1、1菱形专题复习一. 填空题1.若菱形两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm,则它的周长是_,面积是_.2. 菱形的一个内角为 120,平分这个内角的一条对角线长为 12 cm,则菱形的周长为_.3. 菱形有_条对称轴,对称轴之间具有_的位置关系.4. 已只菱形周长是 24cm,一个内角为 60，则面积为 cm 5. 若菱形两邻角的比为 1:2,周长为 24 cm,则较短对角线的长为_.6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是_.7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是 20,那么菱形的各角的度数为_.8. 菱形的一个角是 60,边长是 8 cm,那么菱
2、形的两条对角线的长分别是_.9、如图，已知菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，且 DE AB， ABC= 。二、选择题1. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( )A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组邻边相等 D. 对角线相互平分2. 菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,若 S 菱形 ABCD=24cm2,则 AE=6cm,则菱形 ABCD 的边长为 ( )A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm3. 在菱形 ABCD 中,AEBC, AFCD,且 BE=EC, CF=FD,则AEF 等于 ( )A. 120 B. 45 C. 60 D.
3、 1504. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )A. 45, 135 B. 60, 120 C. 90, 90 D. 30, 1505. 在菱形 ABCD 中,若ADC=120,则 BD:AC 等于 ( )A. :2 B. :3 C. 1:2 D. :13336下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） AACBD，AC 与 BD 互相平分 BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，且 ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD28用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（ ）A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边
4、相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9、如图若要使平行四边形 ABCD 成为菱形则需要添加的条件是（ ）A.ABCD B.ADBC C.ABBC D. ACBD10、如图，在三角形 中， ， 、 分别是 、ABCADEAB上的点， 沿线段 翻折，使点 落在边 上，ACDEC记为 若四边形 是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A. 是 的中位线 B. 是 边上的中线 BABC. 是 边上的高 D. 是 的角平分线ACCAB CDEAFADEBC第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图11、如图，菱形 ABCD 中，B60，AB
5、2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A B C D 32334312、如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF则四边形 AECF 是（ ）A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形13、如图，在菱形 ABCD 中，A110 ，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点P，则FPC ( )A35 B45 C50 D5514. 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB ，垂足为 E， 54Acos，则下列结论中正确 的个数为（
6、）DE=3cm； EB=1cm； 2ABCD15Sm菱 形 个第 8 题图第 9 题图3321FED CBAA3 个 B2 个 C1 个 D0第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图三、判断题，对的画“”错的画“”1.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） 4.对角线相等的四边形是菱形（ ）四、解答题1、已知菱形 ABCD 的周长为 20 cm,面积为 20 cm2,求对角线 AC,BD 的长.2、ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE 是否是菱
7、形？为什么？3、 、如图在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D 点，过 D 作 DEAC 交 AB 于 E 点, 过 D 作DFAB 交 AC 于 F 点. 求证：（1）四边形 AEDF 是平行四边形 ；（2）23 ；（3）四边形 AEDF 是菱形。ABCDE4F E DCBA4、如图，ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE分别交于点 O、点 E，连接 EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=Rt时，求证：四边形 ADCE 是菱形5、如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A
8、 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF.（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.6、如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，EFD=BCD，并说明理由5矩形专题复习一、填空题1、矩形是面积的 60，一边长为 5，则它的一条对角线长等于 。2、如果矩形的一边长为 8，一条对角线长为 10，那么这个矩形面积是_。3、矩形
9、 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AOB=60,若 BD=10 cm,则 AD=_.4、矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15 厘米，则短边长为_。5、已知矩形 ABCD 的一条对角线 AC=12cm，则另一条对角线 BD=_ _ 。 6、一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为_。7、在ABC 中, AM 是中线, BAC= , AB=6cm, AC=8cm, 那么 AM 的长为_。908、若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则斜边上的中线等于 9、矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD,BC 分别交
10、于 E,F,则四边形 AFCE 是_。 10、矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm，对角线是 13cm，那么矩形的周长是_11、如图，已知矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为C，若ADC20，则BDC 的度数为_二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2、下列叙述错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分。 B.平行四边形的四个内角相等。C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时 90 的平行四边形是矩形3、矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，
11、如果 的周长比 的周长大 10cm，则 AD 的长ABCOB是（ ）A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm4、下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形6C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等6、四边形 ABCD 的对角线交于点 O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ） A. AB=CD，AD=BC，BAD=90 B.BAD=ABC =90,BAD+ADC=18
12、0C、BAD=BCD,ABC+ADC=180 D. AO=CO,BO=DO,AC=BD7、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直8. 过矩形 ABCD 的顶点 D,作对角线 AC 的平行线交 BA 的延长线于 E,则DEB 是 ( )A. 不等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9. 矩形 ABCD 中,AB=2BC,E 为 CD 上一点,且 AE=AB,则BEC= ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 7510.
