；行政管理的增减不会影响利润。 问题三回答：增加的决策变量，调整目标函数。当技术服务消耗 33h，劳动力消耗 17h，不消耗行政管理，新增量 50h 时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。 问题四回答：增加新的约束条件，此时当技术服务消耗 32h，劳动力消耗 58h，行政管理消耗 10h 时，得到最优产品品种规划。 本文对模型的求解给出在线性约束条件下的获利最多的产品品种规划。关键词 线性规划 优化模型 最优品种规划目录一、问题重述： 31.1 .31.2 .3二、问题分析： 4
4、三、模型假设： 4四、符号说明： 4五、模型的建立与求解： 5六、模型检验 8七、模型的优缺点分析 8八、模型的推广与改进 9参考文献 9附录 9一、 问题重述：1.1 题目：某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：技术服务、劳动力和行政管理，下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：资源技术服务 劳动力 行政管理利润I 1 10 2 10II 1 4 2 6产品III 1 5 6 4现有 100 h 的技术服务、600 h 的劳动力和 300 h 的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划，且回答下列问题：（1） 若产品 III 值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品 III 的利润
5、增加至 25/3 元，求获利最多的产品品种规划。（2） 确定全部资源的影子价格。（3） 制造部门提出建议，要生产一种新产品，该产品需要技术服务 1h、劳动力 4h 和行政管理 4h。销售部门预测这种产品售出时有 8 元的单位利润。管理部门应有怎样的决策？（4） 假定该工厂至少生产 10 件产品 III，试确定最优产品品种规划。1.2 解析：优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最大。建立优化问题的数学模型，首先要确定问题的决策变量，用 n 维向量表示，然后构造模型的目标函数 f(x)和允许取值的范围 x， 称为可行域，常用
6、一组不等式或等式 gi(x)=0 ( i=1,2,3).改写为：X1Max Q= 10 6 4 X2X3X1 1 1 1 X2 =0.X3 运用 matlab 编辑程序运算结果为：（程序见附录 1） X1x = 33.3333 66.6667 0.0000 fval = 733.3333 当技术服务消耗 33h，劳动力消耗 67h，不消耗行政管理，产品 III 不值得生产。假使将产品 III 的利润增加至 25/3 元，使得最多的品种规划，即： 目标函数：Max Q = 10 *X1+6* X2+25/3* X3;约束条件：X1+X2+X3=0 ( i=1,2,3).运用 matlab 编辑程
7、序运算结果为：（程序见附录 2） x = 29.1667 45.8333 25.0000 fval = 775.0000 当产品 III 的利润增加 25/3 元时，获利最多。二、问题二的回答：影子价格是没有市场价格的商品或服务的推算价格，他代表着生产或消费某种商品的机会成本，是为实现一定的经济发展目标而人为确定的比市场交换价格更为合理的一种理论价格,就是指行政管理人于每一计价日，采用市场利率和交易价格。用 lingo 运算结果如下：（程序见附录 3） Global optimal solution found. Objective value: 775.0000 Total solver i
8、terations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 29.16667 0.000000 X2 45.83333 0.000000 X3 25.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 775.0000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 0.000000 0.6666667 4 0.000000 0.4166667 当技术服务增加 1h 时，利润增加 2.5 元;劳动力增加 1h，利润增加 1 元；行政管理的增减不会影响利润。三、问题三的回答：增加新的约束条件 x4，根据已知条件
