1、农场资源配置最优化【摘要】资源是社会经济活动中人力、物力和财力的总和，是经济发展的基本物质条件。资源配置是对相对稀缺的资源在各种不同用途上加以比较做出的选择。由于农业生产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进行合理配置，用最少的资源耗费得到最大的生产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。避免农业生产资源的闲置和浪费。按照市场配置方式，努力发挥市场在资源配置中的指导作用， 依托组织、产业和技术优势，大力开发境外资源，全面整合和优化配置资源。应充分利用产业发展，合理调配各种资源实现资源的最优配置。本文以某农户拥有 100 亩土地和 25000 元可供投资为前提，建立数学模
2、型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。在此文中我们通过对农户投资的合理设置及其分配使得收入最大化问题而进行研究，通过精密细致的理论研究和数据分析，和 LINGO 软件的运作求解，寻求农户的土地和劳作时间的最优化设置，试图从小角度透视农户投资的最优化。数模方法及主要结果：在本题中，我们先进行问题重述，接着进行问题假设，排除了外部变化对结果的影响，然后对符号进行设定，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，于是建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，从而转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进行问题分析和建立模型及运用了 LINGO 软件进行模型
3、求解，得到了问题所需的最优解农民出去打工才能获得最大利润。【关键字】资源优化配置； 农户投资； 数学建模- 1 -一、 问题重述某农户拥有 100 亩土地和 25000 元可供投资 ，每年冬季（9 月份中旬至来年 5 月中旬） ，该家庭的成员可以贡献 3500h 的劳动时间 ，而夏季为 4000h。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时 6.8 元，夏季每小时 7.0 元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡） 。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要 400 元的初始投资，每只母鸡需要 3 元的初始投资，每头奶牛需要使用 1.5
4、 亩土地，并且冬季需要付出 100h劳动时间，夏季付出 50h 劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为 450 元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季 0.6h，夏季 0.3h，年净现金收入 3.5元。养鸡厂房最多只能容纳 3000 只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养 32 头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。农作物 冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 /h年净现金收入（元/亩）大豆 20 30 175.0玉米 35 75 300.0燕麦 10 40 120.
5、0二、问题假设1、农户的家庭成员不会因为生病等因素而导致劳动时间改变2、假设家禽及种植物不会因灾害而导致农户收入减少3、假设这段时间内家禽及种植物的市场价格稳定4、家庭中的年轻成员将去附近的农场打工的工资收入水平不变三、符号设定Xi：农作物种植亩数（其中大豆为 X1，玉米为 X2，燕麦为 X3）Yi：家禽被蓄养只数（其中奶牛为 Y1，母鸡为 Y2） 四、问题分析问题要求每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大- 2 -而年净现金收入=年总现金收入-年总现金支出年总现金收入=农作物种植收入+家禽蓄养收入+家庭中的年轻成员去附近的农场打工收入=175X1+300X
6、2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)年总现金支出=家禽蓄养投资金额=奶牛投资金额+母鸡投资金额（农作物不需要付出投资）=400Y1+3Y2所以：目标函数（年净现金收入）=年总现金收入-年总现金支出五、建立模型及求解目标函数：max=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)-400Y1-3Y2;约
7、束条件：1、农户拥有100亩土地X1+X2+X3+1.5Y1100;2、农户拥有25000元可供投资400Y1+3Y225000;3、家庭的成员冬季可以贡献 3500h的劳动时间20X1+35X2+10X3+100Y1+0.6Y23500;4、家庭的成员夏季可以贡献 4000h的劳动时间30X1+75X2+40X3+50Y1+0.3Y24000;5、栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛Y132;6、养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡Y23000;所以约束条件即：X1+X2+X3+1.5Y1100;400Y1+3Y225000;- 3 -20X1+35X2+10X3+100Y1+0.6Y2350
8、0;30X1+75X2+40X3+50Y1+0.3Y24000;Y132;Y23000;在 LINGO 中输入的目标函数和约束条件：利用 LINGO 求得结果如下图：- 4 -六、模型检验我们根据题意，把所求结果代入得出农民出去打工才能获得最大利润1374260元为其最优解。在我们的模型基础上制定投资方案可以获取较大的收益，在求解中我们运用LINGO 很快的解出了最优解，从而制定了很好的投资方案，该模型可以很好地应用于经济领域中，尤其是面对当前的经济形势，更应该合理优化资源配置。七、对数学建模的认识数学建模就是怎样把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的刻划、加工、抽象表达成一个数学问题。进而
9、选择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。通过数学建模训练思维能力不仅旨在提高我们应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。1、通过数学建模激发我们学习动机 通过带有趣味性、能引起我们思考的实际问题的分析、解剖，可以引导我们建立相应的数学模型，选择适当的方法解决问题，从而达到激发我们学习动机的目的。- 5 -2、通过数学建模培养我们的直觉思维能力 通过将实际问题转化为数学问题建立数学模型培养我们的直觉思维能力是一种有效的途径。3、通过数学建模培养我们的发散思维能力 通过对实际问题给出的材料信息，从不同角度，向不同方向，用不同的方
10、法或途径进行思考和分析，建立数学模型，寻求超常规、求变求异的思维方式和解决问题的方法，以培养我们创造性思维能力。附录一LINGO 软件计算文字说明：1、在 LINGO 中输入目标函数和约束条件max=175*x1+300*x2+120*x3+3.5*y1+450*y2+6.8*(3500-20*x1-35*x2-10*x3-100*y1-0.6*y2)+7*(4000-30*x1-75*x2-40*x3-50*y1-0.3*y2)-400*y1-3*y2;x1+x2+x3+1.5*y1=100;400*y1+3*y2=25000;20*x1+35*x2+10*x3+100*y1+0.6*y2=
11、3500;30*x1+75*x2+40*x3+50*y1+0.3*y2=4000;y1=32;y2=3000;2、LINGO 软件的输出结果Global optimal solution found.Objective value: 1374260.Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 0- 6 -Variable Value Reduced CostX1 0.000000 171.0000X2 0.000000 463.0000X3 0.000000 228.0000Y1 0.000000 1426.500Y2 3000.000
12、0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 1374260. 1.0000002 100.0000 0.0000003 16000.00 0.0000004 1700.000 0.0000005 3100.000 0.0000006 32.00000 0.0000007 0.000000 440.8200附录二参考文献：1 郭科 陈聆 魏友华， 最优化方法及其应用 ，北京：高等教育出版社，2007-7-162 束金龙， 线性规划理论与模型应用 ，北京：科学出版社 2003。3 朱德通， 最优化模型与试验 ，上海：同济大学出版社 2003。4 谢金星 薛毅， 优化建模与 LINGO 软件 ，北京：清华大学出版社 2005。5 姜启源 谢金星 叶俊， 数学模型 ，北京：高等教育出版社 2003。
