1、10.5图形的全等,观察下面的图形：,从 这 组 图 中 你看出了什么？,每组图形中的每个图形的形状、大小都一样,图形的三种基本变换:,翻折、,平移,和,旋转,D,E,F,作ABC关于直 线l对称的DEF,作ABC向右平 移 4 格的DEF,D,E,F,D,作ABC绕点O顺时 针旋转90度的DEF,E,F,这三种基本变换中, ABC与DEF都能重合吗?,能,我们把能完全重合的两个图形叫做全等图形.,新知概念,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,图形经过翻折、平移、旋转的变换，只,改变图形的位置，而形状和大小都不改变，,变换前后的两个图形是全等的；,反过来，两,个全等的图形经翻折、平移、旋转的
2、变换,一定能重合.,全等的多边形中，对应边都相等、,对应角都相等.,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,P133 读一读,P133 做一做,说一说：,说说你生活中见过的全等图形的例子。,同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的;,回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,议一议：,观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什 么？与同伴进行交流。,全等图形的特征是：能够完全重合。,两个图形形状相同，但大小不同；,两个图形面积相同，但形状不同。,它们不能重合，不是全等图形,议一议：,如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？,全等图形的形状与大
3、小都相同,1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。,2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。,3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。,全等图形的特征：,观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？,思考,新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角,表示方法：,记作：ABC ABC,如图中的两个三角形是全等的,想一想,能否记作ABC DEF?,应该记作：ABC DFE,原因:A与D、B与F
4、、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。,五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1,s,=,对应边,AB A1B1,BC B1C1,CD C1D1,DE D1E1,EA E1A1,=,=,=,=,=,对应角,A A1,B B1,C C1,D D1,E E1,=,=,=,=,=,全等于,如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1,s,=,全等多边形的性质：,全等多边形的对应边、对应角分别相等,全等多边形的判定方法：,如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。,全等三角形的性质：,全等三角形的对应边、对应角分别相等,全等三角形的判定方法：,如果
5、两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。,说一说,如图， ABC DFE，且A = D ， B = E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶角和对应边吗？,B,C,（1）如果ABC DEF，那么你可以得到：,（2）如果具备：,A=D，B=E，C=F。,A,B,C,D,E,F,那么可以得出 ABC DEF 。,想一想,如图，,AB=DE，BC=EF，AC=DF；,例 如图ABC沿着BC的方向平移至 ， A =800， B =600，求F的度数。,DEF,解：由图形平移的特征，可知ABC与DEF的形状与大小相同，即 ABCDEF,所以D = A =800全等三角形的对应角相等,同理
6、 DEF= B =600,又因为D + DEF+ F=1800三角形的内角和等于1800,所以F=1800- D- DEF,=1800-800-600,=400,考考你：已知ABCDEF， ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。,解： ABCDEF （已知） AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） AC=40-10-16=14（cm）， DF=14cm。,脑筋动多多方法想多多,A,B,C,D,E,F,练一练,挖掘“隐含条件”判全等,1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则与ACB相等的角是
7、 为什么？,2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= BE=_,3.如图（3），若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD=_.,A,D,B,C,图（1）,B,C,O,D,E,A,图（2）,A,D,B,C,O,图（3）,DBC,20,5cm,3cm,试一试,如图AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,如图CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？,“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC
8、。请用所学的知识给予说明。,A,D,B,C,F,E,A,C,E,B,D,解答,图中共有多少对全等图形，,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（12）,6,（13）,（14）,（15）,（7）,（8）,（9）,（16）,(17),全等图形的判断,判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.,他们分别是,议一议,如图，ABEACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）,A,B,C,D,E,练一练,如图,已知 ABC和 DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角
9、以及对应顶点.,B,D,A,C,请指出下列各图中的全等三角形， 并说出对应顶点、对应边、对应角：,A,B,C,D,A,B,C,D,（1）,（2）,O,练一练,比一比！,A,B,C,D,O,图1,1、. 已知：如图1，OAD与OBC全等，请用式子表示出这种关系：_.找出对应边,它们有什么关系？(口答)对应边：_ _ _ .找出对应角,它们有什么关系？ (口答)对应角：_ _ _ .如果A=35，D=75，那么COB=_,图2,2、如图2，如果ADE CBF，那么AECF吗？,_ (口答“是”或“不是”),OAD OBC,70,是,练一练,下列各组中是全等形的是（ ） A、两个周长相等的等腰三角形
10、 B、两个面积相等的长方形 C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆,D,两个全等图形中可以不同的是（ ） A、位置 B、长度 C、角度 D、面积,A,下列各组中可能不是全等形的是（ ） A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角 C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线,C,通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？,1 全等图形：,2 全等多形：,4.全等多边形的性质：,5.全等多边形的判定方法：,6.全等三角形的性质：,7.全等三角形的判定方法：,对应角,3. 对应顶点,对应边,1. 图中所示的是两个全等的五边形，8， AE5， DE11， HI12， IJ10， C
11、90， G115，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 、 各字母所表示的值,解:其它对应顶点为AG,CI,EF; 对应边为ABGH,BCHI,CDIJ,DEJF,EAFG; 对应角为(与对应顶点相同); a=12,b=10,c=8,d=5,e=11, =90度, =115度.,2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形,解:如图,左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.,做一做:,沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。 (至少找出两种方法),图形一,图形二,做一做:,我们看看下面的几种划分方法，与你的划分,方法对比一下，看看自己是如何划分的。,图形一划分方法,做一做:,图形二划分方法,做一做:,图形二划分方法,