9、列出约束条件以及目标函数，如下：目标函数：Max Q=10*X1+6*X2+4*X3+8*X4;约束条件：X1+X2+X3=0 ( i=1,2,3,4).运用 matlab 编写程序运算结果为：（程序见附录 4） x = 33.3333 16.6667 0.0000 50.0000 fval = 833.3333 当技术服务消耗 33h，劳动力消耗 17h，不消耗行政管理，新增量 50h 时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。四、问题四的回答：增加新的约束条件，根据已知条件列出目标函数及约束条件：目标函数：Max Q=10*X1+6*X2+4*X3;约束条件：X1+X2+X3=10
10、；X i =0 ( i=1,2,3).运用 matlab 编写程序运算结果为：（程序见附录 5） x = 31.6667 58.3333 10.0000 fval = 706.6667 此时当技术服务消耗 32h，劳动力消耗 58h，行政管理消耗 10h 时，得到最优产品品种规划。六、模型检验本模型中所有用 matlab 编写的程序用 lingo 来编写所得的结果完全一样，例如第一题用 lingo 来编写结果为：（程序见附录 6） solution Global optimal solution found. Objective value: 733.3333 Total solver ite
11、rations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 33.33333 0.000000 X2 66.66667 0.000000 X3 0.000000 2.666667 Row Slack or Surplus Dual Price 1 733.3333 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 0.6666667 4 100.0000 0.000000 与用 matlab 编写的运算结果完全一样，所以我认为次模型是正确的.七、模型的优缺点分析模型的优点：可以建立优化模型，表达大规模问题，并能高效迅速求解并分析结果。 模型
12、的缺点：lingo 和 matlab 不能详细分析处理数据，误差比较大，特别是在投资问题上，风险比较大。八、模型的推广与改进本模型运用 matlab 求解线性和非线性优化问题，建立优化模型，表达大规模问题，利用 lingo 高效求解器可迅速求解并分析结果。可以建立优化模型，表达大规模问题，并能高效迅速求解并分析结果。参考文献1 赵静, 但琦. 数学建模与数学实验. 北京：高等教育出版社，2008. 2 徐全智，杨普浩. 数学建模入门. 成都：电子科技大学出版社，1996. 3 魏权龄，王日爽，徐兵. 数学规划议论. 北京：北京航空航天大学出版社，1991. 4 苏金明，阮沈勇. MATLAB6
13、.1 实用指南. 北京：电子工业出版社，2002. 5 薛家庆. 最优化原理与方法. 北京：冶金工业出版社，1983. 附录1.f= -10 -6 -4 f = -10 -6 -4 A=1 1 1;10 4 5;2 2 6 A = 1 1 1 10 4 5 2 2 6 b=100 600 300 b = 100 600 300 Aeq= Aeq = beq= beq = vlb=zeros(3,1) vlb = 0 0 0 vub= vub = x,fval =linprog (f, A, b, Aeq, beq, vlb, vub ) 2. f=-10 -6 -25/3 f = -10.00
14、00 -6.0000 -8.3333 A=1 1 1;10 4 5;2 2 6 A = 1 1 1 10 4 5 2 2 6 b=100 600 300 b = 100 600 300 Aeq= Aeq = beq= beq = vlb=zeros(3,1) vlb = 0 0 0 vub= vub = x,fval =linprog ( f, A,b, Aeq, beq, vlb, vub )3. max=10*x1+6*x2+25/3*x3;x1+x2+x3 A= 1 1 1 1;10 4 5 4;2 2 6 4 A = 1 1 1 1 10 4 5 4 2 2 6 4 b=100 600
15、 300 b = 100 600 300 Aeq= Aeq = beq= beq = vlb=zeros(4,1) vlb = 0 00 0 vub= vub = x,fval =linprog ( f, A, b, Aeq ,beq, vlb, vub ) 5f=-10 -6 -4 f = -10 -6 -4 A=1 1 1;10 4 5;2 2 6 A = 1 1 1 10 4 52 2 6 b=100 600 300 b = 100 600 300 Aeq= Aeq = beq= beq = vlb=0 0 10 vlb = 0 0 10 vub= vub = x,fval =linprog ( f, A, b, Aeq, beq, vlb, vub ) 6.max=10*x1+6*x2+4*x3; x1+x2+x3100; 10*x1+4*x2+5*x3600; 2*x1+2*x2+6*x3300; end
