1、教学设计名称 椭圆及其标准方程执教者 陈丽霞 课时 1 课时（45 分钟）基本信息所属教材目录 选修 1-1 第二章圆锥曲线与方程 2.1 椭圆教材分析椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。学情分析学生在必修中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。知识与能力目标（1）掌握随圆的定义，掌握
2、椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；（2）能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。过程与方法目标（1）通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。（2）通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。教学目标情感态度与价值观目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生对数学的兴趣，通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美” 。（2）通过师生、
3、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。重点 椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。教学重难点 难点 椭圆标准方程的建立和推导。教学策略与 设计说明1、用模型结合多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程教学.2、对椭圆的标准方程的推导，可采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.3、本节课坚持推行“学案引导自主学习合作探究精讲点拨巩固练习”的课堂教学模式，按照“创设情境学生活动意义建构数学理论数学应用回顾反思巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实
4、践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动 学生活动 设计意图问题 1情景引入1 分钟教师在黑板上，分别用圆规画圆；用线绳画圆。让学生观察、回答圆的定义。我们在必修中，已学习圆的知识，请同学们用集合的观点叙述圆的定义。在数学学习中，我们可以用类比方法由学习、熟悉的知识引入新的知识。问题 2直观感知1 分钟同学们，除了大家所熟悉的圆，还有另一种圆锥曲线-椭圆。请大家举例生活中椭圆的形象。学生思考、回答。如：地球运行轨让学生从感性认识入手，逐教师多媒体展示截面是椭圆的模型。 道。圆锥、圆柱
5、的斜截面。步上升到理性认识，形成正确的概念。问题 3动手操作3 分钟如何画椭圆的呢？教师可提示采用线绳画。学生思考、试验。（1）固定在两点F1、F 2， （2）细绳长用 2a 表示2aF 1F2（3）套上铅笔，拉动细绳移动笔尖。培养学生观察能力，类比圆的画法，解决问题。问题 4观察特征2 分钟教师利用几何画板展示椭圆的形成过程；通过画椭圆观察这条曲线上所有点满足的几何条件是什么？分析画图过程中的“变”与“不变”的条件 M F1，M F2 都在变化，但MF 1+MF 2的长度保持不变。培养学生观察能力、归纳总结能力，为形成椭圆定交奠定基础。问题 5 如何描述动点 M 所满足的几何条件。 把平面内
6、与两个 整理试验，定点 F1，F 2，的距离之和等于常数（大于F 1F2）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距归纳抽象成数学问题。概括总结2 分钟如何用集合表示 M 点所满足的几何条件。教师板书学生回答： P= MMF 1+MF 2=2a使学生能将文字语言转化为数学语言，为推导椭圆标准方程做铺垫。问题 6标准方程的推导20 分钟我们怎样建立坐标系，求椭圆的标准方程呢？完成“建系” ，设动点 M（ x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（C0） ，则 F1（C ，0） ，F2（C，0） ，又设 M 与 F1F2 的距离和等于 2a（板书）师生共同分析椭圆的
7、特征（如：对称性） ，使方程比较简单；以线F1F2 的中心为原心，以 F1F2 垂直平分线为 Y 轴，建立直角坐标系。推导曲线方程时，建立坐标系要适当。请同学们来表示 M 到 F1F2 的距离MF 1，MF 2MF 1= 2)(ycxMF 2= 2)(ycx巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方程做准备。由 P= MMF 1+MF 2=2a得+ =2a2)(ycx)(ycx如何整理化简上式。找两位同学板演，其余同学自己完成，化简到： 122cayx学习巩固根式化简，两边平方。观察下图，找出表示 a、c、的线段2ca由P0= ，令 b=2ca,b2=a2-c2，即：代入2得椭圆形标准方程：122
8、cayx2byx根据上图知：ab0通过观察 y 轴是F1 F2 的中垂线，P 到 F1 F2 的距离相等，OF 1，OF 2被 y 轴平分，所以：PF 1 =PF 2=a,OF 1=OF 2=c,P0= 2ca确定a、 b、c 的几何定义及其关系对于椭圆形标准方程(ab0)的特点是什么？12byax还有什么结论。教师板书。学生讨论：(1)(a12byaxb0) 的焦点在 X轴上；（2） a -b =c2适时总结归纳，区分焦点在X 轴与 Y轴的不同。F1 O F2问题 7类比推导5 分钟推导焦点在 Y 轴上的椭圆标准方程学生已有推导焦点在 x 轴上的椭圆标准方程的经验，教师通过以下几点引导，由学
9、生完成1设出动点，焦点坐标，注：特别教师焦头烂额坐标，应在 y 轴上2列出相等关系（定义） 3化简整理，得椭圆的另一标准方程 122bxay通过类比，培养学生的动手能力椭圆的另一个标准方程（abc）有什么特点，12xay有什么结论？（1）交点在 y 轴上（2）a 2-b2=c2对比上一个焦点在x 轴上的椭圆标准方程问题 8总结3 分钟如何求标准方程？由学生独立思考，发表各自的想法，教师适时引导，强调要注意的问题，及时总结：（1）确定要设的椭圆标准方程（2）要求椭圆标准方程，即要求a， b（3）恰当列出含a， b，c 的方程（4）相等关系a2-b2=c2区别焦点不同，选择设不同的方程，会用定义来
10、求椭圆标准方程，或用待定系数法来求椭圆标准方程问题 9例题练习 课本 34 页例题 学生板演 为了巩固5 分钟 练习：写出适合下列条件的椭圆方程1a=4，b=1，焦点在 x 轴上。2a=4，c=，焦点在 y 轴上。3a+b=10，c=2求椭圆标准方程，及区别焦点在 x 轴上和焦点在 y 轴上的椭圆标准方程课堂小结2 分钟以提问形式（1）椭圆是怎样的点的轨迹？（2）椭圆的标准方程是怎样的？（3）椭圆的两个标准方程有什么区别？布置作业1 分钟课本习题 2.1A 组 P463 题板书设计椭圆及其标准方程1、 定义 3、例题2、 标准方程的推导 4、练习教学反思本节借助几何画板的演示功能，使学生通过点
11、的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究.在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.在对教材中“令 ”的处理并不是生硬地过渡，而是通过课件让学生观察在当 为椭圆短轴端点时(但这一几何性质并不向学生交待)，特征三角形所体现出来的几何关系，再做变换.然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合课程标准的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