13、矩形的边长为 10 和 15,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分的长度分别为( )A. 6 和 9 B. 5 和 10 C. 4 和 11 D. 7 和 811、如图，矩形 的周长为 ，两条对角线相交于ABCD20cm点，过点 作 的垂线 ，分别交 于 点，OEFADBC， EF，连结 ，则 的周长为（ ）EA5cm B8cm C9cm D10cm三、判断题：（1 ）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3 ）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4 ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） (5） 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直
14、 的 四 边 形 是 矩 形 ； （ ） （ 6） 对 角 线 相 等 ， 且 有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是矩 形 ； AOBCDE7ODCBA四、解答题1、如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O， ，AB=4cm，求此矩形的面积。120AD2、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O， ，垂足为 E，已知BDAEAB=3，AD=4，求 的面积。AEO3、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，EF 过点 O，且 AFBC，求证：四边形AFCE 是矩形4、. 如图：在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=
15、4cm ,AD= cm34(1)判定AOB 的形状(2)计算BOC 的面积5、如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边三角形 ADE.ABOCDAB CDEO8(1)求CAE 的度数；(2)取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE ，试证明四边形 AFCE是矩形6、如图所示，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF.(1)求证：AFCE；(2)若 ACEF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论7、如图，ABC 中，点 O 是 AC
16、 上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F， (1)求证：OE=OF； (2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结论。9FABDC E A BD CFE A BD CE F B CA DPE F正方形专题复习一. 填空题1. 有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形,叫做正方形.2. 正方形的对角线_且_,每条对角线平分_.3. 已知正方形 ABCD 中,AC,BD 交于点 O,OEBC 于 E,若 OE=2,则正方形的面积为_.4、如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O（1）一条对
17、角线把它分成_个全等的_ 三角形；（2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形；图中一共有_个等腰直角三角形；（3） AOB_度， OAB_度（4）AB: AO: AC=_5、正方形 ABCD 的边长为 1，它的两条对角线相交于点 O，则ABO 的周长为_；面积为_6、在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 把正方形分成两部分，且 ，:1:5ABECDS梯 形AB=6, 则 AE=_7、如图，E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线上一点，EC=AC，AE 交 CD 于 F，则AFC=_8、如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AE=2, EF= . 点 E 在 AB 上，点 F
18、在 AD 上，则25CF=_9、如图，以正方形 ABCD 的对角线 BD 为边作正三角形 BDE,过 E 作 EFAD,交 DA 的延长线于 F,则AEF=_；若正三角形 BDE 的周长是 ，正方形面积为_110、如图，在正方形 ABCD 中，P 是 AD 上任一点，PEAC,PFBD,点 E、F 分别是垂足，BD+AC=14，则 PE+PF=_10第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题二、选择题1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等. B、对角
19、线互相垂直平分 . C、对角线平分一组对角 . D、对角线相等.3、在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CD B. ADBC，A=CC. AO=BO=CO=DO，ACBD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC4、矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（ ）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形5、正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（ ）A B C D 2 倍3121416、E 为正方形 ABCD 的 BC 延长线上的点，且 CEAC，AE 交 CD 于 F，则ACE（ ）A 132.5
20、 B 125 C 135 D 1507、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A 1 条 B 2 条 C 4 条 D 无数条8、边长为 a 的正方形的面积与对角线为 b 的正方形的面积相等，则 a、b 的大小关系是（ ）A ab B a=b C ab D ab9如图 4325，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 MEMC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为( )A. 1 B3 C. 1 D. 13 5 5 510、如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，ACDABE点 在正方形 内，在对角线
21、上有一点 ，使EPA DEPB C11OABDCE FGABDCE D CBA EG F的和最小，则这个最小值为（ ） PDEA B C3 D2326611、如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE与 AC 相交于点 M，则 AMD 的度数是（ ）三、判别题：1四边相等的四边形是正方形。 （ ） 2四个内角相等的四边形是正方形。 （ ）3邻边相等的平行四边形是正方形。 （ ）4 有一个角为直角的平行四边形是正方形。 （ ）5对角线相等的平行四边形是正方形。 （ ）6 正方形既是菱形又是矩形。 （ ）7对角线垂直且相等的四边形是正方形。 （ ）8 正方形具有平行
22、四边形的一切性质。 （ ）四、解答题1、如图，在正方形 ABCD 中， OE=OF. AE=BF 吗？为什么。2、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 DB 延长线上的一点，且ECB=15.试说明 EC=BD3、已知：如图所示，在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A，试说明：DGBE。12FABCDE4、如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，C90，A 、B 的平分线交于点D，DE BC 于 E，DF AC 于 F，试说明四边形 CEDF 为正方形。5.如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O，E 为 AC 上一点，AGEB 交 EB 于 G，AG交 BD 于 F。证明 OE=OFABCF6 （2013扬州）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将BC D 绕点 C 顺时针旋转 90至A C E 位置。（1）求证：ABAE；（2）若 BC2=ADAB，求证：四边形 ADCE 为正方形13
