1、1平行四边形及特殊的平行四边形1已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.（1）求证： AM=DM；（2）若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长2. 如图所示，在 RtABC 中， 90 将 RtABC 绕点 顺时针方向旋转 60得到DEC ，点 在 A上，再将 沿着 所在直线翻转 18得到 F 连接 AD （1）求证：四边形 FD是菱形；（2）连接 E并延长交 D于 G， 连接 ，请问：四边形 BG是什么特殊平行四边形？为什么？3如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD
2、（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM。 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为 时，求正方形的边长.13BACDFM第 1 题图E第 2 题图A DF CEGBEA DB CNM24. 如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动点（不与点 重合）ABMCBADBMB，连结 ，作 ，垂足为 ，连结 ，过点 作 ，交 于 DEEEFCDF（1）求证： ；（2） 在什么范围内变化时，四边形 是梯形，并说明理由；FA
3、（3） 在什么范围内变化时，线段 上存在点 ，满足条件 ，并说明理由G145 如图，平行四边形 中， ， ， 对角线 相交于点 ，将ABCDA1B5CACBD， O直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ACO， EF，（1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；90（2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；AF（3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并BED求出此时 绕点 顺时针旋转的度数 ACOAB CDOFEABCDFEM36. 如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且ABCDACBD， OEBD是等边三角形AC
4、E（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，求证：四边形 是正方形2EACECDBAO7. 如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.AB CPDE8. 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，
5、求证： AE=EF90AEF DCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，所以 MC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；4（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明
6、过程；如果不正确，请说明理由9. 在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且ABE30，BEDE，连接 BD点 P 从点E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q(1) 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1） ，求证：BEPD PQ；3（2）若 BC6，设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；（3）在的条件下，当点 P 运动到线段 ED 的中点时，连接 QC，过点 P 作 PFQC，垂足为 F，PF交对角线 BD 于点 G（如图 2） ，求线段 PG 的长。A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 3
