1、1一.问题重述本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。目前公司接了四个工程项目，其中两项是、两地的施工现场监视，另两项是、两地的工程设计，工作主要办公室完成。公司人员结构、工资及收费情况见下表。表 1 公司的人员结构及工资情况高级工程师 工程师 助理工程师 技术员人 数日工资（元）925017200101705110由于工作难易程度不同对技术人员收费不一样具体见表表 2 不同项目和各种人员的收费标准高级工程师 工程师 助理工程师 技术员收费（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500同时为
2、保证工程质量，专业人员必须满足客户要求表 3：各项目对专业技术人员结构的要求A B C D高级工程师工程师助理工程师技术员总计1322110252231622211112281-18另外：、项目 D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；、由于 C、D 两项目是在办公室完成，所以每人每天有 50 元的管理费开支。、4 个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数4
3、1。2二.模型假设1.假设这四个项目每天都在开工，不存在停工的项目2.假设每个技术人员每天都能工作3.C,D 两个项目的管理费开支有该公司承担三.符号说明以下是对各个技术员工分配人数情况进行设定。A B C D高级工程师 x1 x2 x3 x4工程师 y1 y2 y3 y4助理工程师 m1 m2 m3 m4技术员 n1 n2 n3 n4W 表示该公司每天的直接收益F 表示调派过程中除去固定部分后的利润H 表示各项目所需固定人员每天的直接利益C 为各公司各技术人员每天的直接收费扣除工资和管理开支后的收费，i=1ij时表示高级工程师的直接受费，i=2 时为工程师的每天的直接收费，i=3 时为助理工
4、程师每天的直接收费，i=4 时为技术员的每天的直接收费 。j=1 表示 A 项目，j=2 表示 B 项目，j=3 表示 C 项目，j=4 表示 D 项目。 3四.问题分析在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的，在调派过程中除去固定部分后的最大利润对应着总的最大利润。由表3可推知各项目所需固定专业技术人员和剩余人员表（4）A B C D 剩余人员高级工程师 1 2 2 1 3工程师 2 2 2 2 9助理工程师 2 2 2 1 3技术人员 1 3 1 0 0可以得到对应的每天固定部分直接收益, 公司每天所得直接最大收益等于每天固定收益与剩余专业技术人员为公司获得每
5、天的最大直接收益之和。每天固定收益不变，我们以剩余专业技术人员为公司获得每天的最大直接收益为目标函数，以每个项目队专业技术人员机构的要求和公司现有的剩余人员结构为约束条件建立规划模型，运用lingo软件求解，得出最优人员分配方案。五.模型的建立模型的建立主要分为以下几个步骤：1）.该模型的核心是合理分配人力资源，使公司每天的直接受益最大化。该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在 C、D 两项目工作的办公室管理费用。所以公司的总日收益是总收入减去总支出。由题中的表 1 和表 2 中的数据以及办公室管理费用可得表 5：高级工程师 工程师 助理工程
6、师 技术员A 750 600 430 390B 1250 600 530 490C 1000 650 480 240项目日利润（元/天）D 700 550 480 340由表 4 和表 5 可得：H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=162102）.由表3和表5所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进行简化可得调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表6A B C D 剩余高级工程师 0-2 0-3 0 0
7、-1 3工程师 =0 =0 =0 0-6 94助理工程师 =0 =0 =0 =0 3技术员 0 0 0 0 0需求 =0;x1=0;x2=0;x4=0;y2=0;y3=0;y4=0;y4=0;m2=0;m3=0;m4=0;n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;end运行结果见附录一。求得最优解为 10940 元。6所以 maxW=H+maxF=16210+10940=27150剩余人员最优分配为：表 7A B C D 合计（人）高级工程师0 3 0 0 3工程师 4 1 4 0 9助理工程师0 3 0 0 3技术员 0 0 0 0 0合计（人） 4 7 4 0 15表 7 结合表 5 可得：
8、人员最优分配为：表 8A B C D 合计（人）高级工程师1 5 2 1 9工程师 6 3 6 2 17助理工程师2 5 2 1 10技术员 1 3 1 0 5合计（人） 10 16 11 4 41七.模型检验通过对表3和表8，可以看出调派的人数完全符合各个项目对各个专业技术人员人数的要求，同时使得公司的直接收益最大，这样的模型是合理的八.模型的优缺点1. 该模型运用了Lingo 进行求解，模型的精确性，可靠性较高2. 项目共需要人数是55名，公司有各种技术人员41名，固定安排26名可合理调配15名，公司收益还有上升空间。九.模型优化7程序编程：max=750*x1+1250*x2+1000*
9、x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;x1+y1+m1+n1=0;x1=0;x2=0;x4=0;y2=0;y3=0;y4=0;y4=0;m2=0;m3=0;m4=0;n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;end运行结果见附录二。当招录高级工程师3人，工程师7人，助理工程师4人时，maxF=18810元。MaxW=H+maxF=16210+18810=35020各项目的人员数目如下表9A B C D 合计（人）高级工程师2 3 0 1 6工程师
10、2 4 4 6 16助理工程师0 0 0 7 78技术员 0 0 0 0 0合计（人） 4 7 4 14 29十.参考文献（1）运筹学教程（第三版）清华大学出版社 主编：胡运权（2）数学建模与数学实验（第三版）高等教育出版社 主编：赵静 但琦（3）数学建模基础北京工业大学出版社 主编：薛毅附录一Global optimal solution found.Objective value: 10940.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 5Model Class: LPTotal variables: 11Nonlinear va
11、riables: 0Integer variables: 0Total constraints: 24Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 48Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost9X1 0.000000 0.000000X2 3.000000 0.000000X3 0.000000 0.000000X4 0.000000 50.00000Y1 4.000000 0.000000Y2 1.000000 0.000000Y3 4.000000 0.000000Y4 0.000000 50.000
12、00M1 0.000000 100.0000M2 3.000000 0.000000M3 0.000000 100.0000M4 0.000000 50.00000N1 0.000000 0.000000N2 0.000000 0.000000N3 0.000000 0.000000N4 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 10940.00 1.0000002 0.000000 750.00003 0.000000 600.00004 0.000000 530.00005 0.000000 0.0000006 0.000000 0
13、.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 50.000009 14.00000 0.00000010 0.000000 0.00000011 2.000000 0.00000012 3.000000 0.00000013 0.000000 500.000014 0.000000 200.000015 0.000000 0.00000016 1.000000 0.00000017 4.000000 0.00000018 1.000000 0.00000019 4.000000 0.00000020 0.000000 0.00000021 6.000000 0.00
14、000022 0.000000 0.00000023 3.000000 0.00000024 0.000000 0.00000025 0.000000 0.00000026 0.000000 390.00001027 0.000000 490.000028 0.000000 190.000029 0.000000 340.0000-150.0000附录二Global optimal solution found.Objective value: 18810.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 0Model Class: LPT
15、otal variables: 11Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 20Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 37Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostX1 2.000000 0.000000X2 3.000000 0.000000X3 0.000000 0.000000X4 1.000000 0.000000Y1 2.000000 0.000000Y2 4.000000 0.000000Y3 4.0000
16、00 0.000000Y4 6.000000 0.000000M1 0.000000 170.0000M2 0.000000 70.00000M3 0.000000 170.0000M4 7.000000 0.000000N1 0.000000 0.000000N2 0.000000 0.000000N3 0.000000 0.000000N4 0.000000 0.00000011Row Slack or Surplus Dual Price1 18810.00 1.0000002 0.000000 600.00003 0.000000 600.00004 0.000000 650.0000
17、5 0.000000 480.00006 2.000000 0.0000007 0.000000 150.00008 3.000000 0.0000009 0.000000 650.000010 0.000000 350.000011 1.000000 0.00000012 0.000000 220.000013 2.000000 0.00000014 4.000000 0.00000015 4.000000 0.00000016 6.000000 0.00000017 0.000000 70.0000018 0.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 0.000000 0.00000021 7.000000 0.00000022 0.000000 -210.000023 0.000000 -110.000024 0.000000 -410.000025 0.000000 -140.0000
